1、金融挤兑的一种博弈论模型描述与贝叶斯纳什均衡的唯一性2003 年中国经济学年会递交论文研究领域：博弈论，金融经济学金融挤兑的一种博弈论模型描述与贝叶斯纳什均衡的唯一性蒲勇健*（重庆大学工商管理学院，重庆 400044）摘要 本文通过在完全信息博弈论模型中引入噪声的方法成功地消除了纳什均衡的多重性，并获得一个可以预言大多数情形真实均衡状态的不完全信息博弈模型。该模型同时还能估计金融挤兑或金融危机发生的概率。本文获得的一个重要且深刻的结果是金融危机或挤兑的发生通常是基于宏观经济参数自身发生向坏的方向出现逆转后引起公众心理预期发生“自我实现”式的调整，从而触发产生的。这种机制对现有的关于金融危机或挤
2、兑的两种发生说即“自我实现”理论与“经济参数变更”理论进行了综合协调，即“经济参数变更”是原因， “自我实现”的心理协动是机制，金融危机或挤兑是结果。本文提出的方法与思路可以推广到更为一般化的情形对博弈模型中的纳什均衡多重性加以消除，以及用于研究金融市场的波动甚至金融资产的定价等。关键词：博弈论，金融，数理经济，数理金融，信息经济学A game theory model on the financial crisis with an unique Bayesian Nash equilibriumPU Yong-jiang (College of Business Administration
3、 ,Chongqing University, Chongqing 400044)Abstract An uncomplete information game theory model which predicts the usual situation in the behaviors of investors as a Nash equilibrium has been advanced in this paper1. By employing a drawing into the complete information game theory model a small white
4、noise, we removed the multiple Nash equilibrium in the original model. At the same time, the model could give a estimation for the probability of financial crisis. The important and profound result achieved in this paper is that usually a financial crisis would happen when macro economy parameters v
5、arys harmfully and so after that the selffulfilling effect appears which sparks a financial crisis. There are two economic theories of financial crisis up to now, one of it is “economy parameter varying” theory and the other is “selffulfilling effect” theory. The two theories appeared contradictory
6、each other, and have been coordinated in this model. The model says that “economy parameter varying” is the cause, “selffulfilling effect” is the mechanism and financial crisis is the result. The method advanced in this paper may be extended for more general situations for the elimination of multipl
7、e Nash equilibrium in game theory model, and also could be used in the research on fluctuating of financial market even the pricing of financial assets.Keywords: game theory, finance, mathematic economics, mathematic finance, information economics一、金融挤兑与纳什均衡多重性金融挤兑行为是一些金融机构倒闭的原因之一，也是导致诸如东南亚金融危机的直接导火
8、索。对于一般性的看法而论，金融挤兑只是在一个社会的经济金融环境出现了危机的时候才发生，它是恐慌心态的一种直接体现在投资者或存款人行为上的反应，其结果是导致金融机构因准备金不足或直接毁灭投资项目而崩溃瓦解。对于一些经济学家来说，金融挤兑的发生或许是一种“自我实现”机制的发作，当存款人或投资者都潮涌式地将存于金融机构中的资金取出时，金融机构因流动性困难而招致破产。无论从哪一种观点来看，一些基本的参数如宏观经济环境及投资前景的变化与投资者的心理活动成为金融挤兑现象发生的两个重要因素。当宏观经济发展出现向下转折的势头时，投资者不能不顾及其存在金融机构中（因而已投资于某个项目）的资产的价值变动或安全性，
9、在一定的判断下抽回资金是一种合理的选择。另一方面，尽管不存在明显的宏观经济变动征兆，投资者群体的心理协动如基于某种市场讯号（政策变动、经济灾难）的资金抽逃意念也会导致金融挤兑，甚至由此而引发金融危机。经济学家通常认为实际的金融挤兑是由这两种因素交叠共生的联合作用而发生的宏观经济环境变动导致投资者心理变化，进而催生投资者出现资金抽逃的心理互动，当这种互动演变成具体的行为时，心理的互动将变成实际的行为。现实的资金抽逃行为一旦出现，将增强已出现的资金抽逃心理准备的程度，从而强化实际的资金抽逃行为。一旦两者出现自我反馈的循环互动，则挤兑现象将随之发生，金融灾难可能因此而一发难以收拾。从博弈论模型看来，
10、即使不存在实现发生的宏观经济变动，仅凭“自我实现”机制也可能导致金融挤兑的纳什均衡。这说明“自我实现”可以在挤兑行为中作为一种基本的因素而出现。假定有个完全相同的投资者各自在同一个金融机构（银行、基金会，）存有 1 单位资金，这一存款行为同时发生在第 0 时期，且金融机构承诺将在第 1 时期向那些未在之前取回存款的投资者支付的报酬，其中为存款的报酬率（利率） 。如果投资者在到期前（第 1 时期之前）将已存入的资金提前抽回，则金融机构不给予任何回报，投资者仅能获得 1 单位本金。一般地，当投资的回报率为时，如果在期初（第 0 期）存入金融机构之资金，则在到期日时期能获得之收入，根据回报率（利息率
11、）的定义有（1）方程（1）的不定积分解为当和时， ，这正是我们在上面所作出的假定。现在，我们进一步假设：在到期日之前，如果已有个投资者已将存款提前取回，则那些在到期日之前还未取回的存款所获得的回报率将相对于有所下降，并设下降部分为提前取钱的人数与总存款人数之比的严格递增函数。如果用表示回报率，则有（2）其中，是严格递增函数且有，为一个正的常数。显然满足。这种假定的经济学依据是当存入金融机构的资金因提前取钱的人数增加而减少时，由于规模经济因素，金融机构再融资成本的增加，投资计划变动带来的额外成本支出及由于资金规模减小带来的投资项目选择从较高回报率项目向较低回报率项目的转移，导致投资者在第 1 期
12、只能获得相对较低的回报。非负体现了这种机制，而存在上界导源于这样一种假设，即即使其他人全部都将资金提前取回，一个投资者的投资回报率所受到的负面影响也是有限的。从数学上看，当我们假定是区间上的连续函数时，它就必然存在上界。现在假设，所有投资者的贴现因子为 1 且假定有，还假设投资者存款的机会成本为零。此时，只存在两个纯战略纳什均衡，其一是所有投资者都不提前取钱，其二是所有投资者都将提前取钱。给定其他投资者都不提前取钱，一个特定的投资者面临的决策问题是：提前将钱取回或将资金继续存在金融机构中直到到期日取出。当他提前将钱取出时，他只能获得 1 单位本金收入，回报率为零，而当他将钱继续存在金融机构直到
13、到期日才取回时，他将获得的收入，回报率为。因此，给定其他投资者都不提前取钱，一个特定的投资者的最优选择也是不提前取钱。因为这个特定的投资者是任意的，所以所有投资者都不提前取钱是一个纳什均衡。另一方面，给定其他投资者都提前取钱，一个特定的投资者若不提前取钱，他的未来存款回报率为，而他提前取钱的回报率为零，所以他会提前取钱。这样，所有人都提前取钱是另一个纳什均衡。根据奇数定理（Wilson, 1971） ，我们知道还有至少一个混合战略纳什均衡，投资者将随机地决定是否提前取款。纳什均衡的多重性是博弈论迄今仍然未解决的困难问题之一，因为当一个博弈论模型存在多个纳什均衡时，模型的预测功能就受到影响。尽管
14、博弈论专家从多个方面提出逻辑理由将纳什均衡加以精炼（Refine） ，从 Selten 的子博弈精炼纳什均衡（Selten, 19695a） 。假定这些随机变量的分布是所有局中人的共同知识。本文所提到的所有随机变量的均值皆为其数学期望。2信息不完全假定在上述金融挤兑模型中，潜在假定了信息是完全的，因而任何一位局中人都能看到其他局中人的战略选择。在信息完全假定下，多重纳什均衡是不可避免的，因为给定其他人都选择提前取钱的前提下，特定的局中人的最优选择就是提前取钱；另一方面，当特定局中人看见其他局中人都不提前取钱，他的最优选择就是不提前取钱，因而出现两个纯战略纳什均衡。这种信息完全假定是违反现实的，
15、因为其他人的行为对特定局中人来说通常是不清楚的。本文作出相反的假定，任何局中人都不能看见其他人是否提前取钱，而只能估计其他人提前取钱的概率。信息的不完全性指任何一个投资者只能知道自己所观测到的而不知道其他投资者所看到的，也不知道其他投资者所作出的是否提前取款的决策。3理性人假定理性人假定是博弈论的基本假定之一，这里将特别规定局中人在决策中是基于其预期效用最大化的目标函数。假设效用函数是预期收入的增函数，则局中人的行为基于预期收入进而是预期回报率最大化。这一假定在这里所隐含的含义是，当我们假设了局中人观测回报率存在噪声干扰时，上述多重纳什均衡可能来源于非理性的行为。当一些局中人看到的回报率较高时
16、，另一些局中人却可能看到较低的回报率，这是因为观测噪声对于不同局中人是互相独立的随机变量所致。对于那些看见较高回报率的局中人，选择提前取钱是非理性的；同样，看见较低回报率的局中人不会选择继续存款。这样，一些局中人提前取钱而另一些局中人继续存钱可能是纯战略均衡，这正是我们力图刻画的现实情况即上述中间状态。基于这一思路，本文将构造一个不完全信息的贝叶斯静态博弈模型，并证明该模型在观测噪声充分小时存在唯一的贝叶斯纳什均衡，该均衡刻画了部分投资者将提前取款而另外的投资者继续存款的中间状态。只有在一种特别的情形，该模型给出的纳什均衡才描述了所有投资者都提前取款的挤兑行为。三、贝叶斯博弈模型该模型是在前述
17、模型基础上加上上面给出的几个假定而形成。对于任意一位投资者，他在面临是否提前取钱的决策问题时，所要作出的判断是：如果继续存款，则预期回报率是否大于零。这里仅凭预期回报率作为决策的指标是基于投资者风险中性的潜在假定，作出这种假定是为了简化数学分析，对于其他类型的风险偏好或厌恶风险情形，类似的结论仍成立。据式（2） ，对于投资者来说，他所看到的回报率为，当提前取钱的投资者人数占总人数之比为时，他继续存款的回报率为（4）但其中的对投资者来说是未知的，他只能对作出统计学上的估计。假定他根据数学期望来对进行估计。由于对称性，如果一个投资者提前取款的概率为，则的数学期望为。但是，不同的投资者看到的是不同的
18、，而对的期望值进而对的估计要基于观测到的，故不同的投资者估计的期望值也不同，所以记投资者看到时和的数值分别为 EMBED Equation.3 和。这样，式（4）的一般形式为（5）的左右两端都是随机变量，在局中人风险中性假定下，应以预期回报率作为决策指标，由式（5, P266, P270） ，据式（7）和式（3） ，也是正态分布的随机变量。由于是均值未知的正态分布随机变量，其均值的先验估计为，的方差为，当投资者看见后， 的均值后验估计为本身，故由引理知是均值为（8）的正态分布随机变量，如当时，该均值在区间中。据式（7）和式（3） ，由于与相互独立，给定投资者看到，同时也就观测到了，则随机变量的
19、方差为其中为投资者看见后的后验分布方差，由引理知据假设有故的方差为（9）每一个投资者可观测到但不知道，这样，就是投资者的类型，他通过观测到的自己的类型和对其他人类型的估计进行决策，构成一个贝叶斯博弈。下面采用重复剔除严格劣战略的方法将局中人的劣战略剔除。对于任意的。在式（6）中，因有，据式（7）和式（8） ，当充分小时，有，故，投资者将提前取款。这样，当投资者看到的充分小时，无论其他投资者作何选择，提前取钱将是投资者的严格占优战略。即存在足够小的使得当投资者看见的时，他选择提前取钱是占优战略。令 EMBED Equation.3 时，投资者提前取款是占优，其中 sup 表示上确界。则当时，投资
20、者提前取钱是占优战略。给定投资者选择上述占优战略，他就剔除了当时作其它选择的其它战略。由对称性，对其他投资者也存在类似的。由对称性， ，下面为方便计去掉上标，简记为。存在序列是递增的，且和，使得看见时，投资者肯定提前取钱，即不提前取钱的预期支付不会为正，故有（10）其中“”表示投资者看见时的情形。据式（5）中的“”换成了“” ，因为由式(7)知与是 1-1对应的，这种对应还给出。故式（10）变为（12）此时，我们令其他投资者都执行这样一种战略，即他们看到的时都提前取钱，而看到的时不提前取钱。此时投资看到时将钱继续存在金融机构时的预期支付为（13）其中表示给定其他投资者执行这一战略时的期望值。显
21、然，这一期望值与和有关，记为（14）当愈大时，的可能性就愈大，因是严格递增函数，是方差为正数的正态分布随机变量，故是的严格递增函数。当愈大时，由式（8）知，的均值也愈大，故给定时的可能性就愈小，所以，是的严格递减函数，于是有， （15） ）故是的严格递增函数，所以这样的是唯一存在的。当投资者看到时，不提前取钱的预期支付为（由式（11） ）这里，其他人的战略给出在时必定提前取钱，但当时不一定不提前取钱，此时的必不小于当其他投资者执行当必提前取钱而必不提前取钱的，即有（16）于是所以，那些在看见时不提前取钱的战略是严格劣战略。因对是严格增函数，故必有否则，就有故，这是不可能的。再用替换，我们就可得
22、到使投资者看到时不提前取钱的战略是劣战略。由此可得到序列使投资者看见时不提前取钱是劣战略。记，则投资者看见时提前取钱是占优战略。类似地，当充分大时，有，投资者不提前取钱是占优战略。令，其中表示下确界。则当投资者看见时，他不提前取钱是占优的。于是存在序列是递减的且和，使得投资者看见时，他不提前取钱是占优的，故有（17）假定其他投资者执行这样一种战略，即他们看见时不提前取钱，而看见时必提前取钱，则此时的就等于，不等式（17）就为（18）令，则令是满足的解因，故这样的存在即有解又因为（由不等式（15）当充分小时，式（25): spieltheoretische Behandlung eines Ol
23、igopolmodells mit Nachfragetr -“?gheit”, Zeitschrift fr die gesamte Staatswissenschaft 121, 301-324 及 667-689.(1150, 863-894254Morris H. DeGroot (1975b), “Probability and Statistics, Addison Wesley, publishing Company, Inc. (Second Edition), 266,270.Wilson, R. 1971, “Computing Equilibrium of N-Person Games”, SIAM Journal of Applied Mathematics.张维迎（1996）. “博弈论与信息经济学” ，上海人民出版社作者简介：蒲勇健（1961- ） ，男，重庆渝中区人，重庆大学经济与工商管理学院副院长，教授， 博士生导师，主要从事博弈论与信息经济学、人力资源管理理论、数理金融学及经济增长的研究。作者联系方式：通讯地址：重庆大学经济与工商管理学院，邮编：400044电话：023-6510635103974(H)，023-654(O) 手机：13308333320
