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2016人教B版高中数学必修二2.3.4《圆与圆的位置关系》word课时作业(含解析).doc

上传人:微传9988 文档编号:2374504 上传时间:2018-09-14 格式:DOC 页数:6 大小:77KB
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1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.3.4 圆与圆的位置关系课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1(2015辽宁锦州市高一期末测试)圆 x2 y21 和圆 x2 y26 y50 的位置关系是( )A外切 B内切 C外离 D内含答案 A解析 圆 x2 y21 的圆心 C1(0,0),半径 r11,圆 x2 y26 y50 的圆心C2(0,3),半径 r22,两圆心的距离| C1C2| 3, 0 0 2 3 0 2| C1C2| r1 r23,故两圆外切故选 A2两圆 x2 y2 r2,( x3) 2( y4) 24 外切,则正实数 r 的值为( )A1 B2 C3 D4答案

2、C解析 两圆心的距离 d5,由题意,得 r25, r3.3(2015甘肃天水一中高一期末测试)圆 x2 y24 x6 y0 和圆 x2 y26 x0 交于 A、 B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是( )A x y30 B2 x y50C3 x y90 D4 x3 y70答案 C解析 圆 x2 y24 x6 y0 和圆 x2 y26 x0 的圆心坐标分别为(2,3)和(3,0),AB 的垂直平分线必过两圆圆心,只有选项 C 正确4两圆 C1: x2 y22 x2 y20 和 C2: x2 y24 x2 y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 B解析 C1圆

3、心 C1(1,1),半径 r12, C2圆心 C2(2,1),半径 r22,|C1C2| ,00)相外切,且直线 l: mx y70 与 C2相切求:(1)圆 C2的标准方程;(2)m 的值解析 (1)由题知 C1:( x1) 2( y2) 218,C2:( x a)2( y3) 28.因为 C1与 C2相外切,所以圆心距 d r1 r2,即 3 2 , a 1 2 3 2 2 2 2所以 a8 或6(舍去)所以圆 C2的标准方程为( x8) 2( y3) 28.(2)由(1)知圆心 C2(8,3),因为 l 与 C2相切,所以圆心 C2到直线 l 的距离 d r,即 2 ,|8m 3 7|m

4、2 1 2所以 m1 或 .17一、选择题1半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2( y3) 21 内切,则此圆的方程是( )A( x4) 2( y6) 26B( x4) 2( y6) 26 或( x4) 2( y6) 26C( x4) 2( y6) 236D( x4) 2( y6) 236 或( x4) 2( y6) 236答案 D解析 由题意可设圆的方程为( x a)2( y6) 236,由题意,得 5, a216, a4.a2 92过圆 x2 y22 x4 y40 内的点 M(3,0)作一条直线 l,使它被该圆截得的线段最短,则直线 l 的方程是( )A x y30 B x y30

5、C x4 y30 D x4 y30答案 A解析 圆 x2 y22 x4 y40 的圆心 C(1,2),当 CM l 时, l 截圆所得的弦最短, kCM 1, kl1,故所求直线 l 的方程为 y0( x3),即 2 01 3x y30.二、填空题3 O: x2 y21, C:( x4) 2 y24,动圆 P 与 O 和 C 都外切,动圆圆心 P的轨迹方程为_答案 60 x24 y2240 x2250解析 P 与 O 和 C 都外切,设 P 的圆心 P(x, y),半径为 R,则| PO| R1,x2 y2|PC| R2, x 4 2 y2 1, x 4 2 y2 x2 y2移项、平方化简得:

6、60 x24 y2240 x2250.4已知集合 A( x, y)|y , B( x, y)|y x m,且 A B,则 m 的49 x2取值范围是_答案 7 m7 2解析 由 A B,即直线 y x m 与半圆 y 有交点,如图所示49 x2如图可知,7 m7 .2三、解答题5求经过两圆 x2 y22 x30 与 x2 y24 x2 y30 的交点,且圆心在直线2x y0 上的圆的方程解析 解法一:由两圆方程联立求得交点 A(1,2), B(3,0),设圆心 C(a, b),则由| CA| CB|及 C 在直线 2x y0 上,求出 a , b .13 23所求圆的方程为 3x23 y22

7、x4 y210.解法二:同上求得 A(1,2)、 B(3,0),则圆心在线段 AB 的中垂线 y x1 上,又在 y2 x 上,得圆心坐标 .(13, 23)所求圆的方程为 3x23 y22 x4 y210.6求 C1: x2 y22 y0 与 C2: x2 y22 x60 的公切线方程3解析 C1: x2( y1) 21 2,圆心 C1(0,1),半径 r1, C2:( x )2 y23 2,圆心 C2( ,0),半径 R3,3 3圆心距| C1C2|2,| C1C2| R r,故两圆内切,其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点(切点),又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知,切点在

8、直线 C1C2上, C1C2: x y 0,切线斜率 k .3 3 3设切线方程为 y x b,由圆心 C1(0,1)到切线距离 d1,得 1, b33| 1 b|2或1.由 C2( ,0)到切线距离 d3,得 3,3|3 b|2 b3 或9, b3,公切线方程为 y x3,即 x y30.3 37已知圆 A: x2 y22 x2 y20,若圆 B 平分圆 A 的周长,且圆 B 的圆心在直线l: y2 x 上,求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程解析 解法一:设圆 B 的半径为 r,圆 B 的圆心在直线 l: y2 x 上,圆 B 的圆心可设为( t,2t),则圆 B 的方程是( x t)

9、2( y2 t)2 r2,即x2 y22 tx4 ty5 t2 r20. 圆 A 的方程 x2 y22 x2 y20. ,得两圆的公共弦方程(22 t)x(24 t)y5 t2 r220. 又圆 B 平分圆 A 的周长,圆 A 的圆心(1,1)必在公共弦上,于是,将x1, y1 代入方程,并整理得: r25 t26 t65 2 ,所以 t 时,(t35) 215 215 35rmin .215此时,圆 B 的方程是 2 2 .(x35) (y 65) 215解法二:如图,设圆 A、圆 B 的圆心分别为 A、 B.则 A(1,1), B 在直线 l: y2 x上,连接 AB,过 A 作 MN AB,且 MN 交圆于 M、 N 两点 MN 为圆 A 的直径圆 B 平分圆 A,只需圆 B 经过 M、 N 两点圆 A 的半径是 2,设圆 B 的半径为 r, r| MB| .|AB|2 |AM|2 |AB|2 4欲求 r 的最小值,只需求| AB|的最小值 A 是定点, B 是 l 上的动点,当 AB l,即 MN l 时,| AB|最小于是,可求得 B , rmin ,(35, 65) 215故圆 B 的方程是 2 2 .(x35) (y 65) 215

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