1、2.1.2 演绎推理教学建议1.教材分析本节内容从 5 个具体实例出发,概括出了演绎推理的含义,给出了演绎推理的一般模式:三 段论 ,并比较了合情推理与演绎推理的联系与差异 .数学推理主要是通过演绎推理来进行,学生对此比较熟悉 .本节重点是了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的推理,难点是用“三段论”证明问题 .2.主要问题及教学建议(1)关于用三段论证明问题 .建议教师通过具体例子进行,而不是泛泛而谈,详细写出每一个完整的“三段论”中的大前提、小前提和结论,避免学生在表述证明过程时随心所欲,显得杂 乱无章,逻辑 混乱,同时也要让学生清楚什么时候可以省略大前提 .(2)关于合情 推理与
2、演绎推理 .学完演绎推理后,建议教师通过比较这两种推理的特点和相互关系,使学生进一步明确其各自的含义和在数学研究中的作用,培养学生利用这两种推理形式进行数学探索证明的意识 .备选习题1.用三段论证明,当 a,b 为正数时, .证明:一个实数的平方是非负数,大前提是实数的平方,小 前提所以是非负数,即0,所以 .结论2.在 数列 an中, a1=3,an=-an-1-2n+1(n2,且 nN *).(1)求 a2,a3的值;(2)证明:数列 an+n是等比数列,并求 an的通项公式 .(1)解: a 1=3,an=-an-1-2n+1(n2, nN *),a 2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.(2)证明: =-1, 数列 an+n是首项为 a1+1=4,公比为 -1 的等比数列 .a n+n=4(-1)n-1,即 an=4(-1)n-1-n.3.设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值 .(1)求 a,b 的值;(2)若对于任意的 x0,3,都有 f(x)f(1)f(2)f(0). 最大值 8c+90,解得 c9.
