1、第 3章导数及其应用3.1导数的概念一、填空题1如果质点 A按规律 s2 t3运动，则质点 A在 t3 秒时的瞬时速度的大小为_2一辆汽车按规律 s3 t21 做直线运动，则这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度的大小为_3某物体做匀速运动，其运动方程是 s vt b，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_4函数 y 在点( ，2)处的切线方程为_1x 125曲线 f(x) x23 x在点 A(2,10)处的切线斜率 k为_6曲线 y x32 x24 x2 在点(1，3)处的切线方程是_7若直线 y x是曲线 y x33 x2 ax的切线，则 a_.8已知 f(x) ax33 x
2、22，若 f(1)4，则 a的值是_9已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点 P的切线的倾斜角为12 32_二、解答题10经过点(3,0)的直线 l与抛物线 y 有两个交点，若抛物线 y 在这两x22 x22点处的切线相互垂直，求直线 l的斜率 k.11已知函数 y x3 的图象为曲线 C.求曲线 C在点 P(2,4)处的切线方程13 4312已知 f(x) x2， g(x) x3，求适合 f( x)2 g( x)的 x的值以及此时f( x)的值参考答案1. 解析： s2 t3， 2 t218 t54， s t 2 3 t 3 233 t当 t无限趋近于 0时， 无限趋近于常数 5
3、4， s t质点 A在 t3 秒时的瞬时速度的大小为 54.答案：542 .解析： s3(3 t)21(33 21)3 t218 t， 3 t18. s t 3 t2 18 t t当 t无限趋近于 0时， 无限趋近于 18， s t这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度的大小为 18.答案：183 .解析： v， s t s t0 t s t0 t v t0 t vt0 t当 t无限趋近于 0时， 无限趋近于常数 v， s t即物体在任意时刻的瞬时速度都是 v.答案：相等4.解析： y ，1x y ( ) ， ，112 x112 4 x1 2 x y x 41 2 x当 x无限趋近于 0时， 无限趋
4、近于常数 4. y x点( ，2)处切线斜率为 4，12切线方程为 y24( x )即 y4 x4.12答案： y4 x45.解析： f(x) x23 x， x7， y x 2 x 2 3 2 x 10 x当 x无限趋近于 0时， 无限趋近于常数 7，从而 A点处切线斜率 k7. y x答案：76. 解析： y x32 x24 x2， y x 1 x 3 2 1 x 2 4 1 x 2 13 212 41 2 x x2 x5， x3 x2 5 x x当 x无限趋近于 0时， 无限趋近于常数5， y x点(1，3)处切线斜率为5，切线方程为 y35( x1)，即 5x y20.答案：5 x y2
5、07 .解析： y x33 x2 ax，设切点( x0， y0)， y x x0 x 3 3 x0 x 2 a x0 x x30 3x20 ax0 x x2(3 x03) x3 x 6 x0 a.20 x无限趋近于 0时， 无限趋近于常数 3x 6 x0 a. y x 20Error! Error!或Error!.答案：1 或1348.解析： y f(x x) f(x) a(x x)33( x x)22( ax33 x22)3 ax2 x3 ax( x)2 a( x)36 x x3( x)2， 3 ax23 ax x a( x)26 x3 x， y x x0 时， 3 ax26 x，即 f(
6、x)3 ax26 x， y x f(1)3 a64，解得 a .103答案：1039.解析： y (x x)22( x22)12 12 x x ( x)2.12 x x， y x 12 x0 时， x，即 f( x) x， y x过 P点的斜率 k f(1)1，由 tan 1，得 45.答案：4510.解：显然，如果直线 l的斜率不存在，则它与 x轴垂直，这时它与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线 l的斜率为 k，则其方程为 y k(x3)，设它与抛物线的两个交点分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!，得x22 kx6 k0，所以 x1x26 k，又对 y 有
7、y x，所以抛物线在 A、 B两x22点处的切线的斜率分别为 x1， x2，于是有 x1x26 k1，所以 k .1611. 解： y x 13 x x 3 43 13x3 43 x x2 x x ( x)2.13当 x0 时， x2. y x曲线在点 P(2,4)处切线斜率 k4，故所求切线方程为 y44( x2)，即 4x y40.12 解： 2 x x， f x x x x 2 x2 x x0 时， 2 x，即 f( x)2 x. f x x又 3 x23 x x( x)2， g x x x x 3 x3 x x0 时， 3 x2，即 g( x)3 x2. g x x f( x)2 g( x)，2 x23 x2，即 3x22 x20，解得 x .1 73此时 f( ) ， f( ) .1 73 2 1 73 1 73 2 1 73
