1、第 1 页（共 50 页）2005 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）第卷一选择题（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则I321S、 I IS321下面论断正确的是（A） （B）（ 321SCI 123IICS（ ）（C） （D）III II（ ）（2）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（A） （B） （C） （D ）288244（3）函数 ，已知 在 时取得极值，则 =93)(23xaxf )(xf3a（A）2 （B）3 （C）4 （D ）5（4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且均为正三角形，
2、EFAB，EF=2 ，则该多面体的体积为CFDE、（A） （B）33（C） （D）42（5）已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心)0( 12ayx 23x率为（A） （B） （C） （D ）232363（6）当 时，函数 的最小值为0xxxf2sin8co)(第 2 页（共 50 页）（A）2 （B） （C）4 （D ）32 34（7） 反函数是)1( 2xy（A） （B）1 )10( 12xy（C ） （D）)(2xy（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值10a)2(log2xaf )(xf范围是（A） （B） （C） （D ）),(),0()3log,(a ),3(loga（9）在坐
3、标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为13xy（A） （B） （C） （D ）2222（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：CAsinta 1cotan 2sin0BA ssi22BC2sico其中正确的是（A） （B） （C） （D ）(11)点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足，则点 O 是 的BCAAB（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点 （D）三条高的交点（12）设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是l)0,2(12yxl（A） （B） （C） （D）1133第 3 页（共 50 页）第卷二本大题共 4 小题，每小
4、题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 （13）若正整数 m 满足 ，则 m = 。102105)301.2(lg（14） 的展开式中，常数项为 。 （用数字作答8x（15）从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法共有 种。（16）在正方形 中，过对角线 的一个平面交 于 E，交DCBABDA于 F， C 四边形 一定是平行四边形E 四边形 有可能是正方形 四边形 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形BD 四边形 有可能垂直于平面F DB以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本大题满分 12 分）设函数 图像的一条对称轴是直线 。)(,0( )2sin)( xfyxf 8x（）求 ；（）求函数 的单调增区间；)(xfy（）画出函数 在区间 上的图像。,0（18） （本大题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，第 4 页（共 50 页）ABDC， 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1，M 是PADB,90 21PB 的中点。（）证明：面 PAD面 PCD；（）求 AC 与 PB 所成的角；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。（19） （本大题满分 12 分）已知二次函数 的
6、二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。)(xf axf2)()3,1(（）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；06a（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。f（20） （本大题满分 12 分）9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内5.0的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（）求甲坑不需要补种的概率；（）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率。（精确到 ）0.（21） （本大题满分 12 分）设正项等比数列 的首项 ，前 n 项和为 ，且 .na21nS0)12
7、(0310S（）求 的通项；（）求 的前 n 项和 。nSnT（22） （本大题满分 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦x点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， 与 共线。B(3,)a（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 ，证明),( RAM为定值。2第 5 页（共 50 页）2006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）、已知向量 a、b 满足|a|=1, |b|=4，且 ab=2，则 a 与 b 的夹角为A B C D6432、设集合 ， ，则20Mx2NxA BN
8、MNC D R、已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对xyeyfxyx称，则A B2()xfR2ln(0)fAC De2xx、双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则21mxymA B C D144414、设 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSna735S4aA B C D8765、函数 的单调增区间为t4fx第 6 页（共 50 页）A B,2kkZ,1,kkZC D3,4 3,4、从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则2210xy3,2P两切线夹角的余弦值为A B C D123520、 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则cacosA B C
9、 D14342423、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是A B C D1620232抛物线 上的点到直线 距离的最小值是2yx4380xyA B C D43755、在 的展开式中， 的系数为102x4xA B C D115、抛物线 上的点到直线 距离的最小值是2y380yA B C D437553、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： ）的 5 根细木棒围成一个cm三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为A B C D285cm210c2320cm第 7 页（共 50 页）2006 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷
10、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。、已知函数 ，若 为奇函数，则 _。1,xfazfxa、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面26所成的二面角等于_。、设 ，式中变量 满足下列条件2zyxxy、13y则 z 的最大值为_。、安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。、 （本小题满分 12 分）已知 为等比数列， ，求 的通项式。na3240,3ana、
11、（本小题满分 12 分）的三个内角为ABC第 8 页（共 50 页），求当 A 为何值时， 取得最大值，并求出这个最ABC、 、 cos2BCA大值。、 （本小题满分 12 分）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为3。12（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。、 （本小题满分
12、 12 分）如图， 、 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点 A、B 在1l2上，C 在 上， 。1lAMBN（）证明 ；（）若 ，求 与平面60OABC 所成角的余弦值。（21） 、 （本小题满分 12 分）设 P 是椭圆 短轴的一个端点， 为椭圆上的一个动点，21xyaQ第 9 页（共 50 页）求 的最大值。PQ（22） 、 （本小题满分 14 分）设 为实数，函数 在 和 都是增函a321fxax,01,数，求 的取值范围。2007 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）第卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 207新 疆 奎 屯 w
13、xckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋（1）设 ， ，则 （ ）210Sx3TxST 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 53x（2） 是第四象限角， ， （ ）ssin 207新 疆 奎
14、屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 5555（3）已知向量 ， ，则 与 （ ）()，a()，bab 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 垂直 207新 疆 奎 屯 wxckt16
15、.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 不垂直也不平行 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 平行且同向 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 平行且反向（4）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为（ (40)， (，） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 24y
16、24y 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 2 2（5）甲、乙、丙 位同学选修课程，从 门课程中，甲选修 门，乙、丙各342第 10 页（共 50 页）选修 门，则不同的选修方案共有（ ）3 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 种 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 种 207新 疆 奎 屯 wxc
17、kt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 种 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 种499（6）下面给出四个点中，位于 表示的平面区域内的点是（ y，） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om
18、特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ()， ()， ()， ()，（7）如图，正四棱柱 中，ABCD，则异面直线 与 所成角的余弦值1A11为（ ） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 55 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4（8）设
19、，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，a()lgaf2a， 12则 （ ） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4（9） ， 是定义在 上的函数， ，则“ ，()fgR()()fg()fx均为偶函数”是“ 为偶函数”的（
20、）gx()x 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 充要条件 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 充分而不必要的条件 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 必要而不充分的条件 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 既不充分也不必要的条件（10）函数 的一个单调增区间是（ ）2cosyx 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教
21、师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4， ， 4， ，（11）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ 3y4，）A B CDA1 B1 C1D1第 11 页（共 50 页） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小
22、屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 99（12）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与4yFlF3抛物线在 轴上方的部分相交于点 , ,垂足为 ,则 的面积是（ AK AK） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt
23、16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 把答案填在横线上 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （13）从某自动包装机包装的食盐中，
24、随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：g492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 5g 501 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 5g 之间的概率约为 _ 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新
25、敞源 头 学 子 小 屋 （14）函数 的图像与函数 的图像关于直线 对()yflg()yyx称，则 _ 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ()f（15）正四棱锥 的底面边长和各侧棱长都为 ，点SABCD2S，A，B ，C，D 都在同一个球面上，则该球的体积为 _ 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （16）等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则nanS12S的公比为_ 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王
26、新 敞源 头 学 子 小 屋 na三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （17） （本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 sinA第 12 页（共 50 页）（）求 B 的大小；（）若
27、 ， ，求 b 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 3a5c（18） （本小题满分 12 分）某 商 场 经 销 某 商 品 ， 顾 客 可 采 用 一 次 性 付 款 或 分 期 付 款 购 买 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 根 据 以 往 资料 统 计 ， 顾 客 采 用 一 次 性 付 款 的 概 率 是 0 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 6， 经 销 一 件 该 商 品 ， 若
28、顾 客 采 用 一次 性 付 款 ， 商 场 获 得 利 润 200 元 ； 若 顾 客 采 用 分 期 付 款 ， 商 场 获 得 利 润 250 元 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （）求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（）求 3 位顾客每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过 650 元的概率 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （19） （本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 底面SABC
29、D SBCABCD，已知 ， ， ， 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4522BCA（）证明： ；（）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的大小 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （20） （本小题满分 12 分）设函数 在 及 时取得极值 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 32()8fxaxbc1x2（）求 a、 b 的值；（）若对于任意的 ，都有 成立，求 c 的取值范围 207新 疆
30、奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 0， 2()f（21） （本小题满分 12 分）设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ，nanb1ab，3521b53（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 nabnS（22） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、213xyA BCDS第 13 页（共 50 页）右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 B，D 两点，过 的直线交椭圆1F21 2F于 A，C 两点，且 ，垂足为 P
31、 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ABD()设 P 点的坐标为 ，证明： ；0()xy， 201y()求四边形 ABCD 的面积的最小值 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+ 选修）第卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1函数 的定义域为（ ）1yxA B| |0xC D|0x 或 |1 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的
32、函数，其图像可能是（ ）ststOAstOstOstOB C D3 的展开式中 的系数为（ ）512x2xPF2F1DCBAoyx第 14 页（共 50 页）A10 B5 C D1524曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(13)，A30 B45 C60 D 1205在 中， ， 若点 满足 ，则 =（ C Acb2BCA）A B C D213b52313bc3bc6 是（ ）2(sinco)yxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数7已知等比数列 满足 ，则 （ ）na12236a， 7aA64 B81 C128 D2
33、438若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则()yfxln1yxyx（ ）()fxA B C D2e2ex21ex2+ex9为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ）cos3ysinyA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位6 6C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位5510若直线 与圆 有公共点，则（ ）1xyab21xyA B C D2 ab 21ab 21ab11已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的1CA1ABC射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ） B第 15 页（共 50 页）A B C D13233212将 1，2，3 填入 的方
34、格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6 种 B12 种 C24 种 D 48 种1 2 33 1 22 3 12008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 选修）第卷二、填空题：本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线上 13若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， zxy14已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个21yax交点为顶点的三角形面积为 15在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，ABC 903tan4BAB， C则该椭圆的离心率
35、 e16已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，D2A10DAB使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于 AB10BC第 16 页（共 50 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，ABC ， ， abc， ， os3aBsin4b（）求边长 ；a（）若 的面积 ，求 的周长 10SABC l18 （本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ，ABCDEEABCDE， ， 2B（）证明： ；（）设侧面 为等边三角形，求二面角 的大小AE19 （本小题满分 12 分）在数列 中， ， na112
36、nna（）设 证明：数列 是等差数列；2bb（）求数列 的前 项和 nnS20 （本小题满分 12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 32()1fxaxRC DEA
37、B第 17 页（共 50 页）（）讨论函数 的单调区间；()fx（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围f213， a22 （本小题满分 12 分）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过Ox12l，右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点已知 成等F1l12l， AB， OAB、 、差数列，且 与 同向BA（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第错误！未找到引用源。卷 1 至 2 页，第错误！未找到引用源。卷 3 至 4 页
38、。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PPB 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，第 18 页（共 50 页）球的体积公式()
39、()PAB如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么P34VR次独立重复试验中事件 A 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nk()(1)(01,2)knknPCn， ， ，一、选择题（1） 的值为 si58(A) (B) (C) (D) 232(2)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 =A B，则集合Cu（A B）中的元素共有(A) 3 个 （B） 4 个 （C）5 个 （D ）6 个（3）不等式 的解集为1x（A） （B）001x（C） （D）1x（4）已知 tan =4,cot = ,则 tan(a+ )=a3(A) (B) (C) (D) 71171（5）设
40、双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲20xyabb ， 21y x线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）356（6）已知函数 的反函数为 ，则()fx()10gxx 2l (1)f g（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两第 19 页（共 50 页）组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种（8）设非零向量 满足 ，则abc、 、 abc ， ab， （A）150 （B）120 （C）60
41、（D）30（9）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为1A1ABC的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为BC1(A) (B) (C) (D) 34547434(10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为3cos(2)yx(,0)(A) (B) (C) (D) 642（11）已知二面角 为 600 ，动点 P、Q 分别在面 内，P 到 的距离为 ，l,3Q 到 的距离为 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为 23（A） （B）2 （C） （D）423（12）已知椭圆 的右焦点为 F,右准线 ，点 ，线段 AF 交 C 于点:1xylAlB。若,则 =3FA(
42、A) (B) 2 (C) (D) 32009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号第 20 页（共 50 页）填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，3第卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（13） 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于_.10()xy73xy37xy（14）设等差数列 的前 项和为
43、。若 ，则nanS92_.249a(15)已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆 ，OAOAMOAM若圆 的面积为 ，则球 的表面积等于_.M3（16）若直线 被两平行线 所截得的线段的长为m12:0:30lxylxy与，则 的倾斜角可以是 25345675其中正确答案的序号是 。 （写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分) 设等差数列 的前 项和为 ，公比是正数的等比数列 nansnb的前 项和为 ，nnT已知 的通项公式。133,17,2,nabTSb求(18)(本小题
44、满分 12 分)在 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知 ，且 2cb，求 b.sin4cosinB(19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，SDSDABC， ，点 在侧棱 上，2AD2CMC。 BM=60证明： 是侧棱 的中点；S第 21 页（共 50 页）求二面角 的大小。 SAMB(20)（本小题满分 12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21） （本小题满分 12 分） 已知函数 .42()36fx（）讨论 的单调性；()fx（）设点 P 在曲线 上，若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点，求
