1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级下册）作 者：王琦（盐城市毓龙路实验学校）11.1 反比例函数教学目标1结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重点 反比例函数的概念教学难点1讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点教学过程（教师） 学生活动 设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例
2、例如当路程s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态 从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣引入：南京与上海相距约 300km，一辆汽车从南京出发，以速度 v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)写出 t、 v 的关系式，并填写下表：v 60 80 90 100 120t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格 让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系（1）
3、计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天) 随日完成量 x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为200，m 随 n 的变化而变化交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y ；（ 2）y ；（3）t500x 20x；（4）m 5000v 200n通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识观察归纳：以上函数
4、表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如 y (k 为常数， k0)的函数称为反比kx例函数，其中 x 是自变量， y 是函数注意：1反比例函数也可以表示为 ykx -1(k 为常数，k0)的形式2反比例函数的自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力典型例题：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数（1）面积是 50 cm2 的矩形，一边长 y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是 100 cm3 的圆锥，高 h(cm)随底面面积
5、 S(cm2)的变化而变化独立思考，积极回答：参考答案：（1）根据题意，得 xy50，即 y ；50x（2）根据题意，得 Sh100，即 h ；13 300S通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识课堂提升：课本 125 页练习独立完成，组内互查，代表总结 培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力总结：怎样判断函数是否为反比例函数？反比例关系与反比例有何区别与联系？反比例函数和一次函数有什么区别和联系？通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧讨论后共同小结 师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升课后作业：课本 126 页习题第 1、2 题
