1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.3 分层抽样练习 新人教A 版必修 3基础巩固一、选择题1分层抽样适合的总体是( )A总体容量较多 B样本容量较多C总体中个体有差异 D任何总体答案 C2某学院有四个饲养房，分别养有 18、54、24、48 只白鼠供试验用，某项试验需抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )A在每个饲养房中各抽取 6 只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定 24 只C在四个饲养房分别随手抽取 3、9、4、8 只D先确定在这四个饲养房应分别抽取 3、9、4、8 只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象
2、答案 D解析 依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂A 中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B 中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C 中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选 D.3(2010重庆高考)某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的
3、健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为( )A7 B15C25 D35答案 B解析 由题意知，青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数350250150 753. 由样本中的青年职工为 7 人，得样本容量为 15.4(2015北京师大附中月考)某橘子园有平地和山地共 120 亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10 亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的 2 倍多 1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )A45,75 B40,80C36,84 D30,90答案 C解析 本题考查分层抽样方法根据条件知所抽山地的亩数为
4、7，所抽平地的亩数为 3，则橘子园中山地的亩数为 84，平地的亩数为 36，故选 C.5问题：有 1 000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会方法：.简单随机抽样；.系统抽样；.分层抽样其中问题与方法能配对的是( )A， B，C， D，答案 B解析 对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样法抽取样本；对于，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样6某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有 40 种、1
5、0种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A4 B5C6 D. 7答案 C解析 四类食品的比例为 4132 ，则抽取的植物油类的数量为 20 2，抽110取的果蔬类的数量为 20 4，二者之和为 6，故选 C.210二、填空题7防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生 1 600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_答案 760解析 设该校的女生人数是 x，则男生人数是 1 600 x，抽样比是 ，则2001 600
6、18x (1 600 x)10，解得 x760.18 188某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案 5.7%解析 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 99 000 1 50990000 5 700 户，所以所占比例的合理估
7、计是 5 700100 0005.7%.70100三、解答题9一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 32523 ，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程探究 采用分层抽样的方法解析 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将 3 万人分成 5 层，一个乡镇为一层(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300 60(人)，300 40(人)，315 215300 100(人)，300 40(人)，5
8、15 215300 60(人)315各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60.(3)将抽取的这 300 人组到一起，即得到一个样本10为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A、 B、 C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x， y；(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解析 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有： x18， y2，故 x18， y2.x54 13 3654 y3(
9、2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本能力提升一、选择题1(2015石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点
10、调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样2某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级 二年级 三年级女生 373 380 y男生 377 370 z现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A24 B18C16 D12答案 C解析 一年级的学生人数为 373377750，二年级的学生人数为 3802
11、70750，于是三年级的学生人数为 2000750750500，那么三年级应抽取的人数为500 16.6420003(2015河北衡水中学高一调研)某初级中学有 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人现在要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为 1,2，270.如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,2
12、54；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A都不可能为系统抽样B都不可能为分层抽样C都可能为系统抽样D都能为分层抽样答案 D解析 因为一、二、三年级的人数之比为 1088181 433 ，又因为共抽取 10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，都可能为分层抽样，不可能为系统抽样，可能为系统抽样，故选 D.4在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本采用随机抽样法，将零件编号为 00,01，99，抽签取出 20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然
13、后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个从三级品中随机抽取 10 个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是( )A不论哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率都是15B两种抽样方法中，这 100 个零件每一个个体被抽到的概率为 .并非如此15C两种抽样方法中，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率为 ，并非如此15D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的答案 A解析 虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性二、填空题5(09广东
14、文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人答案 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 8 组抽出的号码为 22(85)537.40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5100，则应抽取的人数为 10020 人402006一工厂生产了某种产品 16 800 件，它们来自甲、乙、
15、丙 3 条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数分别是 a， b， c，且 2b a c，则乙生产线生产了_件产品答案 5600解析 设甲、乙、丙 3 条生产线各生产了 T 甲 、 T 乙 、 T 丙 件产品，则 a b c T 甲 T 乙 T 丙 ，即 k.又因为 2b a c，aT甲 bT乙 cT丙所以Error! ，所以 T 乙 5600.168003三、解答题7某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理 技术开发 营销 生产 小计老年 40 40 40 80
16、200 中年 80 120 160 240 600青年 40 160 280 720 1200小计 160 320 480 1040 2000(1)若要抽取 40 人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽 20 人调查对巴西世界杯筹备情况的了解，则应怎样抽样？解析 (1)因为身体状况主要与年龄段有关，所以应按老年、中年、青年分层，采用分层抽样法进行抽样，要抽取 40 人，应在老年、中年、青年职工中分别抽取 4,12,24 人(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以应按部门分层，采用分层抽样的方
17、法进行抽样，要抽取 25 人，应在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取 2,4,6,13 人(3)对巴西世界杯筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行8为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩
18、；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250人) 根据上面的叙述，试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤探究 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理解析 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指
19、高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 20 名学生，考察其考
20、试成绩第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为 a.第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，共计 19 人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为 1001 000110 ，所以在每个层次抽取的个体数依次为 ， ， ，即 15,60,25.150106001025010第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用系统抽样法抽取 60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人
