1、2.3.1平均数及其估计导学案学习目标:（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。学习重 点: 掌握从实际问题中提取数据，用样本数据计算其平均值，对总体水平作出估计的方法。学习难点: 能应用相关知识解决简单的实际问题。教学过程:一、问题情境来源:某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位： ）2/sm9.62 9.54 9.78 9.94
2、 10.01 9.66 9.88 9.68 10. 329.76 9 .45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动我们常用算术平均数 （其中 为 n 个实验数据）作为重力加nia1 ),21(i，速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？来源:三、建构数学1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2数据 的平均数或均值，一般记为 ；12,na naa21_3若取值为 的频率分别为 ，则其平均数为,x 12,np12
3、npx四、数学运用例 1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分：150 分） ，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105
4、101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110来源:例 2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h), 试估计该学生的日平均睡眠时间睡眠时间 人数 频率6，6.5) 5 0056.5，7) 17 0177，7.5) 33来源: 0337，5,8) 37 0378，8.5) 6 0068.5，9) 2 002合 计 100 1例 3某单位年收入在 10 000
5、到 15 000、15 000 到 20 000、20 000 到 25 000、25 000 到 30 000、30 000 到 35 000、35 000 到 40 000 及 40 000 到 50 000 元之间的职 工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%， 10%和 5%，试估计该单位职工的平 均年收入 例4假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币。另外25个项目的投 资是20100万元，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？五、课堂练习：来源:（1）第 66 页练习第 2，3，4 ；（2） 若 个数的平均数是 ， 个数的平均数是 ，则这 个数的平均数是MXNYMN_；（3）如果两组数 和 的样本平均数分别是 和 ，那么一组数12,nx 12,ny xy的平均数是 _12,xy 六、回顾小结：七、课外作业：课本第 69 页第 1、2、4、6 题
