1、选修 1-2 2.2.1 综合法与分析法一、选择题1分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件答案 A解析 分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件2要证明 0，b0，则下列不等式中不成立的是( )Aab 2 1ab 2B(ab) 4(1a 1b)C. ab a2 b2abD. 2aba b ab答案 D解析 a0，b0， .2aba b ab4下面的四个不等式：a 2b 2c 2abbc ca ； a(1 a) ； 2；(a 2b 2)(c2d 2)( acbd) 2.14 ba ab其中恒成立的
2、有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 a 2b 2c 2abbcac，a(1a) a 2a (a )20，14 14 12(a2b 2)(c2d 2)a 2c2a 2d2b 2c2b 2d2a 2c22abcdb 2d2(ac bd )2，只有当 0 时，才有 2，应选 C.ba ba ab5若 a，bR，则 成立的一个充分不必要条件是( )1a3 1b3Aab0 Bb aCa ，但 / a 的一个充分不必要条件1a3 1b36若 x、yR，且 2x2y 2 6x，则 x2y 22x 的最大值为( )A14 B15C16 D17答案 B解析 由 y26x 2x 20 得 0
3、x3，从而 x2y 22x( x4) 216，当 x3 时，最大值为 15.7设 a 与 b 为正数，并且满足 ab1，a 2b 2k，则 k 的最大值为( )A. B.18 14C. D112答案 C解析 a 2b 2 (ab) 2 (当且仅当 ab 时取等号)，k max .12 12 128已知函数 f(x) x，a、bR ，Af ，Bf ( )，Cf ，则 A、B、C(12) (a b2 ) ab (2aba b)的大小关系为( )AAB C BACBCBCA DCBA答案 A解析 ，a b2 ab 2aba b又函数 f(x)( )x在(，)上是单调减函数，f ( )f( )f( )
4、12 a b2 ab 2aba b9已知 a0，b0 ， 1，则 a2b 的最小值为( )1a 3bA72 B26 3C72 D143答案 A解析 a2b( a2b) 7 .(1a 3b) 3ab 2ba又a0，b0，由均值不等式可得：a2b7 72 72 .当且3ab 2ba 3ab2ba 6仅当 且 1，即 3a22b 2且 1 时等号成立，故选 A.3ab 2ba 1a 3b 1a 3b10已知 f(x)a x1, 0ff(x1) f(x2)2 (x1 x22 )答案 D解析 f(x1) f(x2)2 ax1 1 ax2 12 ax1 1ax2 1a 1f ，x1 x22 (x1 x22
5、 ) f ，选 D.f(x1) f(x2)2 (x1 x22 )二、填空题11已知 a、b 是互不相等的正数，且 ab1，则 与 4 的大小关系是_1a 1b答案 41a 1b解析 a，b 是互不相等的正数，ab1， 2 4.1a 1b a ba a bb ba ab12若平面内有 0，且| | | |，则P 1P2P3 一定是OP1 OP2 OP3 OP1 OP2 OP3 _(形状)三角形答案 等边解析 由 0，且| | | |，P 1P2P3是等边三角形OP1 OP2 OP3 OP1 OP2 OP3 13已知 f(x) 是奇函数，那么实数 a 的值等于_a(2x 1) 22x 1答案 1解
6、析 f(x) (xR )是奇函数a(2x 1) 22x 1则 f(x )f(x) 0a(2 x 1) 22 x 1 a(2x 1) 22x 1a1.14已知 pa (a2)， q2 a24a2( a2)，则 p 与 q 的大小关系是_1a 2答案 pq解析 pa a2 24(当且仅当 a3 时取“”)，1a 2 1a 2q2 a24a2 2 (a2)22 q.三、解答题15用分析法、综合法证明：若 a0，b0，ab，则 .a b2 ab证明 (1)分析法为了证明 成立，需证明下面不等式成立：a b2 abab2 ab由于 a0，b0，即要证(ab) 24ab 成立展开这个不等式左边，即得 a2
7、2abb 24ab即证 a22abb 20 成立即证(ab) 20 成立，以上证明过程步步可逆，ab，(ab) 20 成立故 成立a b2 ab(2)综合法由 a0，b0，ab，可以推导出下列不等式：(ab) 20a 22abb 20a 2b 22ab另一方面从求证出发找充分条件如下： a22abb 24aba2b 22ab.a b2 ab故 .a b2 ab16设 a，b，c 三个数成等比数列，而 x，y 分别为 a，b 和 b，c 的等差中项，求证 2.ax cy证明 已知 a，b，c 成等比数列，即 .由比例性质有 .又由题设 xab bc aa b bb c，y ，有 2，故等式成立a
8、 b2 b c2 ax cy 2aa b 2cb c 2bb c 2cb c 2(b c)b c17如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，E、F 分别为 AB，CD 的中点求证：AF 平面 PEC.证明 四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，AB 綊 CD.又E，F 分别为 AB，CD 的中点，CF 綊 AE.四边形 AECF 为平行四边形AFEC.又 AF平面 PEC，EC平面 PEC，AF平面 PEC.18已知 a，b，c 为ABC 的三边长，若 a2b( bc )，求证： A2B.证明 a 2b( bc)b 2 bc，cos A b2 c2 a22bc b2 c2 (b2 bc)2bc c2 bc2bc，cos B ，cos 2B2cos 2B12 21c b2b a2 c2 b22ac b2 bc c2 b22ac b c2a (b c2a)1 1 1 ，cos Acos 2B.又A，B 均为三角形的内角，(b c)22a2 (b c)22b(b c) b c2b c b2bA 2 B.
