1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 R|， 等于 （ ）xxP
2、,1| QPNxQ则,|AP B Q C1，2 D0 ，1，22不等式 的解集是 （ ）03A B21|xx或 231|xC D| |3已知等差数列 中， 的值是 （ ）na12497,16a则A15 B 30 C31 D644函数 在下列哪个区间上是减函数 （ ）xy2cosA B C D4,43,2,0,25下列结论正确的是 （ ）A当 B2lg1,0xx时且 1,xx时当C 的最小值为 2 D当 无最大值,2时当 ,20时6函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列bxaf)(结论正确的是 （ ）A B0,1ba0,1baC D 7已知直线 m、n 与平面 、 ，给出下列三个命题：若
3、 m/ ，n/ ，则 m/n；若 m/ ，n ，则 nm；若 m ，m/ ，则 .其中真命题的个数是 （ ）A0 B 1 C2 D38已知 的 （ ）qpabqp是则,0:,:A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知定点 A、B 且|AB|=4，动点 P 满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A B C D521232710从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300 种 B 240 种 C144 种 D96
4、 种11如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 （ ）A B5arcos4C D10r212 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 ，则方程 =0 在区间)(xf 0)2(f)(xf（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A5 B 4 C3 D2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置.13 （ 展开式中的常数项是 （用数字作答）.6)12x14在ABC 中，A=90 ， 的值是
5、.kACkB则),32(),1(15非负实数 x、y 满足 的最大值为 .yxyx,0342则16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 =xf2log)()(g )(xg.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 .51cosin,02xx（）求 的值；si（）求 的值.xtan1i218 （本小题满分 12 分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 .521与（）甲、乙两人在罚球线各投球一
6、次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.19 （本小题满分 12 分）已知 是公比为 q 的等比数列，且 成等差数列 .na231,a（）求 q 的值；（）设 是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn 与nbbn 的大小，并说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1，f（1） ）处的切daxbxf23)(线方程为 .076y（）求函数 的解析式；)(xf（）求函数 的单调区间.y21 （本小题满分 12 分）如图，直二面角 DABE 中，四边形
7、 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF 平面 ACE.（）求证 AE平面 BCE；（）求二面角 BACE 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离 .22 （本小题满分 14 分）已知方向向量为 的直线 l 过点（ ）和椭圆 的焦)3,1(v32,0)0(1:2bayxC点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在过点 E（2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N ，满足 cot634ONMON0（O 为原点） .若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由.2005 年高考文科数学
8、试题参考答案（福建卷）一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题 4 分，满分 16 分.13240 14 159 16如：x 轴， y 轴，23x2log3)(log32x原点， 直线)(log2,xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分 12 分. 解法
9、一：（）由 ,251cossin2i,51cosin xxx平 方 得整理得 .491)co(n.24s2 x又 ,0si,0cs,i,0xx故 .57cosinx（） .17524sinco)(si2cosin1)(2ta1i2i xx解法二：（）联立方程 .1csin,52x由得 将其代入，整理得,cos51sinx ,012cos52x.54cos,3in,02.4s3cos xxx或故 .57sin（） .175245431)()(2cosin1si2tan1si2i xx18本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分12 分.解：（）依题意，
10、记“甲投一次命中”为事件 A， “乙投一次命中”为事件 B，则.53)(,21)(,5)(,21)( BPABPA“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 B.21)()()( 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为（）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为1095321P甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率.答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 .10919本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力. 满分 12 分.（）由题设 ,2,21113 qaa即 .2,1q.1
11、或q（）若 .231)(2, nnSn则当 故.0,21bnnn时 .nbS若 .49)2(,12nSqn 则当 ,10,21bnn时故对于 .,1;,10;,92, nnn bSbSbSnNn 时当时当时当20本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分 12 分.解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以)(xf ,2)(23cxxf.23)(cbxf由在 处的切线方程是 ，知)1(,fM076yx.)1(,)(,076ff即 .3,032.11623cbcbcb解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf（） .012,03
12、6.6)(2 xxf 即令解得 当1,21 ;)(,1fxx时或当 .0)(,fx时故 内是增函数，在 内是减函数，)2,3)(23在f )21,(在 内是增函数.,121本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分 12 分.解法一：（） 平面 ACE. BFAEBF二面角 DABE 为直二面角，且 ， 平面 ABE.C.AC.平 面（）连结 BD 交 AC 于 C，连结 FG，正方形 ABCD 边长为 2， 2,BGA平面 ACE，BF由三垂线定理的逆定理得 FGAC. 是二面角 BACE 的平面角.G由（）AE平面 B
13、CE， 又 ，在等腰直角三角形 AEB 中，BE= .2又 直角 ,6,2BECEB中，362CF.362sin, BGFBG中直 角二面角 BACE 等于 .arcsi（）过点 E 作 交 AB 于点 O. OE=1.AO二面角 DABE 为直二面角， EO 平面 ABCD.设 D 到平面 ACE 的距离为 h， ,ACDEDV.31EOShACDACB平面 BCE， A.A.26221O点 D 到平面 ACE 的距离为 .32解法二：（）同解法一.（）以线段 AB 的中点为原点 O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过 O 点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐
14、标系Oxyz，如图 .面 BCE，BE 面 BCE， ，AEBEA在 的中点，BRt为中 ,2,).2,10(),01(.1C设平面 AEC 的一个法向量为 ，).,),0(ACE ),(zyxn则 .02,zyxn即解得 ,xzy令 得 是平面 AEC 的一个法向量.,1x)1,(n又平面 BAC 的一个法向量为 ，)0,(m.3|,),cos(nm二面角 BACE 的大小为 .arcos（III） AD/z 轴，AD=2， ，)2,0(AD点 D 到平面 ACE 的距离 .32|,cos| nADd22本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分
15、 14 分.（I）解法一：直线 ， 3:xyl过原点垂直 的直线方程为 ， l x解得 .23x椭圆中心（0，0）关于直线 的对称点在椭圆 C 的右准线上，l.2ca直线 过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.l故椭圆 C 的方程为 .,6,2ba .126yx解法二：直线 .3:xyl设原点关于直线 对称点为（p，q） ，则 解得 p=3.l.132pq椭圆中心（0，0）关于直线 的对称点在椭圆 C 的右准线上，l.32ca直线 过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.l故椭圆 C 的方程为 .,6,2bac .126yx（II）解法一：设 M（ ） ，N （ ）.1,yx2,yx当直线 m 不垂
16、直 轴时，直线 代入，整理得)(:km,062)3(22 kxk ,13,12221 x ,13)(6214)(4)(| 22221212 kkkxxkMN点 O 到直线 MN 的距离 2|kd即 ,cot634ON ,0sinco634cos| MONM,|.63sin| dNSM即 ).1(1|422kk整理得 .3,2当直线 m 垂直 x 轴时，也满足 .632OMNS故直线 m 的方程为 ,3xy或 或,23xy.2经检验上述直线均满足 .所以所求直线方程为0ONM,32xy或 或,32xy.2x解法二：设 M（ ） ，N（ ）.1,yx2,yx当直线 m 不垂直 轴时，直线 代入 ，
17、整理得)2(:xkm,0612)13(2kxk ,13221kE（2，0）是椭圆 C 的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|= .13)(62)132(6)()()( 21212 kkaxcaexc以下与解法一相同.解法三：设 M（ ） ，N（ ）.1,y2,y设直线 ，代入，整理得:txm.024)3(2tyt,342121tyty .)3(48)3()(| 22212121 ttt即 ,cot634MONNO ,0sinco6cos| MON.63sin| S |2121yESSOENMON .)3(42t = ，整理得2)3(4t6.324t解得 或,.0t故直线 m 的方程为 或 或,32xy ,32xy.2x经检验上述直线均满足 .0ONM所以所求直线方程为 或 或,32xy ,32xy.2x
