1、3.1.2 复数的几何意义课时演练促提升A组1.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB的中点,则点 C对应的复数是( )A.4+8i B.8+2iC.2+4i D.4+i解析:复数 6+5i对应 A点坐标为(6,5), -2+3i对应 B点坐标为( -2,3).由中点坐标公式知 C点坐标为(2,4),所以点 C对应的复数为 2+4i.故选 C.答案:C2.下列复数模大于 3,且对应的点位于第三象限的为( )A.z=-2-i B.z=2-3iC.z=3+2i D.z=-3-2i解析:A 中 |z|=3.答案:D3.向量对应的复数为 z1=-3+2i,对应
2、的复数 z2=1-i,则 |为( )A. B. C.2 D.解析:因为向量对应的复数为 z1=-3+2i,对应的复数为 z2=1-i,所以 =(-3,2),=(1,-1),则 =(-2,1),所以 |=.答案:A4.已知复数 z满足 |z|2-2|z|-3=0,则复数 z对应点的轨迹为( )A.一个圆 B.线段C.两点 D.两个圆解析: |z| 2-2|z|-3=0, (|z|-3)(|z|+1)=0,|z|= 3,表示一个圆,故选 A.答案:A5.已知 00).|z|= 1,即 =1,a 2=.而 a0,a=.z=- i.答案: -i3.复数 z=1+cos + isin ( 0,且 3-m
3、0,故 m=1.6.在复平面内, O是原点,已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是 A,B,C,若=x+y(x,yR),求 x+y的值 .解:由已知,得 =(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以 x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由 =x+y,可得解得即 x+y=5.7.已知复数 z=2+cos + (1+sin )i( R),试确定复数 z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线 .解:设复数 z=2+cos + (1+sin )i对应的点为 Z(x,y),则即所以( x-2)2+(y-1)2=1.所以复数 z在复平面内对应点的轨迹是以(2,1)为圆心,1 为半径的圆 .
