1、1.5 定积分1.5.1 曲边梯形的面积同步检测一、基础过关1和式 (yi1 )展开可表示为_5 i 12在区间0,8上插入 9 个等分点之后，则所分的小区间长度 x_，第 5 个小区间是_3求由抛物线 y2x 2 与直线 x0，xt (t0)，y0 所围成的曲边梯形的面积时，将区间0， t等分成 n 个小区间，则第 i1 个区间为_ 来源:学。科。网 Z。X。X。K4直线 x0，x 2，y 0 与曲 线 yx 21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.5已知某物体运动的速度为 vt，t 0,10，若把区间 10 等分，取每个小区间右端点处的函
2、数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_二 、能力提升6由直线 x1，y 0，x 0 和曲线 yx 3 所围成的曲边梯形，将区间 4 等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点 )是_7若做变速直线运动的物体 v(t)t 2，在 0t a 内经过的路程为 9，则 a 的值为_ _8 _.n i 1in9在求由抛物线 yx 26 与直线 x1，x2，y0 所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成 n 个小区间，则第 i 个区间为_1 0求直线 x0，x2，y 0 与曲线 yx 2 所围成的曲边梯形的面积11已知自由落体的运动速度 v gt，求在时间区间0， t内物体下落的距离
3、三、探究与拓展12某物体做变速运动，设该物体在时间 t 的速度为 v(t) ，求物体在 t1 到 t2 这段6t2时间内运动的路程 s.答案1y 1y 2y 3 y4y 55 2.0.8 3.2,4 3. i 2n t，i 1n t43.92 5.5 25556. 来源#:%zzstep.co&m256473来源:学科网8.n 129 ， 来%源:中国教育&出版网#n i 1n n in10解 令 f(x)x 2.(1)分割将区间0,2n 等分，分点依次为x00，x 1 ，x 2 ，x n1 ，x n2.2n 4n 2n 1n第 i 个区间为 ， (i1,2，n)，每个区间长度为2i 2n 2
4、inx .来源:学科网2in 2i 2n 2n(2)以直代曲、作和取 i (i1,2，n) ，2inSn f( )x ( )2 i2来源:学+科+ 网n i 12in n i 12in 2n 8n3 n i 1 (122 2n 2) 来#源:中教%&*网8n3 8n3nn 12n 16 (2 )中&国教育出%版网43 3n 1n2(3)逼近来源:中国%#教 育出&版网当 n， (2 ) ，43 3n 1n2 83即所求曲边梯形的面积为 .8311解 (1)分割：将时间区间0 ， t分成 n 等份把时间0， t分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为 t， (i1,2，n)， 中国教#育出版网*
5、i 1n itn每个小区间所表示的时间段t t ，中国&教育出版网%itn i 1n tn在各个小区间物体下落的距离记作 si(i1,2，n)(2 )近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程来源:学#科#网 Z#X#X#K在 t， 上 任取一时刻 i(i1,2，n)，i 1n itn可取 i使 v(i)g t 近似代替第 i 个小区间上的速度，i 1n因此在每个小区间上自由落体 t 内所经过的距离可近似表示为tnsig t (i1,2，n)i 1n tn(3)求和：来源:zzstep#*.comsn si g t 来#源:中国教育出版网& n i 1 n i 1 i 1n
6、 tn 012( n1)gt2n2 gt2(1 )12 1n(4 )逼近：s gt2.12即在时间区间0， t内物体下落的距离为 gt2.来*源:中国教育出版%#网&1212解 (1)分割：将区间1,2等分割成 n 个小区间1 ，1 (i1,2，n)，区间长i 1n in度为 t ，每个时间段内行驶的路程记为 si(i1,2，n)，则 sn si.1n ni 1(2)近似代替： i1 (i1,2，n)，i 1nsiv(1 )t6( )2 来#源%:中&教网i 1n nn i 1 1n 6nn i 12(i1,2， ，n )(3)求和：sn ni 1 6nn i 12ni 1 6nn in i 16n( )www#.zzs*tep.c%om1n 1n 1 1n 1 1n 2 12n 1 12n6n( )3.1n 12n(4)逼近：n时，s3.
