2019广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】.doc

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科) 一、选择题 1.2,340,235,().0,4.3,5MNMNABCD已 知 集 合 则答案:B2.(),().34.34.3.4ziziiii已 知 复 数 满 足 则答案:D25()25():=4,.iz iii提 示 故 选3.(1,)3,.,.(1)(,0).(,3)abaABCD已 知 向 量 则答案:B 284.,04,2().3.7.8.1.1xyxyzxyABC若 变 量 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 等 于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大

2、值 10. 选 C.5.下列函数为奇函数的是（ ）.A. x21 B. xsin3 C. 1cos2x D. x2答案:A1:(),(),()(),A.x xxffRf f提 示 设 则 的 定 义 域 为 且为 奇 函 数 故 选6.10, ,40,()540.25.2:125.ABCDC为 了 解 名 学 生 的 学 习 情 况 采 用 系 统 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 容 量 为 的 样 本则 分 段 的 间 隔 为答 案提 示 分 段 的 间 隔 为7., , sini().: ,sin,sini.siniABabcABBCDabaAabABA 在 中 角 所 对 应 的 边

3、 分 别 为 则 “”是 “”的充 分 必 要 条 件 充 分 非 必 要 条 件必 要 非 充 分 条 件 非 充 分 非 必 要 条 件答 案提 示 由 正 弦 定 理 知 都 为 正 数228.05, 11().656505,0,16,16()2()5xyxykkkABCDkk若 实 数 满 足 则 曲 线 与 曲 线 的实 半 轴 长 相 等 虚 半 轴 长 相 等离 心 率 相 等 焦 距 相 等答 案 :D提 示 从 而 两 曲 线 均 为 双 曲 线 ,又 故 两 双 曲 线 的 焦 距 相 等 选 .1234123414 419. ,/, ./lllAl BlCD若 空 间 中

4、 四 条 两 两 不 同 的 直 线 满 足则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是与 既 不 垂 直 也 不 平 行 与 的 位 置 关 系 不 确 定答 案 :D121212 1230.,=, ,z对 任 意 复 数 定 义 其 中 是 的 共 轭 复 数 对 任 意 复 数有 如 下 四 个 命 题 : 12333()()();zzz 123()()()z； 12 1z；则真A.1 B.2 C.3 D.412312312313231131231212312323:()()()();(), ,;Bzzzzzzz答 案提 示 *=*+,故 是 真 命 题 *+ 对 左 边 右 边 左 边

5、右 边 错 左 边 ,z*右 边 *左 边 右 边 故 不 是 真 命 题 .综 上 ,只 有 是 真 命 题 ,故 选 B.二、填空题(一)必做题（11-13） 014251.53(,2)_.:,5, 25,20.12.,de _.:0xxyeyyxyabc aCP曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为答 案提 示 所 求 切 线 方 程 为 即从 字 母 中 任 取 两 个 不 同 字 母 ,则 取 到 字 母 的 概 率 为答 案提 示13.等比数列 na的各项均为正数，且 154a，则 212232425log+llog+llog=aaa_.21223242554 1212:lll

6、llog,log()log10,.S aa答 案提 示 设 则2121214.( ) cosincos=. , _.CxC 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 在 极 坐 标 系 中 ,曲 线 与 的 方 程 分 别 为与 以 极 点 为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 极 轴 为 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标系 则 曲 线 与 交 点 的 直 角 坐 标 为2 212 1:()sincos=in, , (,2).yxxC 答 案提 示 由 得 （ ） 故 的 直 角 坐 标 方 程 为 :的 直 角 坐 标 方 程 为 :交 点 的 直 角 坐 标 为1

7、5.() ,_.:3, 3.ABDEABEADFCDFCEBAAEF几 何 证 明 选 讲 选 做 题 如 图 在 平 行 四 边 形 中点 在 上 且 与 交 于 点的 周 长则 的 周 长答 案 的 周 长提 示 显 然 的 周 长3、解答题16.(本小题满分 12 分)已知函数 (sin(),3fxAxR，且 532()1f（1） 求 的值；（2） 若 (),(0,)2f，求 ()6f5323:(1)sin()sin,2.214:)3,(sin()3sin()3co3(sin)cos()in336sin3sinsin,(0,)32fAAAfx解 由 得 又 6co6()si3sin()3

8、cos.66f 17. 某车间 20 名工人年龄数据如下表:(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；(3)求这 20 名工人年龄的方差.:(1)2030,4192.解 这 名 工 人 年 龄 的 众 数 为 极 差 为(2)茎叶图如下:1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0 22222(19283053140) 3: 3,20:()()(541013410).60 年 龄 的 平 均 数 为故 这 名 工 人 年 龄 的 方 差 为18., ,2.3:/,.(1):;2.ABC

9、DPABCDPEFEFPMFCDE如 图 四 边 形 为 矩 形 平 面作 如 图 折 叠 折 痕其 中 点 分 别 在 线 段 上 沿 折 叠 后 点叠 在 线 段 上 的 点 记 为 并 且证 明 平 面求 三 棱 锥 的 体 积00:(1):, ,. 1(2),6,3,=,2,PDABCPDPCABDMABMPCCFFFFPFDDEFC 解 证 明 平 面 平 面 平 面平 面 平 面 平 面 平 面平 面 又 平 面平 面 平 面 又 易 知 从 而 2222133,=, ,4836()(,116.338CDEMCDEEFDESPVS 即2219. ,(3)()0,.();2;nnnn

10、naSSnNa 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 的 前 项 和 为 且 满 足求 的 值求 数 列 的 通 项 公 式(3)证明：对一切正整数 ，有 .31112naaa2 2111122 2221:(1):()30,60,(3)0,0,.),:(),(), ,(1)()nnnnnnnSSSaaNS解 令 得 即 即由 得 从 而当 时122122,().33(3):, (),64111)()4()()14()()(14()()kakkakkaa 又 解 法 一 当 时 ()11143()4441().111: (),.()2()(2)2( )nk annnakkk 解 法 二 以 下

11、 略注 解 法 二 的 放 缩 没 有 解 法 一 的 精 确 ,在 使 用 中 第 一 项 不 放 缩 时 才 能 得 到 答 案20 222 520.:1(0)(5,0).3(1);(,), ,.5:) 3954,1.94(2), ,xyCabPPCPceabcaxyC已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 离 心 率 为求 椭 圆 的 标 准 方 程若 动 点 为 椭 圆 外 一 点 且 点 到 椭 圆 的 两 条 切 线 相 互 垂 直 求 点 的 轨 迹 方 程解 椭 圆 的 标 准 方 程 为 :若 一 切 线 垂 直 轴 则 另 一 切 线 垂 直 于 轴 则 这 样 的 点 P

12、共 个002020022220 0(3),.(),(), 1949418()(),()36()4ykxxykxykxkykx,它 们 的 坐 标 分 别 为若 两 切 线 不 垂 直 于 坐 标 轴 设 切 线 方 程 为即 将 之 代 入 椭 圆 方 程 中 并 整 理 得 :依 题 意即 : 即 22 000 1222 (9),4,:11,(,)13.xkyPx 两 切 线 相 互 垂 直 即显 然 这 四 点 也 满 足 以 上 方 程点 的 轨 迹 方 程 为222 :(1),0:4,0(),(),).1(,1),()0,(), ,()fxaxaaaffxxafffxx解 方 程 的

13、判 别 式当 时 此 时 在 上 为 增 函 数当 时 方 程 的 两 根 为当 时 此 时 为 增 函 数当 时 此 时 为 减 函 数当 时 ,(),(),( ,1) 1,(1,)().fafxaaf此 时 为 增 函 数综 上 时 在 上 为 增 函 数当 时 的 单 调 递 增 区 间 为的 单 调 递 减 区 间 为320 021.()().();11, (,),()=.22faRfx已 知 函 数求 函 数 的 单 调 区 间当 时 试 讨 论 是 否 存 在 使 得323200020200 00111(2):() ()()()111)()()342() 46fxxaaxxx ax

14、解 法 一 20020071),1(),2147,.2,6()4(8),17472148: , ,87+2,0,214 axfxfaaa axa若 存 在 使 得必 须 在 上 有 解方 程 的 两 根 为 只 能 是依 题 意 即 000 57,92148,15=, ,57 1(,)()(,)().212221,0, ,14axa fxfx即又 由 得 故 欲 使 满 足 题 意 的 存 在 则当 时 存 在 唯 一 的 满 足当 时 不 存 在 使 00:,()3,(1)(,),1(,=;22(),)(),(1,),51(,4aiafxxfifaaa解 法 二 若 从 而 由 知 在 区

15、间 上 是 减 函 数故 此 时 不 存 在 使 得若 则 函 数 在 区 间 上 递 减 在 区 间 上 递 增若 则 在 上 递 减 在 上 递 增 显 然 此 时 不 存 在 满 足 题 意 的000000;12)31,(,)25255()0, ;4145), (,1),4177(),222xxaf axaxaf a若 则 若 题 意 中 的 存 在 则故 只 需 即 则 故 时 存 在 满 足 题 意 的若 则 若 题 意 中 的 存 在 则故 只 需 即 则 故 0007.2:511(,)(,),(,),().475012422xaxfx时 存 在 满 足 题 意 的综 上 所 述当 时 存 在 唯 一 的 满 足当 时 不 存 在 使