1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 第一章 空间几何体单元测试题 新人教 A 版必修 2 (时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体的表面积是 96，则正方体的体积为( )A48 B166C64 D96答案 C2直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )A5 B15C25 D125解析 设可铸 n 个小球，依体积相等，得 5 3 n 1 3， n125.43 43答案 D3
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥答案 D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )解析 由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选 D.答案 D5如图，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测)，若A1D1O 1y1， A1B1C 1D1， A1B1 C1D12， A1D11，则梯形 ABCD 的面积是( )23A10 B5C5 D102 2解析 由直观图，知梯形 ABCD 是一个直角梯形，且AB A1B12， CD
3、C1D13， AD2 A1D12，梯形 ABCD 的面积为 25.2 32答案 B6如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )A BC D答案 C7向高为 H 的容器中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的( )解析 由函数曲线，知水的体积随 水深 h 的增大，体积增长的越来越快答案 D8一个直角三角形直角 边分别为 3 与 4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为( )A15 B20C12 D15 或 20答案 D9如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A9
4、 B10C11 D12解析 该几何体的上部是一个球，其表面积是 41 24；下部是一个圆柱，其表面积是 21321 28，则该几何体的表面积是 4812.答案 D10在棱长为 1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( )A. B.23 76C. D.45 56解析 每一个小三棱锥的体积为 .因此，所求的体积为 18 13 12 12 12 12 148 148.56答案 D11两个球的表面积之差为 48，它们的大圆周长之和为 12，这两个球的半径之差为( )A4 B3C2 D1解析 设两个球的半径分别为 R、 r，且 Rr，依
5、题意得Error!Error! R r2.答案 C12某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A168 B88C1616 D816解析 由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为 V224 2 24168.12答案 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3 和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填_解析 将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出 A 与 2 是
6、相对面上的两数，故 A 处应填2.答案 214过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_解析 从上到下三个圆锥的高之比为 1:2:3，侧面积之比为 1:4:9，三部分面积之比为 1:3:5.答案 1:3:515用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为_解析 由几何体的三视图，知该几何体由 6 个单位正方体构成答案 616已知一个圆台的下底面半径为 r，高为 h，当圆台的上底半径 r变化时，圆台体积的变化范围是_解析 当 r0 时，圆台趋近于圆锥而
7、V 圆锥 r2h，当 r r 时，圆台趋近于13圆柱，而圆柱 V 圆柱 r2h.因此，当 r变化时，圆台的体积的变化范围是.(13 r2h， r2h)答案 (13 r2h， r2h)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)如图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中， E， F 依次是 AB， AC 的中点，AD BC， EH BC， FG BC， D， H， G 为垂足，若将 ABC 绕 AD 旋转 180，求阴影部分形成的几何体的表面积解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， S 锥表 R2 Rl4812，S 柱侧 2
8、 rl2 DGFG2 ，3所求几何体的表面 积为S S 锥表 S 柱侧 122 2(6 ).3 318(12 分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积解 由三视图知正三棱柱的高为 2 mm，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为 2mm.设底面边长为 a，由三角形的面积相等，得 a 2 .332 3 a4.正三棱柱的表面积 S S 侧 2 S 底3422 42 8(3 )(mm)2.12 3 319(12 分)已知圆台的上底面半径为 r，下底面半径为 R，母线长为 l，试证明圆台的侧面积公式为： S 圆台侧面积 ( r R)l，表面积公式为 S( R2 r2 Rl rl)证明
9、把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：设 AB x， BC l， ABF ACG. ， x .rR xx l rlR r S 圆台侧 S 扇形 ACD S 扇形 ABE 2 R(x l) 2 rx12 12 Rl( R r)rlR r( R r)l S 圆台表面积 ( R r)l R2 r2( Rl rl R2 r2)20(12 分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为 9 和 15，高是 5，求这个棱柱的侧面积解 设底面两条对角线的长分别为 a， b，则有a25 29 2， b25 215 2， a ， b10 .56 2菱形的边长 x 8.(a2)2 (b2
10、)2 S 侧 4 x5485160.21(12 分)如图 ， BD 是正方形 ABCD 的对角线， 的圆心是 A，半径为 AB，正方形ABCD 以 AB 为轴旋转一周，求图中、 三部分旋转所得旋转体的体积之比解 把题图中，部分分别绕直线 AB 旋转所得旋转体体积分别记为V ， V ， V ，并设正方形的边长为 a.因此，V a2a a3， V a3 V a3，13 3 12 43 3V a2a V V a3， 3 V ： V ： V 1：1：1.22(12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解 (1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A， A1D1， A1B1为棱的长方体的体积的 .34在直角梯形 AA1B1B 中，作 BE A1B1，则 AA1EB 是正方形， AA1 BE1.在 Rt BEB1中， BE1， EB11， BB1 .212 (12)1 1 11212 27 (m2)2几何体的体积 V1 121 (m3)34 32该几何体的表面积为(7 ) m2，体积为 m3.232
