1、 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网2006 年中考专题复习分类讨论、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类
2、按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行、典型例题剖析【例 1】（2005，南充，11 分）如图 321，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C， CD x 轴于点 D， OD2 OB4 OA4求一次函数和反比例函数的解析式解：由已知 OD2 OB4 OA4，得 A（0，1）， B（2，0）， D（4，0）设一次函数解析式为 y kx b 点 A， B 在一次函数图象上， 即,bk.1,k则一次函数解析式是 .2xy点 C 在一次函数图象上，当 时， ，即 C（4，1） 4y设反比例函数解析式为 myx点 C 在反比例函数图象上，则 ， m41故
3、反比例函数解析式是： xy点拨：解决本题的关键是确定 A、B、C、D 的坐标。【例 2】（2005，武汉实验，12 分）如图 322 所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点 O1为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60角。以点 O2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D. （1）求直线 l 的解析式；（2）将O 2以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，同时直线 l 沿 x 轴向右平移，当O 2第一次与O 2相切时，直线 l 也恰好与O 2第一次相切，求直线 l 平移的速度；（3）将O 2沿 x 轴
4、向右平移，在平移的过程中与 x 轴相切于点 E，EG 为O 2的直径，过点 A 作O 2的切线，切O 2于另一点 F，连结 A O2、FG，那么 FGA O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网解（1）直线 l 经过点 A（12，0），与 y 轴交于点（0， ），123设解析式为 ykxb，则 b ，k ，123 所以直线 l 的解析式为 . x （2）可求得O 2第一次与O 1相切时，向左平移了 5 秒
5、（5 个单位）如图所示。在 5 秒内直线 l 平移的距离计算：812 30 ，3所以直线 l 平移的速度为每秒（6 ）个单位。（3）提示：证明 RtEFGRtAE O 2于是可得： 2FGE1GA （ 其 中 ）所以 FGA O2 ，即其值不变。1点拨：因为O 2不断移动的同时，直线 l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况【例 3】（2005，衢州，14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 A 的坐标为(1，0)，以 CD 为直径，在矩
6、形 ABCD 内作半圆，点 M 为圆心设过 A、B 两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点 N(1)求过 A、C 两点直线的解析式；(2)当点 N 在半圆 M 内时，求 a 的取值范围；(3)过点 A 作M 的切线交 BC 于点 F，E 为切点，当以点 A、F,B 为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点 N 的坐标解：(1)过点 A、c 直线的解析式为 y= x32中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网(2)抛物线 y=ax25x+4a顶点 N 的
7、坐标为( ， a)52 94由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点 M 且与 CD 垂直的直线上，又点 N 在半圆内， a 2，解这个不等式，得 a 12 94 98 29(3)设 EF=x，则 CF=x，BF=2x在 RtABF 中，由勾股定理得 x= ，BF= 98 78【例 4】（2005，杭州，8 分）在平面直角坐标系内,已知点 A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点 P,使得 AOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上 P1,P2,Pk,(有 k 个就标到 PK为止,不必写出画法) 解：以 A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得 和 ；14,0)2,以 O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得 ， ， 和3(5,(5,)5(0,)；作 OA 的垂直平分线交坐标轴得 和 。6(0,5)P7)4P82点拨：应分三种情况：OA=OP 时；OP=P 时；OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的 P 点
