1、空间中直线与直线之间的位置关系教学设计授课人: 马远彪霍邱二中 2008 11 25课题：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、 知识与技能1、 掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 ，进一步培养学生的空间想象力。2、 理解并掌握公理 4，并能运用它解决一些简单的几何问题。二、 过程与方法：讲授法、自主发现、探究实践三、 情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。教学重点：异面直线的概念、公理 4教学难点：异面直线的概念教具准备：1、 立体几何模型2、 投影机教学过程：（一） 、创设情境，引入新课前面我
2、们学习了平面的基本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重视，这一节课我们来学习空间直线的位置关系（板书课题）（二）新课1、问题探究问题 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 相交直线有且仅有一个公共点 平行直线在同一平面内，没有公共点问题 2：空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。思考：如
3、下图，长方体 ABCD-ABCD中，线段AB 所在直线与线段 CC所在直线的位置关系如何？通过观察思考后发现：直线 AB与直线 CC既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。A BA BCDCD2、归纳总结 ，形成概念我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。空间中两条直线的位置关系有三种：共面直线相交直线： 同一平面内，有且只有 一个公共点。平行直线： 同一平面内，没有公共点。异面直线： 不同在任何一个平面内 ，没有公共点。为了表示异面直线 a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。abb ab3、初步运用，示例练习如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么A
4、B,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？ (答案：3 对)BCD4、平行直线（板书）问题 3：在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线有什么位置关系？空间中平行于同一直线的两条直线又有怎样的位置关系？在初中几何里我们已经知道：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 ，在空间这样的规律也是成立的，我们把这个规律作为本章的第四个公理。公理四 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言表示如下设 a,b,c 是三条直线，ab ac cba,b,c 三条直线两两平行，可以记为 a b c 这个公理实质上 就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的。AF
5、EGHEH F(B)DAG(C)5、观察感知，例题学习投影：例题 1：如下图，空间四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。证明：连接 BD，EH 是ABD 的中位线EH BD,且 EH=BD同理，FG BD,且 FG=BDEH FG,且 EH=FG四边形 EFGH 为平行四边形变式练习：已知四边形 ABCD 是空间四边形，E,H,分别是边 AB,AD 的中点，F,G 分别是边 CB,CD 上的点，且 = = ,求证：四边形 EFGH 有一组对边平行但不相等。GAEBF CDH13CGCDC FCB122122 证明：连接
6、 BD,EH 分别是 AB,AD 的中点 EH 是ABD 的中位线EH BD,EH= BD又在CBD 中， = = FGBD,FG= BD根据公理 4，EHFG,又 FGEH四边形 EFGH 的一组对边平行但不相等例题 2：如图，P 是 ABC 所在平面外一点，点 D,E 分别是PAB 和 PBC 的重心，求证：DEAC,DE= AC证明：连接 PD，PE，并延长分别交 AB,BC 于点 M,N点 D,E 分别是PAB, PBC 的重心CGCDCFCB12131313M,N 分别是 AB,BC 的中点连接 MN,则 MNAC，且 MN= AC 在PMN 中， = = DE MN,且 DE= M
7、N 由根据公理 4，得DE AC,且 DE= MN= AC从以上两个例子的证明中可以看出，虽然都是空间问题 ，但是我们还是设法转化为平面问题来解决的 ，这是解决空间几何问题的一般方法，同学们要切实掌握这种转化思想。变式练习：1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） (答案：D) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面2.已知 a、 b 是异面直线， ca，那么 c 与 b（ ） (答案：C )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线课本 P48 练习 1（1） （ 答案：3 条）（三） 、反思小结、能力提升1、空间两条直线的三种位置关系相交、平行、异面12PDPMPEPN23232313相交直线：同一平面内，只有一个公共点的两条直线 2、共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点的两条直线。不共面直线异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线平行。3、公理四： 平行于同一条直线的两条直线平行。(四) 、作业课本 P51 习题 2.1 A 组 3，5（3） （6）
