1、数学运算第一课时：代入排除法 课前热身【习题1】（内蒙古2008-14）某校人数是一个三位数，平均每班36 人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180 人，那么原校人数最多可以达到多少人？A900 B936 C972 D990【习题2】（北京社招2009-15）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人？A.31 B.41 C.61 D.122【习题3】（安徽2008-7）一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红色球占1/4，后来又往袋子里放了10 个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有
2、多少个球？（ ）A.8 B.12 C.16 D.20 要点评述 “代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。 “代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。 “代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。 例题精析【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：A.301 B.297 C.278 D.264【例2】（江西2009-45）
3、某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2 倍，十位数字是百位数字的4 倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（ ）。A. 148 B. 418 C. 841 D. 814【例3】(北京2009-13)有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（ ）？A35 B43 C52 D57【例4】（内蒙古2009-15）a 除以5 余1，b 除以5 余4，若3ab，则3a-b 除以5 余几？A.1 B.2 C.3 D.4【例5】（河北政法2010-）已知：若+=12，+
4、=15，那么=？，=？A.6，6 B.7，5 C.9，3 D.8，4【例6】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5 余3，除以7 余5，这个数最大是：A.33 B.37 C.68 D.72【例7】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90110 之间。如果排成3 排则不多不少；排成5 排则少2 人；排成7 排则少4 人；则学生人数是多少？（ ）A. 102 B. 98 C. 104 D. 108【例8】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个
5、？（ ）A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3【例9】（吉林2009 乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40 元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（ ）元A.1850 B.1900 C.1960 D.2000【例10】（浙江2010-78）一个四位数“”分别能被15、12 和10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。一块金银合金重770 克，放在水里称，共减轻了5
6、0 克。这块合金含金银各多少克？A380，390 B475，295 C530，240 D570，200 课后巩固【习题1】（四川2008-7）两个数各加2 的比为3:2，两个数各减4 的比为2:1,问这两个数各是多少？（ ）A16，10 B14，12 C16，8 D18，10【习题2】某数除以11 余8，除以13 余10，除以17 余12，那么这个数最小可能值是多少？A.140 B.569 C.712 D.998【习题3】（北京应届2009-22）1 分、2 分和5 分的硬币共100 枚，价值2 元，如果其中2 分硬币的价值比1 分硬币的价值多13 分，那么三种硬币各多少枚？A5l、32、17
7、 B60、20、 20 C45、40、15 D54、28、18【习题4】（河北选调2009-58）甲、乙各有书若干本，若甲给乙8 本，则乙比甲所剩的书多3 倍，若乙给甲7 本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书？A.甲18 本，乙32 本 B.甲20 本，乙34 本C.甲23 本，乙37 本 D.甲24 本，乙38 本【习题5】（北京社招2007-22）大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？（ ）A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27【习题6】（北京社招2009-14）某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35 人，统
8、计员提供的学生总数比实际总人数少270 人。原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人？A.748 B.630 C.525 D.360【习题7】（广东2010-8）有一些信件至少有15 封，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？( )A. 20 B. 26 C. 23 D. 29【习题8】(内蒙古2008-11)甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2 倍加8，乙数的3 倍，丙数的4 倍，丁数的5 倍减去4，都相等，问这四个数分别是多少？（ ）A14，12，8，9 B16，12，9，6 C11，10，8，
9、14 D14，12，9，8第二课时：强化训练一【强化1】（北京社招2009-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的23 倍。这个三位数为？A702 B306 C207 D203【强化2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108 人，问这个学校共有学生（ ）。A.724 人B.744 人C.764 人D.784 人【强化3】现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲中取12 克、乙中取48 克混合，溶液浓度变为11；若从甲中取21 克、乙中取14 克混合，溶液浓度变为9%。则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为（ ）。A.7 ，12 B.7，11 C.9，12 D.8，11【强化4】（四
10、川2008-10）有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？（ ）A. 16 岁B. 18 岁C. 19 岁D. 20 岁【强化5】（北京社招2010-84）某公司为客户出售货物，收取3的服务费；代客户购置设备，收取2的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200 元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？A. 3880 B. 4080 C. 3920 D. 7960【强化6】（云南村官2009-19）有三个小于400 的连续自然数，第一个数是5 的倍数，第2 个是7的倍数，第三个是9 的倍数，
11、则最大的那个数可能是（ ）A387 B380 C392 D162【强化7】（河南选调2010-46）一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g,，已知镍在水中减轻1/19，铝在水中减轻1/10，则这块合金中镍铝的质量分别是：A380；120 B360；140 C340；160 D320；180【强化8】（深圳教育2010A-59）奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60 辆车的1/6 给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的7/8 还多8 辆，则乙公司原有（ ）辆车。A.38 B.42 C.48 D.52【强化9】（黑龙江政法2009B-14）某车间加工
12、一批零件，原计划每天加工100 个，刚好如期完成。后改进技术，每天多加工10 个，结果提前2 天完成。这批零件有（ ）。A.1800 个B.2000 个C.2200 个D.2600 个【强化10】（安徽政法2009-10）2005 年父亲的岁数是儿子的岁数的6 倍，2009 年，父亲的岁数是儿子的岁数的4 倍，则2009 年父亲和儿子的岁数和是：A28 B36 C46 D50【强化11】（河南政法2010A-46）甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。两仓库原存货总吨数是多少？A.94 B.87 C.76 D.63第三课时：方程解题
13、思想 课前热身【习题1】（北京社招2010-78）某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天行进的路程比前一天增加1 千米，则去时用4 天时间走完的路程，返回时用3 天就能走完。甲地到乙地的路程是多少千米？（ ）A.42 B.52 C.63 D.84【习题2】（天津选调2010-6）某军队，女兵数是男兵数的60%，后又调来女兵24 人，此时女兵比男兵多20%，问男兵人数？A.24 B.30 C.35 D.40【习题3】（江苏2010C-26）大学生进行9 天野营拉练，晴天每天走32 千米，雨天每天走25 千米，一共走了274 千米，则拉练期间雨天的
14、天数是（ ）。A. 1 B. 4 C. 5 D. 2 要点评述 方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具，是数学运算中应用最为广泛的方法。能否很好的使用方程来解题，直接决定了答题质量的高低。 在使用方程法时，有很多的小技巧可以帮助我们提高速度和精度，需要我们在实践中好好掌握。 例题精析【例1】（湖北政法2010A-18）鸡和兔被关在同一笼子中，上有65 个头，下有198 只脚，那么鸡、兔各有多少只？（ ）A.28，37 B.29，36 C.30，35 D.31，34【例2】（河北2010-34）一名工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75 元，每加工出一件次品，罚款1.50 元。这
15、天他加工的正品是次品的7 倍，得报酬11.25 元。那么他这天加工出多少件次品？A. 13 B. 7 C. 3 D. 1【例3】（北京应届2009-25）、某机关召开一次特殊工作会议，参加者中每两个人有一个科员，每四人中有一个科长，每六人中有一个副处长，此外还有五位处长参会。共有多少人参会？ A48 B60 C65 D72【例4】（国家2009-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50 人，其中，32 人为男性，甲营业部男女比例为5：3，乙为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（ ）A. 18 B. 16 C. 12 D. 9【例5】（山东2007-52）甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如
16、果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。问：丁做了（ ）个？ A. 180 B. 150 C. 175 D. 164【例6】（黑龙江2010-44）有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？（ ） A. 12 B. 18 C. 36 D. 45【例7】（河北村官2010-100）一个村子，一些家庭恰好每家都订了2 份不同的报纸，该村共订了三种报纸，其中，电视报34 份，晚报30 份，参考消息22 份，那么这个村有多少家订了报纸？订晚报和参考消息的有多少家？A.33，7 B.43，9 C.5
17、3，12 D.58，6【例8】（山东2009-117）某校初一年纪共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人? （ ）A.48 B.50 C.58 D.60 课后巩固【习题1】（江西2008-37）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲的体重为多少千克？A60 B70 C80 D90【习题2】（深圳事业2010A-29）甲、乙、丙、丁共有48 本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3 本，乙减少3 笨，丙增加到原来的3 倍，丁减少为原来的1/
18、3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（ ）本书。A.18 B.24 C.27 D.36【习题3】（安徽2008-6）有a、b、c 三个自然数，已知ab=24，ac=36，bc=54。求a+b+c=( )。A.23 B.21 C.19 D.17【习题4】（河北2010-37）某月刊每期定价5 元。某单位一部分人订半年，另一部分人订全年，共需订费480 元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需420 元。共有多少人订了这份期刊？A. 25 B. 20 C. 15 D. 10【习题5】（北京社招2010-77）六个大球与三个小球共重48 克，六个小球与三个大球共重42 克，则大球
19、重多少克？（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【习题6】（云南村官2009-7）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有4 个轮子，这些玩具模型共有110 个轮子。则新购进的飞机模型有（ ）个。A12 B9 C11 D10第四课时：强化训练二核心提示在方程组中，方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定下来的。在这种情形下，我们一般可以假设其中1 个未知数为0，从而简化计算过程。【强化1】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9 件A 商品，5 件B 商品，1 件C 商品，一共需要98 元。如果买13 件A 商品，7 件
20、B 商品，1 件C 商品，一共需要126 元。若A、B、C 三种商品各买2 件，共需要多少钱？（ ）A.76 B.84 C.98 D.108【强化2】（国家2009-112，国家2008-60，江苏2009C-17）甲买3 支签字笔，7 支圆珠笔，1 支铅笔，共花32 元钱； 乙买同样的4 支签字笔，10 支圆珠笔，1 支铅笔，共花43 元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？（ ）A21 B11 C10 D17【强化3】（上海2010-65）2010 年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D 四个小组，已知A、B 两组有80 人，B、C 两组有87
21、人，C、D 两组有92 人，那么A、D 两组共有（ ）人。A. 83 B. 84 C. 85 D. 86【强化4】张阿姨前天去菜市场买了1 斤猪肉、2 斤鸡肉、3 斤牛肉，花了86 元，昨天又去菜市场买了2 斤猪肉、3 斤鸡肉、5 斤牛肉，花了144 元。假设最近这段时间三种肉的价格一直没有发生变动，那么张阿姨如果明天想去购买1 斤猪肉、5 斤鸡肉、6 斤牛肉的话，需要准备支付多少钱？A150 B160 C170 D180核心提示如果两个未知数只有一个方程关系，这两个未知数是不能完成确定下来的。但如果这些未知数被限定在“正整数”范围内，我们便可以利用整数的倍数关系和大小范围进行代入试值，利用类
22、似“枚举”的办法确定唯一满足题目要求的解。必要时应结合选项进行代入。【强化5】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（ ）A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3【强化6】（江苏2009-77）有271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37 个座位，小客车有20 个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座，则需大客车的辆数是（ ）A. 1 辆B. 3 辆C. 2 辆D. 4 辆【强化7】（江西2010-55）某国家对居民收入实行下列累计递进式
23、税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收，超过6000 美元的部分按Y%税率征收（X、Y 为整数）。假设该国某居民月收入为6500 美元，支付了120 美元所得税，则Y 为多少？（ ）A. 6 B. 3 C. 5 D. 4【强化8】（黑龙江2010-45）一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【强化9
24、】（江苏2010A-38）某单位有大、中、小宿舍共11 间，可以住67 人，已知每间小宿舍住了5 人，中宿舍住了7 人，大宿舍住了8 人，则小宿舍间数是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【强化10】（浙江2010-82）工人甲一分钟可以生产螺丝3 个或者螺丝帽9 个，工人乙一分钟可以生产螺丝2 个，或者螺丝帽7 个，现在两个人各花20 分钟，共生产螺丝和螺丝帽134 个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？A.28 B.30 C.32 D.34第五课时：数列与平均数 课前热身【习题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？A. 星期一B.星期三
25、C.星期五D. 星期日【习题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是_。A140 B130 C124 D127 要点评述 基本知识点：总和平均数个数 等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）2 例题精析【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（ ）A.30 B.31 C.32 D.33【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林
26、的成绩是97分误写成79 分。再次计算后，该班平均成绩是95.95 分。则该班人数是（ ）。A. 30 人B. 40 人C. 50 人D. 60 人【例3】（江苏2008A-23）某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9 天没有翻了，就一次翻了9张，这9 天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？A.14 B. 13 C. 17 D. 19【例4】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（ ）A.18 B.21 C.23 D.24【例5】（陕西2008-20）某个月有五个星期六，已知这五个日期之和为85
27、，则这个月最后一个星期六是多少号？（ ）A10 B17 C24 D 31【例6】六个连续偶数的和为54，则其中最大的偶数为多少？A.10 B.12 C.14 D. 16【例7】（安徽2010-7）在1101 中5 的倍数的所有数的平均数是（ ）。A. 52.5 B. 53.5 C. 54.5 D. 55.5【例8】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（ ）。A.26 B.52 C.30 D.28【例9】（国家2009-118）100 人参加7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？（ ）A. 22 B. 21 C. 24
28、 D. 23 课后巩固【习题1】（重庆选调2010-79）张明参加了三次数学测验，平均分是80 分，前两次平均分是70 分，张明第三次测验的分数是多少分？A.90 分B.95 分C.100 分D.85 分【习题2】（河北2009-112）有六个人的平均年龄是16 岁，把其中一个人换成另外一个13 岁少年后，再增加一个20 岁的青年，这七个人的平均年龄则变为18 岁。被换掉的那个人的年龄是多少？( )A. 6 岁B. 3 岁C. 5 岁D. 4 岁第六课时：强化训练三【强化1】（北京应届2009-16）小王练习射击，每次10 发。练了若干次之后，小王准备再打一次。如果这次小王打48 环，那么平均
29、每次打56 环。如果最后这次打68 环，那么平均每次打60 环。请问小王已经练习了多少次？A4 B5 C6 D7【强化2】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？A.10 B.11 C.12 D.13【强化3】（山西2009-99）某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？A10 位，16 人B10 位，15 人C12 位，15 人D12 位，16 人【强化4】（深圳教育
30、2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。A.17 B.19 C.21 D.23【强化5】用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10 层，那么最下面一层有多少个立方体？A.19 B.21 C.45 D.55【强化6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10 件工艺品的宝石数为颗。A.229 B.231 C.238 D. 245【强化7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100 分，某班前六名同学的平均
31、得分是95 分，排名第六同学的得分是86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？A.94 B.95 C.96 D.97【强化8】（国家2010-55）某机关20 人参加百分制的普法考试，及格线为60 分，20 人的平均成绩为88 分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？A.88 B.89 C.90 D.91第七课时：容斥原理 课前热身【习题1】（广西2009-14）某小学班有65 名同学，其中男同学有30 人，少先队员有45 人；有12名男同学是少先队员，有多少名女同学不是少先队员？（ ）A.2 B.8 C.10 D
32、. 15【习题2】（浙江2009 -55）某专业有学生50 人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28 人，兼选甲、丙两门课的有26 人，兼选乙、丙两门课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有20 人，问三门课均未选的有多少人？A.1 人B. 2 人C. 3 人D. 4 人【习题3】（国2006 二类-43）某工作组有12 名外国人，其中6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有3 人既会说英语又会说法语，有2 人既会说法语又会说西班牙语，有2 人既会说西班牙语又会说英语；有1 人这三种语言都会说。则只
33、会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（ ）A.1 人B.2 人C.3 人D.5 人 要点评述 公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型； 图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。 例题精析【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：A.22 B.28 C.38 D.42核心提示两集合容斥原理公式： 的个数+ 的个数 的个数 的个数【例2】（江苏2010C-29）某部门共82 人，其中男性62 人，
34、本省籍42 人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有（ ）。A. 33 B. 21 C. 22 D. 23【例3】（湖北政法2010A-14）某班共有56 名学生，在第一次数学测验中有24 人得满分，在第二次数学测验中有33 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14 人，那么两次测验中都得满分的人数是多少？（ ）A 12 B13 C 14 D15【例4】对中关村某影院100 名观众进行的随机调查显示，喜欢十月围城的有57 人，同时喜欢十月围城和阿凡达的有45 人，另外有16 人表示这两部影片都不喜欢。请问在调查中表示喜欢阿凡达的观众应该为多少人？A.27 B.45 C.72 D
35、. 75【例5】（黑龙江2010-50，广东2008-13）某单位派60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12 人穿白上衣蓝裤子，有34 人穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？（ ）A. 12 B. 14 C. 15 D. 29核心公式ABC =A + B + C AB BC CA + A BC【例6】（山西路警2010-15）64 个人订甲、乙、丙三种杂志，订甲种的有28 人，订乙种的有41 人，订丙种的有20 人，订甲乙两种的有10 人，订乙丙两种的有12 人，订甲丙两种的有12 人，问三种杂志都订的有多少人？A.24 B.12
36、 C.9 D.3【例7】（国家2009-116）如右图：三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z 的面积分别为64、180、160。X 与Y、Y 与Z、Z 与X 的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为（ ）？A12 B16 C18 D20【例8】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18 种，含丙的有15 种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？A.4 B.6 C.7 D.9核心要点当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可
37、以考虑利用图示配合，标数解答。1. 特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分；2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形；3. 标数时，注意由中间向外围标记。【例9】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8 名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？A.5 名B.6 名C.7 名D.4 名【例10】（国2005 二类-45）外语学校有英语、法语、日语教师共27 人，其中只能
38、教英语的有8 人，只能教日语的有6 人，能教英、日语的有5 人，能教法、日语的有3 人，能教英、法语的有4 人，三种都能教的有2 人，则只能教法语的有多少人（ ）A.4 人B.5 人C.6 人D.7 人 课后巩固【习题1】（广东2009-6）旅行社对120 人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为53；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为75；两种活动都喜欢的有43 人。对这两种活动都不喜欢的人数是( )。A.18 B.27 C.28 D. 32【习题2】（上海招警2010-61）某校的750 名学生或上英语课或上数学课或两门课都上。如果有489名学生上英语课，606 名学生上数学课，那么英
39、语和数学两门课都上的学生有？A.345 B.261 C.144 D.117【习题3】（深圳教育2010B-19）某答题过关节目要求每位上台的观众必须回答相同数目的题，答对一半便过关，甲、乙两人先后上台答题。已知甲答错的题数占总题数的1/4， 乙答错5 道，两人都答错的题数占总题数的1/6。若两人都答对的题数比总题数的一半多5 道，则总题数有（ ）道。A、48 B、36 C、24 D、12【习题4】（江苏2006C-19）某研究室有12 人，其中：7 人会英语，7 人会德语，6 人会法语，4 人既会英语又会德语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。
40、会且只会两种语言的有多少人？（ ）A.8 B.4 C.5 D.6【习题5】（广州2007-33）如右图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A 与B、B 与C、C 与A 的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？A.66 B.68 C.70 D.72第八课时：强化训练四【强化1】（河北2010-36）在1 至1000 的1000 个自然数中，既不是4 的倍数，也不是5 的倍数的数共有多少个？A. 600 B. 550 C. 500 D. 450【强化2】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下
41、午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？A.16 天B.20 天C.22 天D.24 天【强化3】（国2005 一类-45）对某单位的100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三种都喜欢看的有12 人，则只喜欢看电影的有多少人？（ ）A.22 人B.28 人C.30 人D.36 人【强化4】（重庆选调2010-89）奥运会期间共
42、有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6 人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？A.10 个B.12 个C.14 个D.16 个核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下面两个等式：W=x+y+z A+B+C=x*1+y*2+z*3【强化5】（
43、江苏2009A-19）某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）。A.69 B.65 C.57 D. 46【强化6】（2011 国考-74）某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？A. 37 B. 36 C. 35 D. 34【强化7
44、】（国家2010-50）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63 人，准备参加英语六级考试的有89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试的有15 人。问接受调查的学生共有多少人？A.120 B.144 C.177 D. 192第九课时：行程问题 课前热身【习题1】（深圳事业2010A-27）成大妈早上8 点从A 镇乘坐时速16 千米的乡村客车出发去C 镇赶集，途径B 镇在亲戚家吃饭，歇息了1 个小时，接着从B 镇换成时速40 千米的公路客车去C 镇，下午3 点到达C
45、镇，已知A、C 两镇相距180 千米，问A、B 两镇距离？A.40 B.50 C.70 D.80【习题2】（江苏2009A-21）A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A 村到B 村，用了3.5 小时；再沿原路返回，用了4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12 千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（ ）。 A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时 要点评述 核心公式：路程=速度时间； 常用方法：列方程、解方程； 解题关键：找准“量间二维关系”，快速列方程，精确解方程。 例题精析【例1】（福建漳州事业2010-95）甲每分钟走80 米，
46、乙每分钟走72 米，两人同时从A 地出发到B地，乙比甲多用4 分钟。A、B 两地的距离为多少米？A.320 B.288 C.1440 D.2880【例2】（河北2010-38）小张和小王同时骑摩托车从A 地向B 地出发，小张的车速是每小时40 公里，小王的车速的每小时48 公里。小王到达B 地后立即向回返，又骑了15 分钟后与小张相遇。那么A地与B 地之间的距离是多少公里？A. 144 B. 136 C. 132 D. 128【例3】（广东2008-9）甲、乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才能到达B 地，求AB
47、两地距离？A.1350 B.1080 C.900 D.750【例4】（江西2009-42）一架飞机所带燃料，最多用6 小时；出发时顺风，每小时飞1500 千米，飞回时逆风，每小时飞1200 千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？（ ）A.8/3 B.11/3 C.3 D.5/3【例5】（四川2010-7）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12 千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（ ）千米。A. 1600 B. 1800 C. 2050 D. 2250【例6】（北京社招2009-20）骑自行车从甲地到
48、乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 点到乙地；以15 千米/时的速度行进，上午11 点到乙地，如果希望中午12 点到，那么应以怎样的速度行进？A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5 千米/时D.13.5 千米/时 课后巩固【习题1】（台州村官2009-43）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1/3 时间乘车，后2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2 小时。已知小明步行每小时行5 千米，乘车每小时行15 千米，那么，小明从家到学校的路程是（ ）千米。A.170 B. 150 C.100 D. 90【习题2】一架飞机所带燃料，最多用
49、6 小时；出发时顺风，每小时飞1500 千米，飞回时逆风，每小时飞1200 千米，此飞机最多飞出多少千米就需往回飞？（ ）A.3750 B.3900 C.4000 D.4200第十课时：强化训练五核心公式相遇问题：相遇距离（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追及距离（大速度-小速度）追及时间背离问题：背离距离（大速度+小速度）背离时间【强化1】（浙江2008-20）甲、乙两人沿直线从A 地步行至B 地，丙从B 地步行至A 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85 米/分钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问AB 两地的距离为多少米？A. 8000 B. 8500 C. 10000 D. 10500核心公式反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间。同向运动：环形周长=（大速度
