1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1(2015山东文登一中高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是( )A2 B.3 3C4 D2答案 B解析 由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为 2 的正三角形，故其面积 S 2 .12 3 32(2015广东市重点中学高一期末测试)已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面3上，则该球的表面积等于( )A4 B6C8 D9答案 D解析 正方体的
2、体对角线长为 3，球的半径为 R，则 2R3， R ，球的表面积32S4 R29.3球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A. B. 3 4C. D 2答案 C解析 设正方体的棱长为 a，球半径为 R，则 3a24 R2， a2 R2，43球的表面积 S14 R2，正方体的表面积 S26 a26 R28 R2， S1 S2 .43 24正方体 ABCD A1B1C1D1中，以顶点 A、 C、 B1、 D1为顶点的正三棱锥的全面积为4 ，则正方体的棱长为( )3A. B22C4 D2 2答案 A解析 设正方体的棱长为 a，则侧面的对角线长为 a，2正三棱锥 B1 ACD1的棱长为 a，它
3、的全面积为 4 ( a)234 224 ， a22， a .3 25将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6 a2 B12 a2C18 a2 D24 a2答案 B解析 原来正方体表面积为 S16 a2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总表面积 S227 a218 a2，增加了13 (13a) 23 23S2 S112 a2.6正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为( )A. B.2 3C. D.62 233答案 B解析 设正方体的棱长为 a，S 正方体全
4、 6 a2，而正四面体的棱长为 a，2S 正四面体全 4 ( a)22 a2，34 2 3 .S正 方 体 全S正 四 面 体 全 6a223a2 3二、填空题7正四棱柱的体对角线长为 6，侧面对角线长为 3 ，则它的侧面积是_3答案 36 2解析 设正四棱柱的底面边长为 a，侧棱长为 b，则Error!，解得 a3， b3 ，则2侧面积为 4ab36 .28.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆锥的侧面积为_答案 3解析 由主视图知该圆锥母线长为 3，底面半径为 1，则侧面积为S133.三、解答题9已知某几何体的俯视图是如图所示矩形主视图是一个底边长为 8、高
5、为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的侧面积 S.解析 (1) 这个几何体是四棱锥(2)作出该几何体的直观图，如图， E、 F 为 AB、 BC 的中点，则 AB8， PO4， BC6.在 Rt POF 中， PF 4 ，16 16 2 S PBC 64 12 ，在 Rt POE 中， PE 5， S12 2 2 16 9PAB 8520，12所以侧面积为 2(12 20)24 40.2 210(2015宁夏银川市唐徕回民中学高一月考)已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径解析 设圆锥的
6、底面半径为 r，母线长为 l，由题意得Error!，解得 r .3a3圆锥的底面直径为 .23a3一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A286 B3065 5C5612 D60125 5答案 B解析 由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示利用垂直关系和三角形面积公式，得：S ACD S ABD S BCD10，S ABC 2 66 .12 5 5因此，该三棱锥的表面积为 S306 .52过球面上三点 A、 B、 C 的截面到球心的距离是球半径 R 的一半，且AB6， BC8， AC10，则球的表面积是( )A100 B300C. D. 1003 4003答案 D解析
7、如图所示，作 OH面 ABC， OA OB OC4， H 是 ABC 的外心， AB6， BC8， AC10， ABC 为直角三角形， H 是 AC 的中点，即截面圆的半径 r AC5，12 5，R2 R24解得 R ， S 球 4 R2 .103 40033设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是( )A11 B21C32 D43答案 C解析 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为 2R，则圆柱全面积S12 R22 R2R6 R2，球表面积 S24 R2， .S1S2 324(2015山东商河弘德中学高一月考)正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1、 S2，则( )A S
8、1 S2 B S12 S2C S13 S2 D S14 S2答案 C解析 设正方体的棱长为 a，则其外接球的半径 R1 a，内切球的半径 R2 a，32 12 S14 R 3 a2， S24 R a2，21 2 S13 S2.二、填空题5如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.答案 8016 2解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为 4 的正方体和一个底边长为 4，高为 2 的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为 S5444 42 8016 (cm2)12 2 26若球的表面积为 16，则与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为3_答案 解析
9、如图所示，球的表面积为 16，球的半径 R2，又球心 O 到截面的距离为 ，3截面圆的半径 r1，截面圆的面积为 r2.三、解答题7圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析 如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180，故c SA210， SA20.同理可得 SB40， AB SB SA20， S 表面积 S 侧 S 上 S 下( r1 r2)AB r r21 2(1020)2010 220 21 100(cm 2)故圆台的表面积为 1 100 cm 2.8(2015广东市重点中学高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为 2a 的正三角形，俯视图是边长为 a 的正六边形，求该几何体的表面积解析 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为 AC2 a，斜高 AD AC2 CD2 a. 2a 2 12a 2 152S 侧面 6 a a a2，12 152 3152S 底面 6 a2 a2，34 332S 表面 S 侧面 S 底面 a2 a2 ( )a.3152 332 32 3 15
