1、xxx 理工大学学士学位论文- I倒立摆系统的控制器设计摘要倒立摆系统是一个多变量、非线性、自然不稳定系统。本文所要研究的对象就是一级倒立摆。通过现代控制方法以及模糊加权控制方法控制一级倒立摆系统，加以比较得出有价值的研究。本文还将对小车倒立摆装置仿真，验证所的理论。主要的内容如下：1. 介绍一级倒立摆的研究背景和一级倒立摆的控制方法。2. 根据牛顿力学定律，建立一级倒立摆的数学模型，研究一级倒立摆系统在平衡点附近的稳定性既可控性。3. 通过一级倒立摆的特性和倒立摆的输入输出关系，分别采用现代最优控制，基于一级倒立摆的模糊推理器设计控制一级倒立摆。给出仿真试验结果。4. 在仿真试验的基础上，把
2、上理论应用于实际倒立摆系统中，实现了对倒立摆的稳定控制即本论文的目的。5. 多变量的模糊控制能够实现连续控制。他也改变了系统的动态特性，很好且有效地解决了一级倒立摆的控制问题。模糊控制器的设计是本文的一大重要部分，所以对模糊理论的熟悉是十分必要的。首先我们能了解到模糊控制在过去的几十年中的发展起此我们将学到此理论的概念及应用方法。模糊控制的第一次应用于实验是在马丹尼，由 Zadeh 发展的许多概念以一种模糊的形式构成了创新性工作的基础。模糊控制器第一次大规模应用是在一个水泥炉的控制系统。此后模糊控制器在不同领域的应用也在讨论中。模糊技术的突破性进展发生在 1987 年的日本，那时 Sendai
3、 地下铁投放使用，而它就是由模糊控制器自动操作。然后模糊控制技术就为更多人熟悉及认可。1990 年，在日本，模糊控制技术成功的应用在消费者产品领域中像洗衣机、空气净化器还有在总起重机、电梯，电厂等等。此外，第一个申请专利的模糊计算机也被授予了。模糊控制系统可以以两个不同的方式定义。一种解释方式是:模糊控制被认为是一种特殊的实时专家系统，代替人类操作的一部分，或者是通过利用控制规律处理工程经验。本文中，我们使用了第二种解释方法，由控制工程师总结的:模糊控制器是一种非线性，时不变，反馈定律。从这点说，在控制中的系统就是一个非模糊的系统，模糊控制器也只是一个特殊的非线性控制器。关键词 倒立摆；模糊控
4、制；系统仿真The design of fuzzy controller for inverted pendulum systemAbstractThe inverted pendulum is a multivariable, nonlinear and nature instability system. This thesis uses inverted pendulum system as a rearch object. A weighted control method based on fuzzy composed variable is proposed .simulation
5、 experiments and real system experiments have been done. The main contributions are as follows:1. Research background and control methods of inverted pendulum system are xxx 理工大学学士学位论文- IIintroduced.2. By making use of Newton mechanics, we give the controllability of inverted pendulum system near th
6、e balance position based on the model.3. Depended on characteristic of inverted pendulum and the internal relation of the input variable and an adaptive controlled method are proposed. The simulation experiments results are also given.4. Based on the simulation experiments, the proposed methods are
7、applied to real pendulum system and have been used to realize the stability control.5. A multivariable fuzzy controller which can realize continuous control online is designed in this paper. It improves the dynamic characteristics, gives a solution to the problem for design. The design of fuzzy cont
8、rollers is an important part of this thesis. First, we can learn a brief historical survey of the development of the theory and applications of fuzzy control in the past two decades; second, we may study the theory of fuzzy control.The first laboratory application of fuzzy control was described in M
9、anidani. In an implicit form some concepts underlie this seminal work. In Sugeno prototypes for different domains of application of fuzzy controllers are discussed. The breakthrough of fuzzy technology in Japan occurred in 1987, which the Sendai Underground was put control technology was then signif
10、icantly improved by the papers.In 1990 several successful industrial applications were reported from Japan in the domain of consumer products like washing machines, vacuum cleaners as well as in container cranes, lifts and power plants. Furthermore the first patents for fuzzy computers were granted.
11、 Several successful applications are presented in White.The fuzzy control systems can be interpreted in two different ways. In one interpretation fuzzy control is considered to be a special type of a real-time expert system, implementing a part of the human operators or process engineers experience
12、by using situation-action rules. In this thesis we use the second interpretation, which is preferred by control engineers. A fuzzy controller is a non-linear, time-invariant, and dynamic-free feedback law. From this point of view the system under control is non-fuzzy system, the class of fuzzy contr
13、ollers is only a particular class of non-linear controller.Keywords inverted pendulum ； fuzzy control； system stimulation不要删除行尾的分节符，此行不会被打印xxx 理工大学学士学位论文IV目录摘要 IAbstract II第 1 章 绪论 11.1 课题背景 11.2 倒立摆的发展现状 21.3 倒立摆的研究内容 31.4 一级倒立摆的介绍 41.5 模糊控制理论的介绍 51.6 论文工作安排 6第 2 章 一级倒立摆系统的结构及其数学模型 72.1 系统组成 72.2 工
14、作原理 72.3 数学模型 72.3.1 系统的受力分析 72.3.2 传递函数 92.3.3 状态空间方程 102.3.4 系统 Matlab 仿真和开环响应 102.4 一级倒立摆系统稳定性分析 132.5 系统的可控性和可观性分析 14第 3 章 倒立摆系统的经典与现代控制算法设计 163.1 一级倒立摆系统的 PID 控制算法设计 163.1.1 理论分析 163.1.2 Matlab 仿真 193.1.3 本节小结 223.2 倒立摆系统的 LQR 控制算法设计 223.2.1 理论分析 233.2.2 Matlab 实现 273.2.3 本节小结 283.3 倒立摆的极点配置设计
15、283.3.1 理论分析 293.3.2 检验系统状态完全能控性 303.3.3 确定系统闭环极点 303.3.4 状态反馈矩阵设计 303.3.5 设计程序及仿真结果 313.3.6 本节小结 33第 4 章 模糊逻辑控制基本知识 344.1 模糊集合论基础 34xxx 理工大学学士学位论文V4.1.1 模糊集合及其运算 344.1.2 模糊集合的运算 344.1.3 模糊关系 364.2 模糊逻辑和近似推理 384.2.1 模糊逻辑 384.2.2 近似推理 384.2.3 合成运算方法的选择 384.2.4 句子连接关系的逻辑运算 394.3 基于控制库的模糊推理 394.3.1 模糊推
16、理的基本方法 394.3.2 模糊推理的性质 404.4 本章小结 40第 5 章 倒立摆系统的模糊控制算法设计 425.1 模糊控制器的基本结构和组成 425.2 模糊控制的结构简介 435.2.1 单输入 单输出模糊控制器结构 435.2.2 多输入 多输出模糊控制器 455.3 一级倒立摆的模糊控制器的设计 455.3.1 概述 455.3.2 模糊控制器的结构设计 455.3.3 模糊控制器规则的设计 465.4 精确量的模糊化 485.5 模糊推理及其模糊量非模糊化方法 495.6 模糊控制规则表 505.7 论域、量化因子、比例因子的选择 515.7.1 论域及基本论域 515.7
17、.2 量化因子及比例因子 515.8 倒立摆系统模糊控制的仿真 525.8.1 MATLAB 软件的介绍 525.8.2 SIMULINK 工具箱和模糊逻辑工具箱 535.8.3 模糊控制系统的 MATLAB 仿真 535.9 小结 56结论 57致谢 59参考文献 60附录 61千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域” ，然后“更新整个目录” 。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行xxx 理工大学学士学位论文1绪论课题背景杂技顶杆表演之所以为人们所熟悉，不仅是其技艺的精湛引人入胜，更重要的是其物理本质与控制系统的稳定性密切相关。它深刻揭示了自然
18、界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可以使之具有良好的稳定性。不难看出，杂技演员顶杆的物理机制可以简化为一个倒置的倒立摆，也就是人们常称之为倒立摆系统。倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，在控制过程中它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。倒立摆系统的典型性在于：作为一个装置，它比较简单而且成本低廉；作为控制对象，它又相当复杂，只有采取有效的控制方法才能使之成为一个稳定的系统。倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果，是控制理论研究中较为理想的实验装置。迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论
19、以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。其控制方法在军工航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题。而且，在控制理论发展的过程，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆就是这样一个被控对象。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能够有效地反映控制中的许多问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒问题、随动问题以及跟踪问题等。对倒立摆系统进行控制，其控制效果一目了然，可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量。理论是工程的先导
20、，对倒立摆的研究不仅有起深刻的理论意义，还有重要的工程背景，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服平台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台稳定控制、卫星发射架的稳定控制火箭姿态控制、飞机安全着陆、化工过程控制等都属于这类问题。多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展成为多种形式的倒立摆，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统
21、的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常来检验控制策略的效果。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆的发展现状早在 60 年代人们就开始了对倒立摆系统的研究，1966 年 schaefet 和 cannon 应用 bang-bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。在 60 年代后期，作为一个典型的不稳定严重非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学xxx 理工大学学士学位论文2家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战的课题之一。直到 70 年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒立
22、摆问题进行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了较为满意的效果，但其控制方法过多地依赖于线性后的数学模型，故对一般工业过程特别是数学模型变化或不清晰的对象缺乏指导性的意义。在 80 年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制倒立摆也受到广泛重视，其目的在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳定系统适应能力。由于模糊控制理论目前尚无简单实用的方法处理多变量问题，故用合适的方法处理二级倒立摆多变量之间的关系，仍是模糊控制理论二级倒立摆的中心问题之一。清华大学的张乃尧等提出了双闭环模糊控制方法控制一级倒立摆。常见的模糊控制器是根据输出偏差和输入偏差变化率来求控制作用，是二输入一输出的探制
23、器。当控制器的输入为两个以上时，控制规则数随输入变量数呈指数增加，不仅使模粗控制器的设计非常复杂，也使模糊控制的执行时间大大增长，难于实时应用。张乃尧先生对倒立摆采用双闭环模糊控制方案，很好地解决了上述问题，并在实际装置上取得了满意的结果，并对其它模糊串级控制也具有参考价值。程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制的问题。通过传统的控制理论得出各种状态变量间的综合关系，来处理系统的多变量问题；通过仿真寻优和重复度验相结合的方法，得到控制倒立摆所谓的最优参数，采用高精度清晰化方法，使输出控制等级更为细腻。神经网络控制倒立摆的研究，自 90 年代初开始以快速的发展。而早在 19
24、63 年，Widrow 和 Smith 就开始将神经网络用于倒立摆系统的控制。神经网络控制倒立摆以自学习为基础，用一种全新的概念进行信息处理，显示出巨大的潜力。今天有许多学者正致力于引用神经网络控制一级或二级倒立摆的研究。当前，倒立摆的控制规律可总结如下:(1)PID 控制，通过对倒立摆物理模型分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处景象线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，于是设计出 PID控制器实现其控制；(2)状态反馈控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈和滤波相结
25、合的方法，实现对倒立摆的控制。(3)用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅根据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定问题。(4)神经网络控制，已经得到证明，神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，神经网络能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布储存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒和容错性；(5)遗传算法，利用GA 对每个模糊控制器的控制作用进行寻优，结果表明 GA 可
26、以有效地解决倒立摆的平衡问题；(6)自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器；(7)模糊xxx 理工大学学士学位论文3控制，主要是确定模糊控制规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制；(8)使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等；(9)采用遗传算法与神经网络相结合的方法，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，采用 GA 学习的神经网络控制器兼有神经网络的广泛的映射能力和 GA 快速收敛以及增强式学习等性能。倒立摆的研究内容倒立摆控制系统包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成一个闭
27、环系统。倒立摆装置由导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。在导轨一端装有用来测量小车位移的光电码盘，摆体与小车之间、摆体与摆体之间由轴承连接，并在连接处安置光电码盘用来测量摆的角度。小车可沿着一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。倒立摆开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。而经过几次摆动后，能自动直立起来。直流电机通过传送带拖动小车运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。任何一个控制策略的控制目标是在有限长度的导轨上使倒立摆能稳定地竖立在小车上而不倒下，从而达到动态平
28、衡。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之间又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。只要在顶端铰链再联接摆杆，就可以组成二级、三级甚至更多级的倒立摆。在一些复杂的倒立摆系统中，摆杆的长度和质量均可变化，由此可有悬挂式倒立摆和平行式倒立摆等。所有倒立摆的工作原理大致相同，即用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使全部摆杆倒置稳定于正上方。经典控制和现代控制理论方法在处理倒立摆系统问题时都采用了近似的处理方法，这在具有很强非线性特性的倒立摆系统研究中具有非常明显的局限性，大量的实践和各种研究工作都已证明，这种近似处理方法的控制效果是不能令人满意的传统常规控制理论无论从处理方法和
29、手段来看，都无法满足非线性领域应用的要求。要解决倒立摆系统的控制问题，需要新的方法和思路。而智能控制的方法，以及对人类智能活动的自然表达、模仿和应用，加之形象、直观、便于理解和使用，是非线性控制领域实用而有效的手段和方法。对于非线性的倒立摆系统模型，智能控制方法提供了简单有效的处理方法，迄今为止，在倒立摆问题中主要用到的智能控制方法有：模糊控制、规则控制、神经网络控制、手动控制和仿人、拟人智能控制等。一级倒立摆的介绍论文研究的一级倒立摆是一个不稳定、非线性、能观能控的简单系统，由于它是研究最早的倒立摆，所以对它的研究已很全面，此文主要是针对一级倒立摆的不稳定，先通过传统的控制方法实行对它的控制
30、，使摆竿在垂直方向保持稳定且小车在平衡点左右稳定运动。然后通过模糊控制器控制一级倒立摆，经仿真后得出此方法更为有效的控制了小车，并为以后的模糊控制器的应用提供材xxx 理工大学学士学位论文4料。考虑到倒立摆系统的控制目标是“摆体不倒，此小车停住” ，其中“摆体不倒”是前提，满足此前提， “小车停住”才有意义，所以“摆体不倒”是主要目标，运行的过程以稳定摆体为主，然后再考虑小车的水平位移。 国内外不少学者在 80 年代后期开始了倒立摆系统的 Fuzzy 控制研究，Yamakawa 应用高速推理芯片实现了对一级倒立摆系统的模糊控制。台湾学者Guang-Chyan Hwang 等将非线性变结构控制与
31、模糊控制相结合设计出了模糊滑模控制器，实现一级倒立摆的控制，Chen-Sheng Ting 等在此基础上进一步引入了模糊控制规则自学习，进一步改进了控制效果。国内程福雁等运用模糊规则控制，将传统控制理论和模糊控制相结合，成功控制了二级倒立摆系统，张乃尧等采用了模糊双闭环的控制方案，成功地控制一级摆系统。一般模糊控制器是根据输出偏差和偏差的变化率求得控制作用的，属于二输入一输出的控制器。但当控制器的输入为两个以上时，控制规则数将急剧增加，如倒立摆有四个状态变量，若对每个输入量定义 5 个模糊子集，则模糊控制规则最多有 625 条，而且每条规则有 4 个条件和 1 个结论，这样不仅使模糊控制器的设
32、计非常复杂，也使模糊控制的执行时间大大增长，不能实时应用。张乃尧教授提出了双闭环的模糊控制方案，即在控制回路中，有两个模糊控制器。模糊控制器 2 控制倒立摆的角度，作为内环，模糊控制器 1 控制小车的位移，作为外环。对于每个输入量仍定义 5 个模糊子集，模糊控制规则最多只有50 条，而且每条规则只有 2 个输入 1 个输出，使得控制规则的设计十分简单，执行时间大大缩短。较好地解决了以上的难题，实现了对单级倒立摆系统的控制。在模糊控制方法解决倒立摆问题时，并没有用数学的观点对倒立摆系统中所存在的非线性因素以及对控制所产生的影响加以严格的分析，而更多的是对倒立摆控制中所可能出现的各种情况加以分析，
33、依据控制者的经验和先验知识，寻求解决的一般方法，而后用模糊控制规则集的形式加以体现，模糊控制的精度将有赖于模糊控制规则集制得完整和详尽与否。模糊控制理论的介绍1. 模糊控制理论的产生自 20 世纪 60 年代以来，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学以及航空航天等许多方面都取得了成功的应用。但是它有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制系统控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程激励错综复杂、各种不确
34、定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个由实践经验的操作人员所进行的手动控制效果好。因为人脑的重要特点之一就是有能力对模糊事物进行识别与判决，看起来实现xxx 理工大学学士学位论文5对被控对象进行控制的，这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常以自然语言的形式表达的，其特点是定性的描述，所以具有模糊性。由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理，于是需探索出新的理论与方法。1965 年，美国教授 L.A.
35、Zadeh 把经典集合与多值逻辑融为一体，创立模糊集合理论时，才真正开辟了解决这个问题的科学途径。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊性问题，提供了有利的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是在这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生了。2. 模糊控制理论的发展概况模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为经典模糊控制器的形成奠定了基础。尽管模糊及理论的提出至今只有 30 多年，但其发展迅速。历年来在模糊理论与算法、模糊推理、工业控制应用、模糊硬件与
36、集成，以及稳定性研究等方面，对于模糊控制理论与模糊系统的研究与发展具有重大促进意义的文章很多。模糊控制不仅适用于小规模现行但变量系统，而且逐渐向大规模、非线性复杂系统扩展。从已实现的控制系统来看，它具有易于掌握、输出量连续、可靠性高、能发挥熟练专家操作的良好自动化效果等优点。目前，将神经网络和模糊控制技术相互结合，取长补短，形成一种模糊神经网络技术，一次可以组成一组个接近于人脑的智能信息处理系统，其发展前景十分诱人。我国对模糊控制的理论与应用研究起步较晚，但发展较快，诸如在模糊控制、模糊辨识、模糊聚类分析、模糊图像处理、模糊信息论、模糊模式识别等领域取得了不少有实际影响的结果。3. 模糊控制理
37、论的应用所谓模糊控制，既不是指被控对象是模糊的，也不是指控制器是不确定的，它是指在表示知识、概念上的模糊性。虽然模糊控制算法是通过模糊语言描述的，但它所完成的却是一项完全确定的工作。虽然经典模糊控制理论已在工程上获得了许多成功的应用，但目前仍处于发展过程的初级阶段，还存在大量有待解决的问题，目前所面临的主要任务是：(1) 完善它的内容，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、等一系列问题，以促进模糊控制理论的发展，从而建立一套严格的、系统的模糊控制理论。(2) 模糊集成控制系统设计方法研究。随着被控对象日益复杂，往往需要二种或多种控制策略的集成，通过动态控制特性上的互补来获得满意的控制效果现代控制理
38、论、神经网络理论与模糊控制的相互结合以及相互渗透，可构成所谓的模糊集成控制系统 。对其建立一套完整地分析与设计方法也是模糊控制理论研究的一个重要方向。xxx 理工大学学士学位论文6论文工作安排本论文介绍了倒立摆系统控制发展过程和现状；研究一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型，为对倒立摆系统进行更深入研究和更高层次的控制策略的研究提供了途径。运用古典控制理论、现代控制理论和模糊控制等几种不同的控制方法对倒立摆系统进行研究。以上控制算法的研究，都以实验室最新引进的固高科技的倒立摆设备为被控对象，并借助MATLAB 语言以及其用于建摸仿真的软件包 SIMULINK 进行的，在
39、做了大量仿真研究工作的基础上，进行了硬件的调试，软件的编写和调试，对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论。第一章综述了倒立摆系统控制研究工作的背景及其科学意义，并对其国内外的研究现状和发展趋势进行了阐述，另外还介绍了模糊控制算法的发展历史、现在国内外的发展现状以及所面临的任务。第二章介绍单级倒立摆系统 GIP-100-L 的系统结构及其数学模型的建立。第三章介绍古典控制理论、现代控制理论在倒立摆系统中的应用。如 PID、极点配置、LQR 等控制方法。第四、五章是本论文重点，本章详细介绍了模糊控制的基本知识及其在倒立摆系统中的运用。一级倒立摆系统的结构及其数学模型系统组成一级倒立摆系统的组成框图
40、如图 21 所示。系统主要由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘等几大部分组成。计 算 机 运 动 控 制 卡 伺 服 驱 动 器 伺 服 电 机 倒 立 摆光 电 码 盘 2光 电 码盘 1反 馈 信 号图 21 一级倒立摆系统的组成框图工作原理由图 21 可知，一级倒立摆系统是一个闭环系统。光电码盘 1 将小车的唯一信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆竿的摆角由光电码盘 2 反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡实时读取小车位移和倒立摆角位移，计算出小车的速度和摆竿的角速度，然后根据控制算法，确定控制策略（小车的移动方向、运动速度、加速度等） ，并由运动控制卡来实现该控制策略，
41、产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，使摆竿起摆并保持平衡。xxx 理工大学学士学位论文7数学模型系统的受力分析在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆系统的影响之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成，如图 22 所示。图中字母的意义和实际数值如表 21 所示。图 22 是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中 N 和 P 分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过 0.35rad.表 21 一级倒立摆系统参数符号 意 义 实际数值M 小车质量 1.096 kgm 摆竿质量 0.109 kgb 小车的摩擦系数 50N/SL 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0
42、.25 mI 摆杆惯量 0.0034 kg*m*mF 加在小车上的力X 小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角MPNF bpmgNI x图 22 小车与倒立摆受力分析图应用 Newton 方法来建立系统的动力学方程，分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：NxbF (21)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: sincos:)in(22mllxNdtm即(22)把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程: FbM)(23)xxx 理工大学学士学位论文8为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程: cossin)co(22mllgPdtm即
43、 ：(24)力矩平衡方程如下： INllcosin(25)注意：此方程中力矩的方向，由于 sini,cos, ，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P和 N，得到第二个运动方程：cossin)(2xmlglmlI (26)设 （ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角） ，假设 与 1（单位是弧度）相比很小，即 1，则可以进行近似处理：cos， sin，0)(2dt。用 u来代表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方程如下：mlxbMglI)(2(27)传递函数对方程组(2 7)进行拉普拉斯变换，得到)()()()( 22 sUlsbXsmgllI(28)注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。
44、由于输出为角度 ，求解方程组（28）的第一个方程，可以得到 )()()sgmlIsX(29)把上式代入方程组（28）的第二个方程，得到)()()()()() 2222 sUmlsglIbslIM(210)整理后得到传递函数： sqbglmlsqlIbslU23242)()()( 211)xxx 理工大学学士学位论文9其中 )()(22mllIMq状态空间方程系统状态空间方程为 DuCXyBA方程组（27）对 ,x解代数方程，得到解如下： uMmlIMmlIglxMmlIb lIlIlIx 222 2222 )()()( )()()( (212)整理后得到系统状态空间方程： umlIlIxmlI
45、glmlIbllIx 2222222 )(00)()(0 1)(1 uxxy010(213)系统 Matlab 仿真和开环响应传递函数在 Matlab 中，拉普拉斯变换后得到的传递函数可以通过计算并输入分子和分母矩阵来实现。求系统传递函数的 m-文件内容如下：M = .5;m = 0.2;b = 0.1;I = 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; %simplifies inputnum = m*l/q 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q执行上面文件，就可以求出系统传函分子
46、与分母多项式的 Matlab 表示。xxx 理工大学学士学位论文10num = 4.5455 0den = 1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545更进一步，给小车施加一个脉冲推力，要得到系统的开环脉冲响应，可以在上面的 m-文件后加上几行：t = 0 : 0.01 : 5;impulse ( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )可以得到系统开环脉冲响应的曲线如下：图 23 系统开环脉冲响应的曲线状态空间法状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此我们尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制。为了更具挑战性，给小车一个阶跃输入信号。下面，我们用 M
47、atlab 求出系统的状态空间方程各矩阵，并仿真系统的开环阶跃响应。在这里同样给出了一个 m-文件，执行这个文件， Matlab 将会给出系统状态空间方程的 A，B，C 和 D 矩阵，并可以绘出在给定输入为一个 0.2 m 的阶跃信号时系统的响应曲线。M = .5;m = 0.2;b = 0.1;I= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;p = I*(M+m)+M*m*l2; %denominator for the A and B matriciesA = 0 1 0 0;0 -(I+m*l2)*b/p (m2*g*l2)/p 0;0 0 0 1;0 -(m*l*b)/p m*g*l
48、*(M+m)/p 0B = 0; (I+m*l2)/p; 0; m*l/p C = 1 0 0 0; 0 0 1 0 D = 0; 0 T=0:0.05:10;xxx 理工大学学士学位论文11U=0.2*ones(size(T);Y,X=lsim(A,B,C,D,U,T);plot(T,Y)axis(0 2 0 100)执行该 m 文件，可以求出系统的状态空间 A、B、C、D 矩阵,得到开环系统阶跃响应的曲线。A = 0 1.0000 0 00 -0.1818 2.6727 00 0 0 1.00000 -0.4545 31.1818 0B = 01.818204.5455C = 1 0 0 00 0 1 0D = 00图 24 系统响应曲线（左线是摆杆角度响应曲线，右线是小车位置响应曲线。 ）一级倒立摆系统稳定性分析我们都知道控制系统的稳定性是其能否正常工作的首要条件，是分析其他特性的基础，也是系统一个最基本的性能要求。在控制领域中，判断系统是否稳定有许多方法比如劳斯判据，赫尔维茨判据，最传统也最简单的方法就是判断系统的特征根是否都具有负实部，如是，系统稳定；不是，即特征根有在坐标轴右边的，则系统不稳定。在本论文中，我们采用的方法就是 判断特征根法。把实际参数代
