1、11 空间几何体,11.4 直观图画法,栏目链接,课 标 点 击,1掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2已知三视图，能画出该几何体的直观图,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,斜二测画法画直观图,用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCDABCD的直观图 分析：用斜二测画法画直观图，要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上，再利用斜二测画法的规则画出对应的点,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中不变 (2)不同的选取方法意味着解题的难易，为了保证画图既快又准，应充
2、分注意两点：充分利用图形的对称性；尽可能让更多的顶点在坐标轴上 在应用斜二测画法画直观图时，首先要观察分析，选取恰当的坐标系，再应用斜二测画法画直观图,变式训练 1用斜二测画法画水平放置的边长为1厘米、1.4厘米、1.8厘米的三角形的直观图 分析：首先应先建立坐标系，可以以点B为坐标原点，线段BC所在直线为x轴，再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图,栏目链接,解析：步骤：(1)在已知图形中取直线BC为x轴，垂直BC的直线为y轴，两轴相交于点B，如下图(1)，画对应的x轴和y轴，两轴交于点D，使xDy45，如下图(2) (2)过点A作BC的垂线，垂足为G，在x轴上截取DHBG，截取DEBC，
3、过点H作直线HF平行于y轴，在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半,栏目链接,(3)连接DF、EF，FDE即为水平放置的ABC的直观图,栏目链接,2画出一个正三棱台的直观图(尺寸为：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高为1 cm) 解析：(1)画轴：如下图，画x轴、y轴、z轴三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.,栏目链接,栏目链接,由三视图画直观图,根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图,栏目链接,分析：由常见几何体的三视图及想象几何体，再画实物图 解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱
4、的上底面正方形内切，它的实物草图如下图(1) (2)由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如下图(2),栏目链接,规律总结：由三视图想象几何体的实物图，要分清组合体中每一部分是什么几何体，三视图在机械制造、工程建设中起到主要作用,栏目链接,由直观图还原实际图形,下图(1)为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状 分析：先建立45角的坐标系，再建立直角坐标系，然后还原成实际图形,栏目链接,解析：建立如下图(1)所示的坐标系xAy，再建立一个直角坐标系，如下图(2)所示,栏目链接,在x轴上截取线段ABAB，在y轴上截取线段AD，使AD2AD
5、. 过点B作BCAD，过点D作DCAB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为ABCD的实际图形规律总结：将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度为原来的2倍,栏目链接,变式训练 3如右下图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形,栏目链接,解析：过点B作BDy轴交OA于点D，取直角坐标系xOy.选取OAOA，ODOD，作DBy轴，且DB2DB，连接BO、BA，则BOA即为原图形如下图所示,栏目链接,水平面放置的平面图形的面积,已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_ 解析：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图ABC的边长及夹角求解,栏目链接,栏目链接,规律总结：求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45角且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出相应的高线,栏目链接,变式训练 4对于一个底边在x轴上的正三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍解析：由斜二测画法规则，与y轴平行的线段即高减半且与底边成45，,
