1、直线与圆、圆与圆的位置关系学习导航【知识梳理】一、直线与圆的位置关系1直线与圆的位置 关系位置如下表：直线和圆的位置关系来源:学+科+网Z+X+X+K相交 相切 相离来源:Zxxk.Com图形语言公共点 2 1 0圆心到直线 l 的距离 d与半径 r 的关系dr公共点的名称 交点 切点 无直线的名称 割线 切线 无2圆的切线:（1）和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。惟一的公共点叫做切点。（2）切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。推论：1。经过圆心且垂直切线的直线必经过切点。2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2、。圆的切线的判定定理、性质定理都涉及四个要素：切线；切点；圆心；垂直。只要涉及其中的三个，就可以得出第四个。二、圆与圆的位置关系1圆与圆 的位置关系如下表：两圆的位置关系 图示 两圆的公共点个数 圆心距 d 与两圆半径r1，r 2（r 1r1+r2外切 一个公共点 d=r1+r2相交 两个公共点 r2-r1r), 圆心距为 d，则两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r 时; 两圆相交 R-r6,所以l直线 与O 的位置关系是相离.l例 2 （2006 年宁夏）如图 1，A 的圆心坐标为 ，若 A 的半径为(04)，3，则直线 y=x 与A 的位置关系是 分析：要判断直线 y=x 与A 的位置
3、关系，只要比较圆心 A到直线 y=x 的距离与圆的半径之间的大小，即可确定直线 y=x 与A 的位置关系。解：作 AC 垂直于 直线 y=x 于 C 点，因为直线 y=x 与 y 轴的夹角是 45，所以，AC=OC，因为 OA=4，所以 AC=2 ，因为 2 3,所以直线 y=x 与A 相交. 图 1例 3 (2006 年浙江诸暨市)已知 O 1 半径为 3cm，O 2 的半径为 7cm, 若O 1 和O 2 的公共点不超过 1 个, 则两圆的 圆心距不可能为( )A0cm； B4cm ； C8cm； D12cm分析:本题是一道具有探索性的试题 .因为两个圆的公共点不超过 1 个,实质包括两种
4、情况,一是 没有公共点,而是只有 1 个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于 10(7+3=10)或小于 4(7-3=4);当两个只有一个公共点时 ,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为 7+3=10 或 7-3=4.解:选 C.例 4(2006 年武汉)如图 2，用半径 R=3cm，r=2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径 D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a=4cm，b=2cm ，则内孔直径 D 的大小为( ).A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm分析:如图,要 求内空直径 D 的大小,可知,D=R+r+0 1H,因为半径 R,r 已知,所以只要求出 O1H,为此需要借助勾股定理求解.来源:学科网解:因为 a+R=b+r+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,所以 O2H=3,又根据两圆外切,可得 O1O2=R+r=3+2=5,根据勾股定理可得,O 1H2=01022-02H2,所以 O1H=4,所以 D=R+O1H +r=3+4+2=9,故选 A. 图 2
