1、模块综合检测(时间:120 分钟,满分:150 分)知识点分布表考查知识点 题号算法与程序框图 8算法语句 1抽样方法 13用样本估计总体 2,5,6,14,18变量间的相关关系 4古典概型的概率 3,7,10,12,15,17几何概型的概率 9,11,16综合问题 19,20,21,22一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA.4,-2 B.4,1 C.1,4 D.-2,4答案:B解析:由 a=1,b=3 得 a=a+b=1+3=4,b=a-b=4-3=1.2. 是
2、x1,x2,x100 的平均值,a 1 为 x1,x2,x40 的平均值,a 2 为 x41,x100 的平均值,则下列式子中正确的是( )A. B.=401+602100 =601+402100C. =a1+a2 D. =1+22答案:A3.从含有 3 个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )A. B. C. D.310 112 4564 38答案:D解析:所有子集共 8 个,其中含有 2 个元素的为a,b,a,c,b,c, 故所求概率为 .384.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归 方程可
3、能是( )A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4 C. =-2x+9.5 D. =-0.3x+4.4 答案:A解析:由变量 x 与 y 正相关,可知 x 的系数为正,排除 C,D.而所有的回归直线必经过点( ),由此排除 B.,5.在一次运动员选拔中,测得 7 名选手的身高(单位:cm) 分布茎叶图为 ,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,已知记录的平均身高为 177 cm,那么 x 的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8答案:D解析:由茎叶图可知 =177,解得 x=8.180+181+170+173+178+179+170+76.已知某地区中小学生人数和近视情况分别
4、如图 和图 所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10答案:A解析:由题图 知该地区中小学生的总人数为 2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为 10 0002%=200.又高中生人数为 2 000,所以应抽取的高中生人数为 2 0002%=40.由题图 知高中生的近视率为 50%,所以抽取的高中生近视人数为 4050%=20.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子
5、朝上的点数分别为X,Y,则 log2XY=1 的概率为( )A. B.16 536C. D.112 12答案:C解析:设“log 2XY=1”为事件 A,则 A 包含的基本事件有 3 个,(1,2),(2,4),(3,6),故 P(A)= .336=1128.执行下面的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=( )A.4 B.5 C.6 D.7答案:D解析:开始 x=2,t=2.第一次循环:12 成立,M=2,S=5,k=2;第二次循环:22 成立,M=2,S=7,k=3;此时 32 不成立,输出 S=7.故输出的 S=7.9.A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点 A,连
6、接 AA,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A. B. C. D.13 23 32 12答案:B解析:如图,当 AA长度等于半径时 ,A位于 B 或 C 点,此时 BOC=120,则优弧 R.故所求概率=43P= .432=2310.将数字 1,2,3 填入标号为 1,2,3 的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 23答案:B解析:将数字 1,2,3 填入标号为 1,2,3 的三个方格里有 6 种不同的填法,而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有 2 种不同的填法.11.一只蚂蚁一直在三边长
7、分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为( )A. B. C. D.34 23 13 12答案:D解析:如图,在三角形 ABC 中,AB=3,BC= 4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则ABC 的周长为 12,由图分析可得,距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的部分为线段 DE,FG,HI,即其长度为 12-6=6,则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为 ,故选 D.612=1212.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数 a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个
8、正面朝上或两个反面朝上,则把 a1 乘以 2 后再减去 12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把 a1 除以 2 后再加上 12,这样就可得到一个新的实数 a2,对实数 a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数 a3.当 a3a1 时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为 ,则 a1 的取值范围是( )34A.(-,12B.24,+)C.(12,24)D.(-,1224,+)答案:D解析:依题意得 a3 有 4 种情况 : a1 a2=2a1-12 a3=2(2a1-12)-12=4a1-36; a1 a2=2a1-12 a3= +12=a1+6;21-122 a1 a2= +1
9、2 a3=2 -12=a1+12;12 (12+12) a1 a2= +12 a3= +12= +18.12 12+122 14 , 情况中 a3a1.又甲获胜的概率为 ,34 41-361,14+181或 41-361,14+181.解得 a112 或 a124, a1 的取值范围为(- ,1224, +).二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6,则应从
10、一年级本科生中抽取 名学生. 答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生 300=60(名) .44+5+5+614.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100 cm. 答案:24解析:由频率分布直方图知,底面周长小于 100 cm 的频率为(0.015+0.025)10=0.40,所以在抽测的 60株树木中,底面周长小于 100 cm 的株数为 600.40=24.15.有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数
11、k,k+1,其中 k=0,1,2,19.从这 20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=10)不小于 14”为 A,则 P(A)= . 答案:14解析:从 20 张卡片中任取一张共有 20 种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于 14 的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共 5 种,因此满足各条件的概率为 P= .520=1416.向面积为 6 的ABC 内任投一点 P,那么 PBC 的面积小于 2 的概率为 . 答案:59解析:取ABC 边 BC 上的高
12、AE 的三等分点 M,过点 M 作 BC 的平行线,当点 P 落在图中阴影部分时,PBC 的面积小于 2,故概率为 .1-491=59三、解答题( 共 6 小题,满分 70 分)17.(10 分) 某单位要在甲、乙、丙、丁 4 人中安排 2 人分别担任周六、周日的值班任务 (每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有 12 种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“
13、乙甲”2 种,故甲、乙两人都被安排(记为事件 A)的概率:P (A)= .212=16(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共 10 种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件 B)的概率为 P(B)= .1012=5618.(12 分) 从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间 (单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号 分组频数1 0,2) 62 2,4) 83 4,6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12)127 12,14)68 14,16)29
14、 16,18)2合计 100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, 试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论 )解:(1)根据频数分布表,100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1- =0.9.10100从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6) 的有 17
15、 人,频率为 0.17,所以 a= =0.085.频率组距 =0.172课外阅读时间落在组8,10)的有 25 人,频率为 0.25,所以 b= =0.125.频率组距 =0.252(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组.19.(12 分) 某中学的高二(1)班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出 2 名同学做某项实验 ,方法是先从小组里选出 1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选 1 名
16、同学做实验,求选出的 2 名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为 68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1) P= , 某同学被抽到的概率为 .=460=115 115设有 x 名男同学,则 , x=3. 男、女同学的人数分别为 3,1.4560=4(2)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1,a2,a3,b,则选取 2 名同学的基本事件有 (a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1)
17、,(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共 12 种,其中有 1 名女同学的有 6 种, 选出的 2 名同学中恰有 1 名女同学的概率为 P= .612=12(3) =71,1=68+70+71+72+745=71,2=69+70+70+72+745s1= =2,(68-71)2+(74-71)25s2= ,(69-71)2+(74-71)25 =455 第二个同学的实验更稳定.20.(10 分) 已知某山区小学有 100 名四年级学生,将全体四年级学生随机按 0099 编号,并且按编号顺序平均分成 10 组.现要从中抽取 10 名学生,各组内抽取的编号按依次增
18、加 10 进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为 22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这 10 名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示 ,从这 10 名学生中随机抽取 2名成绩不低于 73 分的学生,求被抽取到的 2 名学生的成绩之和不小于 154 分的概率.解:(1)由题意,得抽出号码为 22 的组数为 3.因为 2+10(3-1)=22,所以第 1 组抽出的号码应该为 02,抽出的 10 名学生的号码依次分别为:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)从这 10 名学生中随机抽取 2 名成绩不低于 73 分的学生 ,
19、共有 10 种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).其中成绩之和不小于 154 分的有 7 种:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).故被抽取到的 2 名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为 P= .71021.(12 分) 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、 B(良好)、C(及格 )三个等级,设 x,y 分别表示语文
20、成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人,已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.x 语文人数 y 数学 AB CA 7 205B 9 186C a 4 b(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值;(3)已知 a10,b8,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知, =0.18,得 n=100,故抽取的学生人数是 100.18(2)由(1)知,n=100, =0.3,故 a=14.7+9+100又 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故 b
21、=17.(3)设“语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少”为事件 A,由(2) 知,a+b= 31,且 a10,b8,满足条件的(a, b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共 14 种,其中 b+11a+16 的有(10,21),(11,20),(12,19)共 3 种,故P(A)= .31422.(12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.(1)若 a 是从 0
22、,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数 ,求上述方程有实根的概率;(2)若 a 是从区间0,3 上任取的一个数,b 是从区间0,2 上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”.当 a0,b0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A)= .912=34(2)试验的全部结果所构成的区域为( a,b)|0a3,0b2.构成事件 A 的区域为( a,b)|0a3,0b2,ab .所以所求的概率为 P(A)= .32-122232 =23
