1、11.4 直观图画法下图所示是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的，建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工，工程师是利用什么方法画出图纸的呢？1表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图2斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和 y轴，两轴相交于点 O，且使 x O y45(或 135)，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线段；已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长
2、度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半3画水平放置图形的步骤：在水平放置的图形中建适当的直角坐标系 xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；画出直观图中的坐标系 x O y，使 x O y45(或 135)；在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；按照画法规则，平行于 x 轴的线段长度不变，与 y 轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图4画空间几何体直观图的步骤：取相互垂直的 Ox、 Oy 轴，再取 Oz 轴，使 xOz90且 yOz90；画 O x、 O y、 O z，使 x O y45(或135)， x O z90；画底面，平行
3、于 x 轴的线段在直观图中长度不变，平行于y 轴的线段在直观图中长度减半；画侧棱(或高)，平行于 z 轴的线段在直观图中长度不变；成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线) ,一、用斜二测画法画水平放置图形的步骤在水平放置的图形中建适当的直角坐标系 xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；画出直观图中的坐标系 x O y，使 x O y45(或 135)；在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；按照画法规则，平行性不变，长度与 y 轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图二、用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤取互相垂直的 O
4、x、 Oy 轴，再取 Oz 轴，使 xOz90且 yOz90；画O x、 O y、 O z，使 x O y45(或 135)， x O z90；画底面，平行于 x 轴的线段在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段在直观图中长度减半；画侧棱(或高)，平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变；成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)基 础 巩 固知识点一 直观图的斜二测画法1利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形；梯形的直观图是梯形以上结论，正确的是_(填序号)解析：因平行性不改变，故正确，也正确
5、，梯形的两底保持平行且不相等，故也正确；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半，故、不正确答案：2在用斜二测画法画水平位置的 ABC 时，若 A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中， A的值为_解析：因 A 的两边平行于 x 轴， y 轴，且 A90，在直观图中，按斜二测画法规则知 x O y45或 135，即 A45或 135.答案：45或 135知识点二 由平面图形判断其直观图3如下图，建立坐标系，得到的两个正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：由斜二测画法规则易知 A、B、D 中的直观图全等4利用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图，正确的
6、是(C)解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于 y轴的线段的长度减半，故只有 C正确知识点三 由直观图判断平面图5下图(1)为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是选项中的(C)解析：根据直观图，平面图形的一边在 x轴上，另一边与 y轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形6如下图所示的直观图，其原图形是_三角形解析：因在直观图中边 B C与 x轴平行，边 A C与 y轴平行，故原图形中 ACB90，故 ABC 为直角三角形答案：直角能 力 升 级综合点一 平面图形、空间几何体的直观图的画法7画出水平放置的等腰梯形的直观图解析：画法：(1)如图(1)，取 AB 所在直线为 x 轴， A
7、B 的中点 O 为原点， AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系 x O y，使 x O y45(或 135)(2)以 O为中点在 x轴上取 A B AB，在 y轴上取 O E OE，以 E为中点12画 C D x轴并使 C D CD.(3)连接 B C、 D A，如图(2)，所得到的四边形 A B C D即是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图综合点二 已知三视图画直观图8下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析：(1)画轴，如图(1)画 x 轴、 y 轴、 z 轴，三轴相交于点 O，使 xOy45， xOz90.(2)画圆台的两底面画出底面 O
8、 假设交 x 轴于 A， B 两点，在 z 轴上取点 O，使OO等于三视图中相应高度，过点 O作 Ox 的平行线 O x， Oy 的平行线 O y.利用O x与 O y画出底面 O，设 O交 x轴于 A， B两点(3)成图，连接 A A， B B.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图(2)综合点三 水平放置平面图形直观图中的计算问题9如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？解析：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为 1，下底为 1 ，高为 2，所以实际2图形的面积 2 .（ 1 1 2） 22 210下图为水平放置的正方形 ABCD，它在直角坐标系中点 B 的坐标为(2，2)，则在斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为多少？直观图的面积 是多少？解析：下图为正方形 ABCD 在 x O y中的直观图，作 B D x轴，则在 RtB C D中， B C D45， B C1， B D B Csin 451 .22 22SA B C O O C BD2 .22 2即 B到 x轴的距离为 ，直观图的面积为 .22 2
