1、【优化设计】2015-2016 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评 B 新人教 A 版选修 2-2 (高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)第 卷(选择题 共 85 分)一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015湖南高考)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析:由已知得 z=-1-i.答案:D2.(2015广东高考)若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 =( )A.2-3i B.2+3i C.3+2i
2、 D.3-2i解析:因为 z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以 =2-3i.答案:A3.(2014课标全国 )=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析: =-1-i.答案:D4.(2014天津高考)i 是虚数单位,复数 =( )A.1-i B.-1+iC.i D.-i解析: =1-i.答案:A5.(2014安徽高考)设 i 是虚数单位,复数 i3+=( )A.-i B.i C.-1 D.1解析:i 3+=-i+=-i+i-i2=1.故选 D.答案:D6.(2015课标全国 高考)设复数 z 满足 =i,则 |z|=( )A.1 B. C. D.2解析: = i
3、,z= i,|z|= 1.答案:A7.(2015课标全国 高考)若 a 为实数,且(2 +ai)(a-2i)=-4i,则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2解析: (2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i, 解之得 a=0.答案:B8.(2015安徽高考)设 i 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得, =-1+i,对应点为( -1,1)在第二象限 .故选 B.答案:B9.(2014辽宁高考)设复数 z 满足( z-2i)(2-i)=5,则 z=( )A.2+3i B.2-3i
4、C.3+2i D.3-2i解析:由( z-2i)(2-i)=5 得 z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.答案:A10.(2014课标全国 高考)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1=2+i,则z1z2=( )A.-5 B.5C.-4+i D.-4-i解析:由题意知 z2=-2+i.所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选 A.答案:A11.(2014福建高考)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数等于( )A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i解析:因为 z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i,所以 =2-3i.故选 C.答
5、案:C12.(2015山东高考)若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i解析: = i,= i(1-i)=i-i2=1+i.z= 1-i.答案:A13.(2014广东高考) 已知复数 z 满足(3 +4i)z=25,则 z=( )A.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4i解析:由已知得 z=3-4i,故选 D.答案:D14.(2014山东高考)已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则( a+bi)2=( )A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i解析:由 a-i 与
6、2+bi 互为共轭复数,可得 a=2,b=1.所以( a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.答案:D15.(2014江西高考)是 z 的共轭复数,若 z+=2,(z-)i=2(i 为虚数单位),则 z=( )A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i解析:设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi.由 z+=2,得 2a=2,即 a=1;又由( z-)i=2,得 2bii=2,即 b=-1.故 z=1-i.答案:D16.(2014安徽高考)设 i 是虚数单位,表示复数 z 的共轭复数 .若 z=1+i,则 +i=( )A.-2 B.-2i C.2 D.2i解析: z= 1
7、+i,+ i+i(1-i)=1-i+1+i=2.答案:C17.(2014浙江高考)已知 i 是虚数单位, a,bR,则“ a=b=1”是“( a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当 a=b=1 时,( a+bi)2=(1+i)2=2i,当( a+bi)2=2i 时,得解得 a=b=1或 a=b=-1,故“ a=b=1”是“( a+bi)2=2i”的充分不必要条件 .答案:A第 卷(非选择题 共 15 分)二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 .把答案填在题中的横线上)18.(2015天津高考)i 是虚数单位,若复数(1 -2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 .解析:(1 -2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i. (1-2i)(a+i)是纯虚数,a+ 2=0,且 1-2a0,a=- 2.答案: -219.(2014北京高考)若( x+i)i=-1+2i(xR),则 x= . 解析: (x+i)i=-1+2i,x+ i=2+i.x= 2.答案:220.(2015重庆高考)设复数 a+bi(a,bR)的模为,则( a+bi)(a-bi)= . 解析:因为复数 a+bi 的模为,所以,即 a2+b2=3.于是( a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.答案:3
