1、3.3 导数在研究函数中的应用一、填空题1已知函数 f(x)x 312x8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则 Mm_.2函数 f(x)sin 2x 在 ，0上的最大值是_，最小值是 4_3函数 f(x)x 33x1 在闭区间3,0上的最大值是_，最小值是_4设 y|x| 3，那么 y 在区间3，1上的最小值是_5函数 f(x) 的值域为_3x2 4x 3x2 16已知 yf(x)是奇函数，当 x(0,2)时，f(x)lnxax(a )，当12x(2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于_7函数 f(x)x(1x 2)在0,1上的最大值为_8函数 f(x)ax 33x1
2、 对于 x1,1总有 f(x)0 成立，则a_.9对于函数 f(x)Error!，有下列命题：过该函数图象上一点(2，f(2)的切线的斜率为 6；函数 f(x)的最小值等于 ；12该方程 f(x)0 有四个不同的实数根；函数 f(x)在(1,0)以及(1，)上都是减函数其中正确的命题有_二、解答题10设 ，00，则 x ，函数 f(x)在( ，2)上递减，1a 1af(x) maxf( )ln a 1，ln 0，得 a1.1a 1a 1a 1a答案：17.解析：f(x)xx 3，f(x)13x 2，由 f(x)0 得 x .33因为 f(0)0，f(1)0，f( ) (1 ) ，33 33 1
3、3 2 39所以 f(x)的最大值为 .2 39答案：2 398 .解析：若 x0，则不论 a 取何值，f(x)0 显然成立；当 x0，即 x(0,1时，f(x) ax 33x10 可化为 a .3x2 1x3设 g(x) ，则 g(x) ，3x2 1x3 3 1 2xx4所以 g(x)在区间(0， 上单调递增，在区间 ，1上单调递减，12 12因此 g(x)maxg( )4，从而 a4；12当 xf(a)，又 f(1)f(1)，故需比较 f(0)与 f(1)的大小因为 f(0)f(1) a10，所以 f(x)的最大值为 f(0)b，所以 b1.32又 f(1)f(a) (a1) 2(a2)0；若 2a2，f(x)3x 2(42a)x, 令 f(x)0，解得 x0 或 x .2a 43当 0 时 ，f(x)0.2a 43所以，当 x(0，)时，F(x) minF( )0，2a 43即( )3(2a)( )240.2a 43 2a 43解不等式得 a5，2a5.当 x0 时，F(x)4 满足题意综上所述，a 的取值范围为(，5
