1、第 1 页（共 156 页）2018 年高考文科数学模拟试卷（一）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x23x0，B=x |x24 ，则 AB=（ ）A （ 2，0） B （2，3） C （0，2） D （2，3）2复数 z 满足：（34i）z=1+2i，则 z=（ ）A B C D3设命题 p：x0，xlnx0，则p 为（ ）A x0，xlnx0 Bx0，xlnx0C x00，x 0lnx00 Dx 00，x 0lnx004已知 2sin2=1+cos
2、2，则 tan（ + ）的值为（ ）A 3 B3 C3 或 3 D 1 或 35函数 f（x+1）是偶函数，则函数 y=f（x ）的图象关于（ ）A直线 x=1 对称 B直线 x=1 对称 C点（1 ，0）对称 D点（1，0）对称6函数 f（x）=3sin（2x ）的图象可以由 y=3sin2x 的图象（ ）A向右平移 个单位长度得到 B向左平移 个单位长度得到C向右平移 个单位长度得到 D向左平移 个单位长度得到7已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC，AA 1=2AB，E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为（ ）A B C D8设数列a n的前
3、 n 项和为 Sn，若 Sn+1，S n，S n+2 成等差数列，且 a2=2，则第 2 页（共 156 页）a7=（ ）A16 B32 C64 D1289 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比” 如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6 个单位，递减的比例为 40%，今共有粮 m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分” ，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和为 164 石，则“衰分比” 与 m 的值分别为（ ）A20% 369 B80% 369 C40% 360 D60% 36510定义x表示不超
4、过 x 的最大整数，例如2.11=2，1.39=2，执行如下图所示的程序框图，则输出 m 的值为（ ）A B C D11如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）第 3 页（共 156 页）A36 B C8 D 12已知ABC 的三个顶点均在抛物线 x2=y 上，边 AC 的中线 BMy 轴，|BM|=2，则ABC 的面积为（ ）A2 B2 C4 D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线 =1（a0）的离心率为 2，则 a= 14已知实数 x，y 满足 ，若 xy 的最大值为 6，则实数 m= 15ABC 中， C=90，且 CA=3
5、，点 M 满足 =2 ，则 = 16设函数 f（x ）= （x0） ，观察：f1（x）=f（x）= ，f2（x）=f（f 1（x ） ）= ；f3（x）=f（f 2（x ） ）= f4（x）=f（f 3（x ） ）=根据以上事实，当 nN*时，由归纳推理可得：f n（1）= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17在ABC 中，交 A、B 、C 所对的边分别为 a，b ，c，且 c=acosB+bsinA（）求 A；第 4 页（共 156 页）（）若 a=2 ，求ABC 的面积的最值18如图，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC，AF AC，AF 2CE，G
6、 是线段 BF 上一点，AB=AF=BC（）若 EG平面 ABC，求 的值；（）是否在线段 BF 上存在点 G 满足 BF平面 AEG？请说明理由19自贡某工厂于 2016 年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期） ，从 2016 年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为 50 的样本，用茎叶图表示（如图） 已知每个生产周期内与其中位数误差在5 范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15 范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品） ，与中位数误差超过15 的产品为次品企业生产一件优质品可获利润 20 元，生产一件合格品可获利润 10 元，生产一件次品要亏损 10元（）求
7、该企业 2016 年一年生产一件产品的利润为 10 的概率；（）是否有 95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（ K2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2= 第 5 页（共 156 页）20已知椭圆 E： + =1（ab0）的离心率是 ，过 E 的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆方程；（）过点 P（0， ）的动直线 l 与椭圆 E 交于的两点 M，N（不是的椭圆顶点） 求证： 7 是定值，并求出这个定值21已知曲线 f（x ）=ae xx+b 在 x=1 处的切线方程为 y=（e 1）x 1
8、（）求 f（x）的极值；（）证明：x0 时， exlnx+2（e 为自然对数的底数）选修 4-4：坐标系与参数方程22已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 cos（ ）=2 （）求曲线 C 在极坐标系中的方程；（）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x |+|x+2a|（a R，且 a0）第 6 页（共 156 页）（）当 a=1 时，求不等式 f（x ）5 的解集；（）证明：f（x）2 第 7
9、 页（共 156 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：A=x|x 23x0 =x|0x3 ，B=x|x24=x|x2 或 x 2，则 AB=x |2x3，故选：D2解：（34i）z=1 +2i，（3+4i） （34i）z= （3+4i） （1+2i） ，25z= 5+10i，则 z= + i故选：A3解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x0，xlnx0”的否定是x 0，xlnx 0故选：D4解：2sin2=1 +cos2，4sincos=1 +2cos21，即 2sincos=c
10、os2，当 cos=0 时， ，此时 ，当 cos0 时， ，此时 ，综上所述，tan（+ ）的值为 1 或 3第 8 页（共 156 页）故选：D5解：因为 y=f（x+1）是偶函数，所以 y=f（x+1）的图象关于 y 轴对称，而把 y=f（x+1）右移 1 个单位可得 y=f（x ）的图象，故 y=f（x）的图象关于 x=1 对称，故选 A6解：把 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度，可得 f（x）3sin2（x ）=3sin （2x ）的图象，故选：C7解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA1=2AB=2，则
11、 B（1，1，0） ，E（1 ， 0，1） ，C（0，1，0） ，D 1（0，0，2） ，=（0，1，1） ， =（ 0，1，2） ，设异面直线 BE 与 CD1 所形成角为 ，则 cos= = = 异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为 故选：C第 9 页（共 156 页）8解：数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1，S n，S n+2 成等差数列，且 a2=2，由题意得 Sn+2+Sn+1=2Sn，得 an+2+an+1+an+1=0，即 an+2=2an+1，a n从第二项起是公比为2 的等比数列， 故选：C9解：设“衰分比” 为 a，甲衰分得 b 石，由题意得 ，解得
12、b=125，a=20%，m=369 故选：A10解：模拟程序的运行，可得m=3，n=13=3 为奇数，m= ，n=3满足条件 n7，执行循环体， =6 不为奇数， m= ，n=5满足条件 n7，执行循环体， =6 不为奇数， m= ，n=7第 10 页（共 156 页）不满足条件 n7，退出循环，输出 m 的值为 故选：B11解：如图所示，该几何体为四棱锥 PABCD，侧面 PAB底面 ABCD，底面ABCD 是正方形，其对角线 ACBD=O，取 AB 的中点 E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2 ，AB=4则点 O 为其外接球的球心，半径 R=2 这个几何体外接球的体积 V= = 故选：B
13、12解：根据题意设 A（a，a 2） ，B（b ，b 2） ，C（c，c 2） ，不妨设 ac，M 为边 AC 的中点， M（ ， ） ，又 BM y 轴，则 b= ，故|BM |=| b2|= =2，（a c） 2=8，即 ac=2 ，作 AHBM 交 BM 的延长线于 H故ABC 的面积为 2SABM = =2|ab|=ac=2 故选 B第 11 页（共 156 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13解：双曲线 =1 的 b= ，c= = ，可得 e= = =2，解得 a=1故答案为：114解：由约束条件 作出可行域如图，图形可知，要使直线 xy=6 经过该
14、平面区域内的点时，其在 x 轴上的截距达到最大，直线 x+ym=0 必经过直线 xy=6 与直线 y=1 的交点 A（7，1） ，于是有 7+1m=0，即 m=8故答案为：8第 12 页（共 156 页）15解：如图，= ；=6故答案为：616解：由已知中设函数 f（x ）= （x0） ，观察：f1（x）=f（x）= ，f2（x）=f（f 1（x ） ）= ；f3（x）=f（f 2（x ） ）= 第 13 页（共 156 页）f4（x）=f（f 3（x ） ）=归纳可得：f n（x）= ， （nN *）f n（1）= = （nN *） ，故答案为： （nN *）三、解答题（本大题共 5 小题，
15、共 70 分）17解：（）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA ，sin （A+B）=sin （C）=sinC，sin （A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA ，sinB0，cosA=sinA，则 tanA=1，由 0A 得 A= ；（）a=2 ，A= ， 由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，则 ，即 ，解得 bc ，当且仅当 b=c 时取等号，ABC 的面积 S= ，ABC 的面积的最大值是 18解：（）EG平面 ABC，过 EG 的平面与平面 ABC 交于 CD，D 在
16、 AB 上，连接 GD，CD，第 14 页（共 156 页）由线面平行的性质定理可得 EGCD，又因为 AFCE ，AF=2CE ，CE平面 ABF，AF平面 ABF，CE平面 ABF，CE平面 CEGD，可得 CEGD，则四边形 GDCE 是平行四边形，即有 AFGD，AF=2GD ，即 G 为 BF 的中点，则 = ；（）因为平面 ABC平面 ACEF，平面 ABC平面 ACEF=AC，且 AFAC，所以 AF平面 ABC，所以 AFAB，AFBC ，因为 BCAB ，所以 BC平面 ABF如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 Axyz设 AB=AF=BC=2，则 F（0，0，2） ，
17、B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，E（2，2，1） ，因为 =（ 2，0 ，2） （2，2，1）=22+2=02+21=20，所以 BF 与 AE 不垂直，所以不存在点 G 满足 BF平面 AEG19解：（）上半年的中位数是 35，优质品有 6 个，合格品有 10 个，次品有 9 个；下半年的“中位数”为 33，优质品有 10 个，合格品有 10 个，次品有 5个，第 15 页（共 156 页）该企业 2016 年一年生产一件产品的利润为 10 的概率为 =0.4；（）由题意得：上半年 下半年 合计优质品 6 10 16非优质品 19 15 3425 25 50K2= =1.47由于 1
18、.473.841 所以没有 95%的把握认为“ 优质品与生产工艺改造有关 ”20解：（）过 E 的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，|AB|= =2离心率是 ， 由得 a=2，b= ，c= 椭圆方程： （）设 M（ x1，y 1） ，N（x 2，y 2） 直线 l 的方程为：y=kx+ ，联立 整理得（1+2k 2）x 2+4 kx+2=0， ， 7 =6x1x26y1y2+7 （y 1+y2）21第 16 页（共 156 页）=（ 66k2）x 1x2+ k（x 1+x2） 3= ： 7 是定值15，21解：（）f（x）=ae x1，f（1）=ae1+b ，f （ 1）=
19、ae 1，故切线方程是：yae+1b= （ae 1） （x1） ，即 y=（ae1）+b=（e1）x1，故 a=1，b= 1，故 f（x）=e xx1，f （x）=e x1，令 f（x）0，解得：x 0，令 f（x）0，解得： x0，故 f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，故 f（x） 极小值 =f（0）=0；（）证明：由（）f（x 1）+x=e x1，故问题等价于 xln xxe x设函数 g（x ）=xln x，则 g（x）=1+ln x，所以当 x（0， ）时，g（x）0；当 x（ ，+ ）时，g（ x）0故 g（ x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递增，从而 g（x
20、）在（0，+）上的最小值为 g（ ）= ，设函数 h（x）=xe x ，则 h（x）=e x（1 x） 所以当 x（0，1）时，h（x）0；当 x（1，+）时，h（x）0第 17 页（共 156 页）故 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而 h（x）在（0，+）上的最大值为 h（1 ）= ；因为 gmin（x ）=h（1）=h max（x） ，所以当 x0 时，g（x）h （x） ，故 x0 时， exlnx+2选修 4-4：坐标系与参数方程22解：（）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，普通方程为x2+（ y2） 2=4，即 x2+y24y=0，曲线 C 在极坐标
21、系中的方程为 =4sin；（）直线 l 的方程为 cos（ ）=2 ，即 x+y4=0，圆心到直线的距离 d= = ，直线 l 被曲线 C 截得的弦长 =2 =2 选修 4-5：不等式选讲23 （）解：a=1 时，f（x ）=|x+1|+|x 2|5，x2 时，x +1+x25，解得：x3，1 x2 时，x+1+2x5，无解，x1 时，x1x+25，解得： x 2，故不等式的解集是x|x3 或 x2（）证明：f（x）=|x |+|x+2a|x +2a+ x|=|2a|+| |2 ，当且仅当|2a|=| |，即 a= 时”=“成立第 18 页（共 156 页）2018 年高考文科数学模拟试卷（二
22、）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1，2，3，B=y|y=x1，xA，则 AB 等于（ ）A1 ，2 B2，3 C0，1，2，3 D1，2，3，42一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这 5 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这 2 个球颜色相同的概率为（ ）A B C D3已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积为（ ）A12cm 3 B16cm 3 C18cm 3 D20cm 34已知双曲线 的一条渐近线的方程是 ，它的一个焦点落在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲
23、线的方程为（ ）A B C D5 “|x2|5”是“3x7”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数 f（x）=log 2（x 22x3） ，则下列各区间中，能满足 f（x）单调递减的是（ ）第 19 页（共 156 页）A （3 ，6 ） B （1，2） C （ 1，3） D （ 4，1）7如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD= ，AB=2，AD=1，若 M、N 分别是边 AD、CD 上的点，且满足 = =，其中 0，1，则 的取值范围是（ ）A 3，1 B3，1 C 1，1 D1，38已知函数 f（x）=3sin（x ） （0）与 g（x
24、）=2cos（2x+）1 的图象有相同的对称轴，若 ，则 f（x ）的取值范围是（ ）A B C D3，3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上9已知复数（ai+2）i（aR ）的实部与虚部互为相反数，则 a 的值为 10若过点（1，1）的直线与圆 x2+y26x4y+4=0 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 11阅读右面的程序框图，当该程序运行后输出的 x 的值是 12在同一平面直角坐标系中，函数 y=f（x）的图象与 y=（ ） x 的图形关于直第 20 页（共 156 页）线 y=x 对称，而函数 y=g（x ）的图象与 y=f（
25、x）的图象关于 y 轴对称，若g（ a）=2 ，则 a 的值为 13已知 f（ x）=x 3+3x1，f（a3）=3，f（b 3）=1，则 a+b 的值为 14若不等式 3x2+1mx（x 1）对于x R 恒成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC 中，已知 AC=2，BC=3 ，cosA= （）求 sinB 的值；（）求 sin（2B+ ）的值16某化肥厂输出甲乙两种混合肥料，需要 A、B 两种主要原料，生产 1 吨甲种化肥和生产 1 吨乙种化肥所需要的原料的吨数如表所示：原料肥料A B甲 3 1乙 2
26、 2每日可用 A 种原料 12 吨，B 种原料 8 吨，已知输出 1 吨甲种化肥可获利润 3 万元；生产 1 吨乙种化肥可获利润 4 万元，分别用 x，y 表示计划输出甲乙两种化肥的吨数（1）用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问每日分别生产甲乙两种化肥各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润17如图，在三棱锥 ABCD 中，BA=BD ，ADCD ， E、F 分别为 AC、AD 的中点（）求证：EF平面 BCD；（）求证：平面 EFB平面 ABD；第 21 页（共 156 页）（）若 BC=BD=CD=AD=2，AC=2 ，求二面角 BADC 的余弦值1
27、8设 Sn 是数列a n的前 n 项和，已知 a1=1，a n+1=2Sn+1（n N*） （）求数列a n的通项公式；（）若 =3n1，求数列b n的前 n 项和 Tn19已知椭圆 E： + =1（a b 0）经过点（2 ，1） ，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形（）求椭圆 E 的方程；（）设 P（ x，y）是椭圆 E 上的动点，M （2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时 P 点的坐标20设函数 f（x ）= x2+alnx（a0） （1）若函数 f（x）的图象在点（ 2，f（2） ）处的切线斜率为 ，求实数 a 的值；（2）求 f（x）的单调区间；（
28、3）设 g（x）=x 2（1a） x，当 a1 时，讨论 f（ x）与 g（x）图象交点的个数第 22 页（共 156 页）参考答案与试题解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解：集合 A=1，2，3，B=y|y=x1，xA=0，1，2则 AB=0，1，2，3，故选：C2解：由题意得： = = ，故选：B3解：根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为 V= 344 234=20cm3故选：D4解：双曲线 的一条渐近线的方程是 ，可得 b=a，它的一个焦点落在抛物线 y2=16x 的准线上，可得 c=4，即 16=a2+b2
29、，a=2，b=2 第 23 页（共 156 页）所求的双曲线方程为： 故选：C5解：由|x2|5 可得5x25，解得 3x 7 ，故“|x2|5”是“ 3x 7”的充要条件，故选：C6解：令 x22x30，即（x3） （x+1）0，解得：x3 或 x1，故 y=x22x3 在（，1）递减，故 f（x）在（，1）递减，故选：D7解：建立如图所示的以 A 为原点，AB，AD 所在直线为 x，y 轴的直角坐标系，则 B（2，0） ，A（0，0 ） ，D（ ， ） 满足 = =，0， 1，= + = +（1 ） = +（1 ）=（ ， ） +（1） （2， 0）=（ 2， ） ；= + = +（1 ）
30、第 24 页（共 156 页）=（ 2，0）+（1） （ ， ）=（ ， （1） ） ，则 =（ 2， ）（ ， （1 ） ）=（ 2） （ ）+ （1 ）=2+3=（+ ） 2 ，因为 0，1，二次函数的对称轴为：= ，则0，1为增区间，故当 0，1时， 2+33，1故选：A8解：由题意，函数 f（x ）=3sin（x ） （0）与 g（x ）=2cos（2x+）1的图象有相同的对称轴，其周期 T 相同，=2 可得 f（ x）=3sin（2x ） ，当 时，则 2x ， ，当 2x = 时，函数 f（x ）取得最小值为 ，当 2x = 时，函数 f（x ）取得最大值为 13=3，第 25 页
31、（共 156 页）f（ x）的取值范围是 ，3；故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上9解：（ai+2）i= a+2i 的实部与虚部互为相反数，a= 2，即 a=2故答案为：210解：圆 x2+y26x4y+4=0 的圆心为（3，2 ） ，半径 r= =3，点（1，1）与圆心（3，2）间的距离 d= = ，|AB|的最小值|AB| min=2 =2 =4故答案为：411解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1满足条件 S30，S=3，k=2满足条件 S30，S=11，k=3满足条件 S30，S=35，k=4 ，不满足 S30，此时 k=4
32、，x=13，输出 13，故答案为：1312解：函数 y=f（x）的图象与 y=（ ） x 的图象关于直线 y=x 对称函数 y=f（x）与 y=（ ） x 互为反函数则 f（x）=log x，又由 y=f（x）的图象与 y=g（x ）的图象关于 y 轴对称第 26 页（共 156 页）g （x）=log （x） ，又g （ a）=2log （a） =2，可得 a=4故答案为：413解：f（ x）=x 3+3x1，f（ x）+f（ x）=2，又f（x）=3x 2+30 恒成立，故 f（x）=x 3+3x+1 在 R 上为增函数，又f（ a3）= 3，f （b3）=1，f（ a3）+f（b3）=2
33、，a 3+b3=0，a +b=6，故答案为：614解：不等式 3x2+1mx（x 1）可化为（3m）x 2+mx+10，该不等式对xR 恒成立，当 3m=0 时，不等式化为 3x+10，不满足条件； ，即 ，解得6m2第 27 页（共 156 页）故答案为：6m2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （）解：在ABC 中， ，由正弦定理，所以 （）解： ，所以角 A 为钝角，从而角 B 为锐角， ， ，sin2B=2sinBcosB=2 = ，= = 16解：（1）由已知，x ，y 满足的关系式为： ，不等式组表示的可行域为： （2）设利润
34、为 z 万元，则目标函数为： z=3x+4y，平移直线 z=3x+4y，可得目标函数经过 M 时，取得最大值，由 ，可得 M（ 2，3） ，第 28 页（共 156 页）所以 z 的最大值为： 32+43=18每日分别生产甲乙两种化肥各 2，3 吨，能够产生最大利润，最大利润为 18 万元17 （）证明：在ACD 中，E，F 是 AC，AD 的中点，EF CD，EF 不包含于平面 BCD，CD 平面 BCD，EF 平面 BCD（）证明：在ACD 中，AD CD，EFCD ，EF AD，在ABD 中， BA=BD，F 为 AD 的中点，BFAD，EF 平面 EFB，BF平面 EFB，且 EFBF
35、=F，AD平面 EFB，AD平面 ABD，平面 EFB平面 ABD（）解：二面角 BADC 即为二面角 BADE，由（）知 EFAD ，BF AD，BFE 即为所求二面角 BADC 的平面角，在BEF 中，BC=BD=CD=AD=2，AC=2 ，BF= ，EF=1，BE= ，由余弦定理，得 cosBFE= = = ，二面角 BADC 的余弦值为 第 29 页（共 156 页）18解：（I）a n+1=2Sn+1，a n=2Sn1+1， （n 2 ） ，两式相减得：a n+1an=2an，即 =3又 n=1 时，a 2=2a1+1=3， ，a n是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列a n=
36、3n1（II）b n=（3n1）a n=（3n1）3 n1，T n=230+531+832+（3n 1）3 n1，3T n=231+532+833+（3n 1）3 n，2T n=2+32+33+34+3n（ 3n1）3 n= 1（3n1）3 n=（ ）3 n ，T n=（ ）3 n+ 19解：（）由题意可知：2b=a，将（2 ，1）代入椭圆方程： ，解得：b 2=4，a 2=16，第 30 页（共 156 页）椭圆 E 的方程 ；（）由丨 PM 丨 2=（x 2） 2+y2，由 P（x，y）在椭圆上， （4x4）则 y2=4，丨 PM 丨 2=x24x+4+4 = x4x+8= （x + ）+ ，当 x= 时，丨 PM 丨取最小值，最小值为 ，当 x= ，解得： y= ，|PM|的最小值 ，P 点的坐标（ ， ） 20解：（1）函数 f（x ） = x2+alnx 的导数为 f（x ）=x + ，由函数 f（x ）的图象在点（ 2，f（2） ）处的切线斜率为 ，可得 2+ = ，解得 a=3；（2）函数 f（x）的定义域为（ 0，+） ，f（x ）= ，
