1、1.7.2 定积分在物理中的应用教学建议1.教材分析本小节主要是通过举例复习变速直线运动的路程,引导学生解决变力所做的功等一些简单的物理问题 .重点是应用定积分解决变速直线运动的路程和变力做功等问题,使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值 .难点是将物理问题化归为定积分的问题 .2.主要问题及教学建议(1)变速直线运动的路程问题 .建议教师用提问的方式让学生思考、讨论,使学生进一步从“数形结合”的角度理解定积分的概念并解决问题 .(2)变力做功的问题 .建议教师引导学生类比求变速直线运动路程的过程,自己推导出变力做功的公式,进一步体验用定积分解决问题的思想方法 .备选习题1.已知物体从水平地
2、面做竖直上抛运动的速度时间曲线如图,求物体:(1)距离水平地面的最大值;(2)从 t=0(s)到 t=6(s)的位移;(3)从 t=0(s)到 t=6(s)的路程 .解:(1)设速度时间函数式为 v(t)=v0+at,将点(0 ,40),(6,-20)的坐标分别代入,得 v0=40,a=-10,所以 v(t)=40-10t.令 v(t)=040-10t=0t=4,物体从 0 s 运动到距离水平地面的最大值为s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=80(m).(2)由上述可知,物体在 06 s 内的位移为 s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=60(m).(3)由上述可 知,物体在
3、 06 s 内的路程为 s=|40-10t|dt=(40-10t)dt-(40-10t)dt=(40t-5t2)-(40t-5t2)=80+20=100(m).2.如图所示,一物体沿斜面在拉力 F 的作用下由 A 经 B,C运动到 D,其中 AB=5 m,BC=4 m,CD=3 m,变力 F=在 AB 段运动时 F 与运动方向成 30角,在 BC 段运动时 F 与运动方向成45角,在 CD 段 F 与运动方向相同,求物体由 A 运动到 D 所做的功 .解:在 AB 段运动时 F 在运动方向上的分力 F1=Fcos 30.在 BC 段运动时 F 在运动方向上的分力 F2=Fcos 45.由变力做功公式得W=cos 30dx+cos 45dx+20dx=(x+20)dx+(x+20)dx+20dx=+20x=108+203=(Nm).
