1、第二章 2.1 2.1.3 第 2 课时函数的单调性的应用一、选择题1已知函数 f(x) ，则在下面区间内 f(x)不是递减函数( )3xA(0，) B(，0)C(，0)(0，) D(1，)答案 C解析 f(x) 在(0，)上和(，0)上都是减函数，故 A、B、D 正确，但在3x(0，)(，0)上不是减函数2(20142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列函数在区间(0,1)上是增函数的是( )A y| x| B y32 xC y D y x24 x312 x答案 A解析 y| x|Error!，函数 y| x|在(0,1)上是增函数3(20142015 学年度宁夏育才中学高一上学期
2、月考)函数 y x2 bx c 在区间(，1)上是减函数时， b 的取值范围是( )A b2 B b2C b2 D b0)若 x1f(x2) B f(x1) f(x2)C f(x1)0， x12 时， f(x)为增函数，试比较 f(1)、 f(4)、 f(2)的大小解析 xR，都有 f(2 x) f(2 x)， f(x)的图象关于直线 x2 对称，又 x2 时， f(x)为增函数， x f(4)f(1).一、选择题1函数 y| x|在(， a上是减函数，则 a 的取值范围是( )A a0 B a0C af(x2)C f(x1) f(x2) D不能确定答案 D解析 根据函数单调性的定义，所取两个
3、自变量必须在同一单调区间内，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而 x1、 x2分别在两个单调增区间，故 f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选 D3下列函数中，满足“对任意 x1、 x2(0，)，都有 0”的是( ) y xA f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x1x答案 C解析 0 0f(x)在(0，)上为增函数，而 f(x) 及 y x f x2 f x1x2 x1 2xf(x)3 x1 在(0，)上均为减函数，故 A、B 错误； f(x) x 在(0,1)上递减，在1x1，)上递增，故 D 错误； f(x) x24 x3 x24 x
4、41( x2) 21，所以 f(x)在2，)上递增，故选 C4函数 f(x)4 x2 mx5 在区间2，)上是增函数，则有( )A f(1)25 B f(1)25C f(1)25 D f(1)25答案 A解析 f(x)4 x2 mx5 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为 x ，由 f(x)m8在区间2，)上为增函数， 2，即 m16.又 f(1)4 m59 m25.m8二、填空题5已知函数 y ax 和 y 在(0，)上都是减函数，则 y ax2 bx c 在(，0)上bx是_函数答案 增解析 y ax 和 y 在(0，)上都是减函数， a0，结合二次函数图象bx可得，函数 y ax2 bx
5、c 在(，0)上是增函数6设函数 f(x)满足；对任意的 x1、 x2R，都有( x1 x2)f(x1) f(x2)0，则f(3)与 f()的大小关系是_答案 f(3) f()解析 ( x1 x2)f(x1) f(x2)0，可得函数为增函数3， f(3) f()三、解答题7求函数 y 的最小值x 11x解析 因为 x10，且 x0，所以 x1，则函数 f(x)的定义域为1，)又 y 在1，)上单调递增，x 1而 y 在1，)上单调递减，1x所以函数 y 在1，)上单调递增，1x所以函数 y 在1，)上单调递增x 11x所以当 x1 时， ymin 1，1 111故所求的最小值为1.8已知函数 f(x)对任意 x、 yR，总有 f(x) f(y) f(x y)，且当 x0 时， f(x)0， x0 时， f(x)0， f(x2 x1)0，又 x2( x2 x1) x1， f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1)， f(x2) f(x1) f(x2 x1)0， f(x2)f(x1) f(x)是 R 上的单调递减函数(2)解：由(1)可知 f(x)在 R 上是减函数， f(x)在3,3上也是减函数， f(x)在3,3上的最小值为 f(3)而 f(3) f(1) f(2)3 f(1)3 2.(23)函数 f(x)在3,3上的最小值是2.
