福建省莆田第九中学2019届高三上学期第一次月考试题（全科）.zip

1福建省莆田第九中学 2019 届高三化学上学期第一次月考试题（扫描版）2345678910111福建省莆田第九中学 2019 届高三历史上学期第一次月考试题（扫描版）234561福建省莆田第九中学 2019 届高三上学期第一次月考文科综合地理试题第 1 卷一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。“海草房”零星分布在胶东半岛的自然村中，屋顶用海草等覆盖，外面紧绷着渔网，屋顶呈 50 度角的“人”字坡形。海草主要是用大叶海苔等野生藻类晒干后制成，含有大量卤盐和胶质。海草房最大的特点是冬暖夏凉。20 世纪 90 年代以来，新建的海草房越来越少，旧的海草房大都弃之不用，一些经改良后仍然保留海草房特点的新式民居陆续出现。图 1为海草房景观图。据此完成 1-3 题。1．古代海草房的建筑工艺的最主要作用是A．海草为天然建筑材料，废弃后容易降解B．呈 50 度角的人字坡形屋顶，整齐美观C．海草含有大量卤盐和胶质，可防蚊虫D．外面紧绷着渔网，可防盗、防风、防鸟2. 20 世纪 90 年代以来，新建的海草房越来越少，1 日的海草房大都弃之不用，一些经改良后仍然保留海草房特点的新式民居陆续出现。其原因可能是A．近海水产养殖增多，海草产量大幅减少B．自然灾害增多，海草房的遮风避雨功能减弱C．海草房知名度高，需要保护D．城镇化水平提高，人口迁出增乡3。针对现存海草房，最合理的保护性开发方向是A．保留海草房现状，留住乡愁B．发展租赁业，开发民俗旅游C．全面改造，融入现代化生活需要D．争取国际合作，建立民居博物馆大雾天气易造成大面积航班延误。我国南方某机场盛行东北风且风速小于 4 来／秒时，易出现大雾天气。图 2 示意该机场某年 12 月 26 日 20 时- 31 日 24 时风向与风速的变化，该时段受天气系统影响出现 4 场长短不一的大雾。据此完成 4～6 题。24．下列时段中，该机场航班因天气延误持续时间最长的是A．26 日 20 时- 27 日 16 时 B．27 日 20 时-28 日 16 时C．29 口加时-30 日 16 时 D．30 日 20 时’31 日 16 时5．下列时刻中，该机场气温最高的是A．26 日 22 时 B．28 日 14 时 C．29 日 15 时 D．31 日 10 时6．导致该机场 12 月 26 日 20 时’31 日 24 时期间天气变化的天气系统是A．气旋 B．反气旋 C．冷锋 D．准静止锋下图为我国某湖泊示意图，其沉积物一年中由粗和细两层组成，据材料及图示完成 7-9 题。7．形成该湖泊沉积物的主要外力作用可能是A．风化作用、风力作用 B．流水作用、风力作用C．冰川作用、流水作用 D．冰川作用、风化作用8．该湖湖滨湿地广布，其中规模最大的湖滨湿地位于湖泊的A．东南部 B．西南部 C．东北部 D．西北部9．湖泊沉积层是可还原古代气候环境，若湖底细颗粒层较厚，可推测该年比往年A．夏季气温偏高 B．夏季降水偏多 C．冬季光照较强 D．冬季风力偏大H 企业位于浙江沿海港口宁波市，成立于 1986 年，生产零部件供应上海钢琴厂。此后，H 企业开始生产钢琴的核心部件。2001 午，该企业引进了日本全数控高科技钢琴专用设备和生产线，长期聘请国外知名专家指导，开始生产钢琴，80%以上出口欧洲、日本和美国。据此完成 10-11 题。10.与上海相比，H 企业选址宁波考虑的主导因素是3A．地租 B．原料 C．技术 D．交通11. 2000 年，H 企业筹划生产结构调整，发展钢琴生产，其优势条件是A．工艺水平先进 B．产业发展基础好C．国家政策支持 D．本地市场潜力大第 1I 卷注意事项：1．用 0.5 毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。2．作答选考题时，请务必将所选题号用 2B 铅笔涂黑，答完题后，再次确认所选题号。二、非选择题：共 160 分。第 36-42 题为宓考题，每个试题考生都必须作答。第 43-47 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 135 分。36.阅读图文资料，完成下列要求。(24 分)圣米格尔岛（图 6）距葡萄牙本土约 1500 千米，为孤悬于大西洋的亚速尔群岛中最大的岛屿。新航路开辟后，该岛成为大西洋航线上过往帆船（以风为动力）的重要物资补给站。此后的 300 年间，各地船只停靠在大里贝拉附近的海港，岛上熙熙攘攘的集市里食品堆积如山。19 世纪后期，大型蒸汽机船出现，该岛一度衰落。20 世纪起，该岛逐渐发展成为夏季的疗养、旅游胜地。(1)分析新航路开辟后，圣米格尔岛成为大西洋航线上的重要物资补给站的原因。 （8分）(2)说明过往该岛的帆船大多选择大里贝拉附近海港停靠的原因。 （6 分）(3)分析大型蒸汽机船的出现导致圣米格尔岛衰落的原因。 （6 分）(4)请在上述问题的基础上，设计一道可用于测评的问题。 （4 分）要求：①问题以陈述句呈现，指向明确；②问题能体现地理事物与现象的发展变化和内在联系；③问题的解答必须依据以上图文资料，但不要求写出答案。Q7．阅读图文资料，完成下列要求。 （22 分）岷江发源于四川北部地震区，穿行于高山峡谷，出岷山后向南从成都平原西缘穿过。图7 示意不同时期岷江出山口河段。都江堰水利工程（图 7-b）位于成都平原西扎部岷江出山口处，始建于公元前 256 年。该工程修建前，成都平原缺乏发展种植业的灌溉水源，而岷江洪水泛滥时又成为一片汪洋；4该工程修建后，岷江分为内、外两江，内江为成都平原提供灌溉用水，枯水期内江水量占60%。为了保证内江的水量，每年年初在风栖窝河段挖沙，即“深淘滩” 。2000 多年来，都江堰水利工程历经修葺和完善，尤其新中国成立后，修建了外江闸与多处引水工程。(1)简述都江堰修建前后岷江对成都平原种植业生产条件的影响。 （4 分）(2)分析与外江相比，枯水期内江水量较大的自然原因。 （4 分）(3)分析每年年初在风栖窝河段“深淘滩”的原因。 （8 分）(4)推测外江闸关闸的时段（枯水期或洪水期） ，并说明理由。 （6 分）（二）选考题：共 25 分。请考生从 2 道地理题、3 道历史题中每科任选一题作答。如果多做． 则每科按所做第一题计分。43.[地理一一选修 3：旅游地理]（10 分）原生态休闲旅游是在保持原始状态的自然生态区，开展休闲养生、生态饮食与体验的旅游活动。海南省什寒村位于黎母山和鹦哥岭之间的山间盆地中，村庄在云雾中若隐若现，素有“天上什寒”之誉。全村居住着苗族同胞 300 余人、黎族同胞 200 余人，谓为“黎苗家园” 。随着精准扶贫的推进，什寒村开始发展原生态休闲旅游产业。分析什寒村选择发展原生态体闲旅游实现脱贫的原因。44.[地理一一选修 6：环境保护]（10 分）喷播是边坡生态修复的常用技术。传统喷播是将基质喷至裸露的基岩坡面上，形成一层可供植物生长的腐殖质层。新型喷播选用可完全降解的基质，并在腐殖质层的下方增设多孔隙的淋溶层，其底部采用柔性加筋锚固材料。江苏省某废弃采石场大量边坡裸露，其坡度角达 70。- 90。 。当地采用新型喷播进行生态修复，成效显著。说明该采石场选用新型喷播进行边坡生态修复的理由。5文科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅲ卷共 35 小题，每题 4 分，共 140 分。1. D2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A 11.B第 1I 卷共 160 分。36. (24 分)(1)大西洋航线距离较长，而帆船运量小，中途需物资补给。 （3 分）该岛为航线上为数不多的陆地之一；岛屿面积较大，淡水资源丰富，且水热条件优越，土壤肥沃，适合谷物、水果等种植。 （5 分）(2)沿海海岸线曲折，多优良港湾；（2 分）位于盛行西风的背风地带，便于船只停靠；(2分)地形平坦开阔，便于货物装卸。 （2 分）(3)大型蒸汽机船运量大，停靠该岛的船只减少，导致该岛商贸业衰落；（3 分）该岛面积狭小且远离大陆，工业落后。 （3 分）(4)略。 （4 分）37.（22 分）(1)修建前：涝灾多发；带来肥沃土壤。 （2 分）修建后：提供灌溉水源：减少旱涝发生频率。 （2 分）(2)（与外江相比， ）内江位于河流凹岸，流速较快，泥沙淤积量较少，水深较深。 （4 贫）(3)岷江输沙量大，该河段泥沙大量淤积。 （2 分）挖沙可减少内江泥沙淤积，加深河床，增加枯水期宝瓶口进水量；（3 分）年初降水少，为河流枯水期，便于挖沙。 （3 分）(4)枯水期。 （2 分）理由：随着成都平原人口增多、经济发展，枯水期内江水量难以满足需要；关闸拦截外江分水，增加内江水量。 （4 分）43.（10 分）当地云雾缭绕，黎苗民族风情独特，旅游资源丰富；地处热带山区，全年适游；人口少，工农业基础薄弱。 （6 分）原生态休闲旅游投资少、收效快，利于传承和保护当地生态环境与民族文化传统，维持经济与环境之间的平衡。 （4 分）44.（10 分）地处亚热带季风气候区，降水量大且集中；矿坑坡度陡，表土水蚀强烈。 （4 分）腐殖质层能够满足植物生长的需要；淋溶层多孔隙，利于土壤吸水、保水，且通气性好利于植物生长：底部基质增强边坡稳定性，适于陡坡生态修复；基质可降解。 （6 分）1福建省莆田第九中学 2019 届高三政治上学期第一次月考试题（扫描版）2345第 页 1福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考文 科 数 学 试 题第 Ⅰ 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1． 设 集 合 }7,6,5,4,3,2,1{U ， }5,3,1{M ， }44|{ 2  xxxN ， 则 )( NMCU （ ）A． }6,4,2{ B． }7,4,2{ C． }7,6,4{ D． }7,6,2{2． 已 知 复 数 iz 311  ， i为 虚 数 单 位 ， 若 izz 2221  ， 则 在 复 平 面 内 复 数 2z 对 应 的 点 位 于 （ ）A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限3． 已 知 双 曲 线  2 2 1 016x y mm   的 焦 点 在 圆 2 2 25x y  上 ， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）A． 54y x B． 45y x C． 34y x D． 43y x4． 五 四 青 年 节 活 动 中 ， 高 三 (1)、 (2)班 都 进 行 了 3 场 知 识 辩 论 赛 ， 比 赛 得 分 情 况 的 茎 叶 图 如 图 所 示 （ 单 位 ：分 ） ， 其 中 高 三 (2)班 得 分 有 一 个 数 字 被 污 损 ， 无 法 确 认 ， 假 设 这 个 数 字 x具 有 随 机 性 ， 那 么 高 三 (2)班 的平 均 得 分 大 于 高 三 (1)班 的 平 均 得 分 的 概 率 为 （ ）A． 34 B． 13 C． 35 D． 255． 为 了 得 到 函 数 cos3xy  的 图 象 ， 只 需 将 函 数 sin 3 6xy     的 图 象 （ ）A． 向 左 平 移 2 个 单 位 B． 向 右 平 移 2 个 单 位C． 向 左 平 移  个 单 位 D． 向 右 平 移  个 单 位6． 图 中 网 格 的 各 小 格 是 单 位 正 方 形 ， 粗 线 构 成 的 上 下 两 个 图 形 分 别 是 正 三 棱 锥 与 圆 台 组 合 体 的 正 视 图 和 俯视 图 ， 那 么 该 组 合 体 的 侧 视 图 的 面 积 为 （ ）第 页 2A． 6 3 B． 152 C． 3 36 4 D． 8 37.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 cba ,, 的 值 分 别 为 6， 5， 1， 则 输 出 的 结 果 为 （ ）A． 2,3 B． 3 C． 21,31  D． 方 程 没 有 实 数 根8． 我 国 古 代 著 名 的 数 学 著 作 有 《 周 髀 算 经 》 、 《 九 章 算 术 》 、 《 孙 子 算 经 》 、 《 五 曹 算 经 》 、 《 夏 侯 阳 算经 》 、 《 孙 丘 建 算 经 》 、 《 海 岛 算 经 》 、 《 五 经 算 术 》 、 《 缀 术 》 、 《 缉 古 算 机 》 等 10 部 算 书 ， 被 称 为 “ 算经 十 书 ” ． 某 校 数 学 兴 趣 小 组 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 对 古 代 著 名 的 数 学 著 作 产 生 浓 厚 的 兴 趣 ． 一 天 ， 他们 根 据 最 近 对 这 十 部 书 的 阅 读 本 数 情 况 说 了 这 些 话 ， 甲 ： “ 乙 比 丁 少 ” ； 乙 ： “ 甲 比 丙 多 ” ； 丙 ： “ 我 比丁 多 ” ； 丁 ： “ 丙 比 乙 多 ” ， 有 趣 的 是 ， 他 们 说 的 这 些 话 中 ， 只 有 一 个 人 说 的 是 真 实 的 ， 而 这 个 人 正 是 他们 四 个 人 中 读 书 本 数 最 少 的 一 个 （ 他 们 四 个 人 对 这 十 部 书 阅 读 本 数 各 不 相 同 ） ． 甲 、 乙 、 丙 、 丁 按 各 人 读书 本 数 由 少 到 多 的 排 列 是 （ ）A． 乙 甲 丙 丁 B． 甲 丁 乙 丙第 页 3C． 丙 甲 丁 乙 D． 甲 丙 乙 丁9． 己 知 函 数   21 1, 022 , 0xx x xf x x     ， 关 于 x的 方 程    0f x t t  R 恰 好 有 1 2 3, ,x x x 三 个 不 同 的实 数 解 ， 则 1 2 3x x x 的 取 值 范 围 为 （ ）A．  0,2 B．  0,1 C．  1,2 D．  0,110． 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列  na 中 ， 若 2 13 2 5a a  ， 则 23 3 4 432 3 20a a a aa  的 最 小 值 为 （ ）A． -20 B． -25 C． 0 D． 2011． 已 知 P为 抛 物 线 )0(2  aaxy 准 线 上 一 点 ， 过 点 P作 抛 物 线 的 切 线 PBPA, ， 若 切 线 PA的 斜 率 为 31，则 直 线 PB的 斜 率 为 （ ）A． a B． 3 C． 31 D． a112． 在 三 棱 锥 A BCD 中 ， BCD 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 3ABC ABD    ， 3AB  ， 则 三 棱锥 A BCD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ）A． 192 B． 19 C． 7 56 D． 7第 Ⅱ 卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 满 分 20分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13． 已 知 向 量 )3,(),2,1( mba  ， 若 6)(  aba ， 则 m .14． 已 知 点 )2,1( P 在 直 线 2kxy 上 ， 则 圆 锥 曲 线 C ： 1165 22  ykx 的 离 心 率 为 .15． 等 差 数 列  na 中 ， 1 2a  ， 前 11 项 和 11 187S  ， 数 列  nb 满 足 11n n nb a a  ， 则 数 列  nb 的 前 11项 和 11T  ．16． 己 知 函 数    1 lnexf x a x a  R ． 若 函 数  f x 在 定 义 域 内 不 是 单 调 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围是 ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． ）第 页 417． 已 知 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 2 1cos cos cosca B b A C ， 4c  .（ Ⅰ ） 求 C ；（ Ⅱ ） 当 ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， 求 b 的 值 ．18． 如 图 ， 在 三 棱 锥 F ACE 与 三 棱 锥 F ABC 中 ， ACE 和 ABC 都 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， ,H D分 别 为 ,FB AC的 中 点 ， EF BD∥ ， 12EF BD ．（ Ⅰ ） 试 在 平 面 EFC 内 作 一 条 直 线 l， 当 P l 时 ， 均 有 PH∥ 平 面 ABC （ 作 出 直 线 l并 证 明 ） ；（ Ⅱ ） 求 两 棱 锥 体 积 之 和 的 最 大 值 .19． 生 物 学 家 预 言 ， 21世 纪 将 是 细 菌 发 电 造 福 人 类 的 时 代 。 说 起 细 菌 发 电 ， 可 以 追 溯 到 1910年 ， 英 国 植物 学 家 利 用 铂 作 为 电 极 放 进 大 肠 杆 菌 的 培 养 液 里 ， 成 功 地 制 造 出 世 界 上 第 一 个 细 菌 电 池 。 然 而 各 种 细 菌 都需 在 最 适 生 长 温 度 的 范 围 内 生 长 。 当 外 界 温 度 明 显 高 于 最 适 生 长 温 度 ， 细 菌 被 杀 死 ； 如 果 在 低 于 细 菌 的 最低 生 长 温 度 时 ， 细 菌 代 谢 活 动 受 抑 制 。 为 了 研 究 某 种 细 菌 繁 殖 的 个 数 y 是 否 与 在 一 定 范 围 内 的 温 度 x有 关 ，现 收 集 了 该 种 细 菌 的 6组 观 测 数 据 如 下 表 ：第 页 5经 计 算 得 ：   61 550i ii x x y y    ， 6 21 ( ) 3946ii y y   ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和6 21 ˆ( ) 345i ii y y   ． 其 中 ,i ix y 分 别 为 观 测 数 据 中 的 温 度 与 繁 殖 数 ， 1,2,3,4,5,6i  .参 考 数 据 ： 7.446e 1713 ， 8.0605e 3167 ，（ Ⅰ ） 求 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 ˆˆy bx a  （ 精 确 到 0.1） ；（ Ⅱ ） 若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得 y 关 于 x回 归 方 程 为 0.219ˆ 0.075e xy  ， 且 非 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和6 21 ˆ( ) 319i ii y y   ．（ ⅰ ） 用 相 关 指 数 2R 说 明 哪 种 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ；（ ⅱ ） 用 拟 合 效 果 好 的 模 型 预 测 温 度 为 34℃ 时 该 种 细 菌 的 繁 殖 数 （ 结 果 取 整 数 ） .附 ： 一 组 数 据      1 1 2 2, , , , , ,n nx y x y x yL ， 其 回 归 直 线 ˆˆy bx a  的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 为   1 21ˆ n i ii n iix x y yb x x     ， ˆˆa y bx  ；相 关 指 数 22 1 21 ˆ( )1 ( )n i ii n ii y yR y y   第 页 620． 已 知 抛 物 线 2: 2C y px 的 焦 点 为 F ， 抛 物 线 C 上 的 点  02,M y 到 F 的 距 离 为 3．（ Ⅰ ） 求 抛 物 线 C 的 方 程 ；（ Ⅱ ） 斜 率 存 在 的 直 线 l与 抛 物 线 相 交 于 相 异 两 点  1 1,A x y ，  2 2 1 2, , 4B x y x x  .若 AB 的 垂 直 平 分 线交 x轴 于 点 G ， 且 5GA GB uur uuur ， 求 直 线 l方 程 ．21． 已 知 函 数   elnf x a x 和      21 e 02g x x a x a    ，（ Ⅰ ） 设      h x f x g x  ， 求 函 数  h x 的 单 调 区 间 ；（ Ⅱ ） 当 e,2x     时 ， M 为 函 数   elnf x a x 图 象 与 函 数   e2m x x  图 象 的 公 共 点 ， 且 在 点 M处 有 公 共 切 线 ， 求 点 M 的 坐 标 及 实 数 a的 值 ．请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 ．22． 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为011cos122   .（ 1） 求 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 设 )0,1(P ， 直 线 l的 参 数 方 程 是     sincos1ty tx （ t为 参 数 ） ， 已 知 l与 圆 C 交 于 BA, 两 点 ， 且第 页 7||43|| PBPA  ， 求 l的 普 通 方 程 .23． 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 |2||1|)(  xmxxf .（ 1） 2m 时 ， 求 不 等 式 5)( xf 的 解 集 ；（ 2） 若 函 数 )(xf 的 图 象 恒 在 直 线 xy  的 图 象 的 上 方 （ 无 公 共 点 ） ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .第 页 8文 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考一 、 选 择 题1-5:CDCDC 6-10:BCDBA 11、 12： BA二 、 填 空 题13． 7 14． 32 15． 1170 16． 10,e   三 、 解 答 题17． 解 ： （ Ⅰ ） 因 为  cos cos 2 cosa B b A c C  ，由 正 弦 定 理 可 得  sin cos sin cos 2sin cosA B B A C C  ，即  sin 2sin cosA B C C  ，sin 2sin cosC C C又 sin 0C  ， 即 可 得 1cos 2C  ， 故 3C （ Ⅱ ） 依 题 意 ， ABC 的 面 积 1 3sin2 4S ab C ab  ， 故 只 需 ab最 大 即 可 ；由 余 弦 定 理 2 2 2 2 cosc a b ab C   ， 即 2 216 a b ab   ，结 合 基 本 不 等 式 可 得 16ab ， 当 且 仅 当 4a b  时 取 等 号 ，所 以 当 ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， 4b18． 解 ： （ Ⅰ ） 设 FC的 中 点 为 I ， EC 的 中 点 为 G ， 连 GI ， 则 GI 即 为 所 作 直 线 l.因 为 H I、 分 别 为 ,FB FC 的 中 点 ， 所 以 HI BC∥ ，又 HI 平 面 ABC ， BC 平 面 ABC ， 所 以 HI∥ 平 面 ABC ，因 为 ,G I 分 别 为 ,EC FC 的 中 点 ， 所 以 GI EF∥ ，因 为 EF BD∥ ， 所 以 GI BD∥又 GI 平 面 ABC ， BD平 面 ABC ， 所 以 GI∥ 平 面 ABC ，因 为 GI HI II ， GI HI 、 平 面 GHI ， 所 以 平 面 GHI∥ 平 面 ABC ，由 P GI 知 PH 平 面 GHI ， 所 以 PH∥ 平 面 ABC .（ Ⅱ ） 因 EF BD∥ ， 所 以 EF 与 BD确 定 一 个 平 面 .第 页 9连 DE ， 因 AE CE ， D为 AC 的 中 点 ，所 以 DE AC ， 同 理 DB AC ；又 DB DE DI ， 所 以 AC 平 面 BDEF所 以 F ACE F ABC A BDEF C BDEFV V V V     1 13 3BDEFS AC     2EF BD h AC 其 中 ， 2 3EF BD  ， h为 梯 形 BDEF 的 高 ， h ED ，当 平 面 ACE 平 面 ABC 时 ， max 3h ED  ，所 以  maxF ACE F ABCV V   3 3 321 323 2 2      19． 解 ： （ Ⅰ ） 由 题 意 得 ：611 266 iix x 611 336 iiy y  6 21 84ii x x      61 6 21 550ˆ 6.584i ii iix x y yb x x     ˆ 33 6.5 26 136a    所 以 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 ˆ 6.5 136y x （ Ⅱ ） （ ⅰ ） 线 性 回 归 方 程 ˆ 6.5 136y x  对 应 的 相 关 指 数 为第 页 106 22 11 6 21 ˆ( ) 3451 1 3946( )i ii ii y yR y y    非 线 性 回 归 模 型 0.219ˆ 0.075e xy  对 应 的 相 关 指 数 为6 22 12 6 21 ˆ( ) 3191 1 3946( )i ii ii y yR y y    因 为 345 319 ， 所 以 2 21 2R R所 以 回 归 方 程 0.219ˆ 0.075e xy  比 线 性 回 归 方 程 ˆ 6.5 136y x  拟 合 效 果 更 好（ ⅱ ） 由 （ ⅰ ） 得 当 温 度 34x C  时 ， 0.219 34ˆ 0.075e 0.075 1713 128y    即 当 温 度 34x C  时 ， 该 种 细 菌 的 繁 殖 数 估 计 为 128 个 .20． 解 ： (Ⅰ )由 抛 物 线 定 义 知 2 2pMF  所 以 2 32p 2p 所 以 ， 抛 物 线 方 程 为 2 4y x（ Ⅱ ） 设 AB 中 点 坐 标  2,m ， 直 线 l的 斜 率 存 在 ， 所 以 0m ，2 1 2 12 22 12 1 24 4AB y y y yk y yx x m     ，所 以 直 线 AB 方 程 为 ：  2 2y m xm   ，即 22 4 0x my m   由 222 4 0,4 ,x my my x      得 2 22 2 8 0y my m    ，其 中 0 得 到 2 8m  ， 1 2 21 2 22 8y y my y m    ① ②L LL LAB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 ：  22my m x   ， 令 0y  ， 得 4x  ，第 页 11所 以  4,0G ，  1 14,GA x y uur ，  2 24,GB x y uuur因 为 5GA GB uur uuur ， 所 以   1 2 1 24 4 5x x y y    1 2 1 2 1 24 16 5x x x x y y     ， 2 21 2 1 24 4 16 516y y y y     ③ ，把 ② 代 入 ③ 得   22 24 8 4 20 0m m     ，   2 26 6 0m m   ，2 6 8m   ， 6m 所 以 ， 直 线 l方 程 为 2 6 2 0x y   或 2 6 2 0x y  21． 解 ： （ Ⅰ ）    21eln e2h x a x x a x    , 0x   e eah x x ax          2 e e ex a x a x a xx x    （ 1） 当 0 ea  时 ，在  0,x a 时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  0,a 上 单 调 递 增 ，在  ,ex a 时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  ,ea 单 调 递 减 ；在  e,x  时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  e, 上 单 调 递 增（ 2） 当 ea  时 ， 在  0,x  时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  0, 上 单 调 递 增（ 3） 当 ea  时 ， 在  0,ex 时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  0,e 上 单 调 递 增 ，在  e,x a 时 ，   0h x  ,函 数  h x 在  e,a 单 调 递 减 ；在  ,x a  时 ，   0h x  ， 函 数  h x 在  ,a  上 单 调 递 增综 上 ：当 0 ea  时 ， 函 数  h x 的 单 调 递 增 区 间 是  0,a 和  e, ； 单 调 递 减 区 间 是  ,ea当 ea  时 ， 函 数  h x 的 单 调 增 区 间 是  0, ，当 ea  时 ， 函 数  h x 的 单 调 递 增 区 间 是  0,e 和  ,a  ； 单 调 递 减 区 间 是  e,a（ Ⅱ ） 设 点  0 0 0 e, , 2M x y x  ， 在 点  0 0,M x y 处 有 公 切 线 ， 设 切 线 斜 率 为 k因   eaf x x  ，   2em x x 第 页 12所 以 20 0e eak x x  ， 即 0 1ax 由  0 0,M x y 是 函 数   elnf x a x 与 函 数   e2m x x  图 象 的 公 共 点 ， 所 以0 0 0eeln 2y a x x   ，化 简 可 得 0 0 0e ln 2 ea x x x 将 0 1ax  代 入 ， 得 0 0eln 2 e 0x x  设 函 数   eeln 2 e, 2u t t t t        e e 22 tu t t t   因 为 e2t  ，   0u t  ， 函 数  u t 在 e,2   单 调 递 减 ，因 为 e eeln 02 2u     ，  2 2 2e elne 2e eu      23e 2e e 3 2e 0   所 以 在 e,2t     时   eln 2 eu t t t   只 有 一 个 零 点由  e elne 2e e=0u   知 方 程 0 0eln 2 e 0x x   在 0 e,2x     只 有 一 个 实 数 根 0 ex 代 入 ： 0 0eln elne e 1y a x a a    ，所 以  e,1M ， 此 时 ： 1ea 22． 解 ： （ Ⅰ ） 将 2 2 2cos , sin ,x y x y       代 入 圆 C 的 极 坐 标 方 程 2 12 cos 11 0     ，得 2 2 12 11 0x y x    ，化 为 圆 的 标 准 方 程 为 2 2( 6) 25x y   .（ Ⅱ ） 将 直 线 l的 参 数 方 程 1 cos ,sinx ty t    （ t为 参 数 ）代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 2 2( 6) 25x y   中 ， 化 简 得 2 14 cos 24 0t t    ，设 ,A B两 点 所 对 应 的 参 数 分 别 为 1 2,t t ，第 页 13由 韦 达 定 理 知 1 2 1 214cos , 24t t tt   ①∴ 1 2,t t 同 号又 ∵ 3| | | |4PA PB ，∴ 1 234t t ②由 ① ② 可 知 12=3 2=4 2tt 或 12= 3 2= 4 2tt  ∴ 14cos 7 2  或 7 2 解 得 2cos 2  ， ∴ tan 1k   ，∴ l的 普 通 方 程 为 ( 1)y x  .23． 解 ： （ Ⅰ ） ∵ ( ) 5f x  ， 即 | 1| 2| 2| 5x x    ，∴ 当 2x 时 ， 1 2 4 5x x     ，解 得 83x ， ∴ 83x当 2 1x   时 ， 1 2 4 5x x    ，解 得 0x ， ∴ 0 1x 当 1x 时 ， 1 2 4 5x x    ，解 得 23x ， ∴ 1x .综 上 所 述 ， 不 等 式 ( ) 5f x  的 解 集 为 8| 03x x x    或 .（ Ⅱ ） 由 题 意 知 | 1| | 2|x m x x    恒 成 立 ，∴ 当 2x 时 ， 1 2x mx m x     ，变 形 得 1 2 522 2xm x x    恒 成 立 ，∴ 2m … … … … … … … … 7分当 2x  时 ， m 可 以 取 任 意 实 数 ；当 2 1x   时 ， 1 2x mx m x    ，变 形 得 2 1 522 2xm x x    恒 成 立 ，∴ 5 12 1 2 3m  当 1x 时 ， 1 2x mx m x    ， 变 形 得 12m x  ，第 页 14∴ 1 11 2 3m 综 上 所 述 ， 实 数 m的 取 值 范 围 为 1( , )3  .第 页 1福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2019届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 理 ） 试 题第 Ⅰ 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1． 已 知 i是 虚 数 单 位 ， 复 数 iz 2 ， 则 )21( iz  的 共 轭 复 数 为 （ ）A． i2 B． i34 C． i34 D． i342． 已 知 集 合 M= 0x,2y|y x  ， N=   2xx2lgy|x  ， 则 M∩ N为 （ ）A． （ 1， 2） B． （ 1，  ） C． （ 2，  ） D． [1，  ）3． 下 列 四 个 结 论 正 确 结 论 的 是 （ ）A． 设 ba, 为 非 零 向 量 ， 若 ， 则 a∥ b恒 成 立 ；B． 命 题 “ 若 x2=1， 则 x=1” 的 否 命 题 为 ： “ 若 x2=1， 则 x≠ 1” ；C． “ 命 题 p∨ q 为 真 ” 是 “ 命 题 p∧ q 为 真 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ；D． 关 于 x 的 方 程 0ax2ax2  有 且 仅 有 一 个 实 根 ， 则 1a  ；4． 已 知 实 数 yx, 满 足    4 02 0632x yx yx ， 则 23  yxz 的 最 大 值 为 （ ）A． 30 B． 2 C． 4 D． 45． 设 x， y∈ R， 向 量 a =（ x， 1） ， b=（ 1， y） ， c=（ 2， ﹣ 4） 且 a ⊥ c， b∥ c，则 ba = ( ）A． 5 B． 10 C． 52 D． 106． 函 数 )sin()(   xxf （ 2,0   ） 的 图 象 如 图 所示 ， 为 了 得 到 xxg 2cos)(  的 图 象 ， 则 只 需 将 f（ x） 的图 象 （ ）A． 向 右 平 移 6个 长 度 单 位 B． 向 右 平 移 12 个 长 度 单 位C． 向 左 平 移 6个 长 度 单 位 D． 向 左 平 移 12 个 长 度 单 位7． 3log2,3,2log 2131log31 2  cba ， 则 cba ,, 的 大 小 关 系 是 （ ）第 页 2A． bac  B． cba  C． bca  D． abc 8． 已 知 二 项 式 4)211( xx  ， 则 展 开 式 的 常 数 项 为 （ ）A． 1 B． 1 C． 47 D． 499． 已 知 以 圆 4)1(: 22  yxC 的 圆 心 为 焦 点 的 抛 物 线 1C 与 圆 C 在 第 一 象 限 交 于 A点 ， B点 是 抛 物 线2C ： yx 82  上 任 意 一 点 ， BM 与 直 线 2y 垂 直 ， 垂 足 为 M ， 则 |||| ABBM  的 最 大 值 为 （ ）A． 1 B． 2 C． 1 D． 810． 已 知 )2||,20)(sin()(   xxf 满 足 )()1( xfxf  ， 且 )()2( xfxf  ， 对 于 定 义域 内 满 足 23)()( 21  xfxf 的 任 意 Rxx 21, ， 21 xx  ， 当 || 21 xx  取 最 小 值 时 ， )( 21 xxf  的 值 为（ ）A． 4 26 或 4 26 B． 4 26 或 4 62 C． 32 D． 2311． 设 函 数 Rtttxexxf x  ,5)3()( .若 存 在 唯 一 的 整 数 0x ， 使 得 0)( 0 xf ， 则 实 数 t的 取 值 范 围为 （ ）A． ]2,3( 2 ee  B． )2,3( 2 ee  C． ]2,3( 2 ee D． )2,3( 2 ee12． 如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 切 去 阴 影 部 分 围 成 一 个 正 四 棱 锥 ， 则 当 正 四 棱 锥 体 积 最 大 时 ，该 正 四 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ）A． 322  B． 2552 C． 25169 D． 25338二 、 填 空 题 （ 每 题 4 分 ， 满 分 20分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13． 已 知 向 量 a与 b 的 夹 角 为 060 ， 且 32|2|,1||  baa ， 则 ||b .14． 已 知 点 )2,1( P 在 直 线 2kxy 上 ， 则 圆 锥 曲 线 C ： 13 22  ykx 的 离 心 率 为 .第 页 315． 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD=1， ∠ BAD=60° ， E为 CD的 中 点 ． 若 ， 则 AB的 长 为 ．16． 已 知 34)( 2  xxxf 在  a,0 的 值 域 是 [﹣ 1， 3]． 实 数 a的 取 值 范 围 记 为 集 合 A，xaxxg sin2cos)( 2  ． 记 )(xg 的 最 大 值 为 )(ag ． 若 bag )( ， 对 任 意 实 数Aa 恒 成 立 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 共 70 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． ）17． 已 知 数 列 }{ na 的 前 n项 和 是 nS ， 且 ),2(122 2 NnnSSa n nn  .（ 1） 若 11 a ， 求 }{ na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 求 数 列 }{ 1 nn SS 的 前 n项 和 nT .18． 支 付 宝 自 助 付 款 可 以 实 现 人 像 识 别 身 份 认 证 和 自 动 支 付 业 务 ， 于 是 出 现 了 无 人 超 市 .无 人 超 市 的 出 现 大大 方 便 了 顾 客 ， 也 为 商 家 节 约 了 人 工 成 本 .某 超 市 对 随 机 进 入 无 人 超 市 的 100名 顾 客 的 付 款 时 间 与 购 物 金 额进 行 了 统 计 ， 统 计 数 据 如 图 所 示 ： （ 时 间 单 位 ： 秒 ， 付 款 金 额 RMB： 元 ）（ 1） 用 统 计 中 的 频 率 代 表 一 位 顾 客 随 机 进 店 消 费 付 款 时 间 的 概 率 ， 试 求 该 顾 客 进 店 购 物 结 算 时 所 用 时 间 的期 望 ；（ 2） 若 一 位 顾 客 在 结 算 时 ， 前 面 恰 有 3个 人 正 在 排 队 ， 求 该 顾 客 等 候 时 间 不 少 于 2分 钟 的 概 率 .第 页 419． 已 知 四 棱 锥 ABCDP 中 ， PA 平 面 ABCD， 06032  BADBCDABC ， 22  CDAB ，BCCEBF 32 .（ 1） 求 证 ： DE 平 面 PAF ；（ 2） 若 ABPA 21 ， 求 二 面 角 ACDP  的 余 弦 值 .20． 椭 圆 )0(12222  babyax 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 )0,1(),0,1( 21 FF  ， 过 2F 的 直 线 l与 椭 圆 交 于 BA, 两点 ， 若 l的 倾 斜 角 为 2 时 ， ABF1 是 等 边 三 角 形 .（ 1） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ 2） 若 21|,||| 22   BFAF ， 求 1ABF 中 AB 边 上 中 线 长 的 取 值 范 围 .21． 已 知 函 数 2)2()2()(  xaexxf x .（ 1） 求 函 数 xexfxg 3)()(  的 极 值 点 ；第 页 5（ 2） 当 0x 时 ， 恒 有 024)2(  axf 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 .请 考 生 在 22、 23二 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 都 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22． 选 修 4－ 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l的 参 数 方 程 为 1 3 ,1x ty t     (t 为 参 数 )． 在 以 原 点 O 为 极 点 ， x轴 正半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos  ．（ 1） 求 直 线 l的 极 坐 标 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 若 直 线 l与 曲 线 C 交 于 ,P Q两 点 ， 求 POQ ．23. 选 修 4－ 5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 2( ) 2 3f x x a x a     ， 2( ) 4g x x ax   ， aR．（ 1） 当 1a 时 ， 解 关 于 x的 不 等 式  f x ≤ 4 ；（ 2） 若 对 任 意 1x R， 都 存 在 2x R， 使 得 不 等 式 1 2( ) ( )f x g x 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ．第 页 6数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 ． 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2选 项 C A A D B D D B A B A D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ．13． 4 14． 72 15． 21 16． ]45,(三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 7 0 分 ． 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．17． （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ Ⅰ ） 当 2n 时 ， 222 1nn nSa S  ， 即 21 22 1nn n nSS S S   ，整 理 得 1 12 ·n n n nS S S S- -- = ， 所 以 11 1 2n nS S  所 以 1nS   是 一 个 公 差 为 2的 等 差 数 列 ，又 1 1 1a S  ， 所 以 1 2 1n nS   ， 所 以 12 1nS n  ，此 时 10, 2n nS S  符 合 题 意所 以 1 12 1n n na S S n    － 32 1n ＝ 2 ( 2)2 1 2 3 nn n  ( )( ) ．当 1n 时 ， 上 式 不 成 立 ，所 以 1, 12 , 2(2 1)(2 3)n na nn n     （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可 知 ，1 12 1 2 1n nS S n n   （ ） （ ） 1 1 1( )2 2 1 2 1n n   ，所 以 1 1 1 1 1 1[(1 ) ( ) ( )]2 3 3 5 2 1 2 1nT n n         12 nn ．18． （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ Ⅰ ） 设 一 位 顾 客 进 店 购 物 结 算 时 间 为 T ， 根 据 统 计 图 表 可 知 ，T 的 可 能 值 为 10， 20， 40， 60，第 页 7所 以 ( 10) 0.4, ( 20) 0.2, ( 40) 0.3, ( 60) 0.1,P T P T P T P T       所 以 该 顾 客 进 店 购 物 结 算 时 所 用 时 间 的 期 望 为 10 0.4 20 0.2 40 0.3 60 0.1 26        （ 秒 ） ．（ Ⅱ ） 依 题 意 可 知 ， 每 个 顾 客 各 自 的 付 款 时 间 是 相 互 独 立 的 ， 若 3位 顾 客 付 款 时 间 总 计 不 少 于 2分 钟 ， 则3人 的 付 款 时 间 可 能 有 如 下 情 况 ：① 3个 60秒 ；② 2个 60秒 和 另 一 个 可 以 是 10秒 ， 20秒 ， 40秒 中 任 意 一 个 ；③ 一 个 60秒 ， 另 外 两 个 付 款 时 间 可 以 是 20秒 ， 40秒 或 40秒 ， 40秒 ；④ 三 40秒 ．所 以 对 应 的 概 率 为3 2 2 1 1 33 3 20.1 0.1 (0.4 0.2 0.3) 0.1 ( 0.2 0.3 0.3 0.3) 0.3P c c c              0.118．答 ： 该 顾 客 等 候 时 间 不 少 于 2分 钟 的 概 率 为 0.118．19． （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 过 点 D在 平 面 ABCD内 作 //DN BC ， 交 AB 于 点 N ，因 为 2AB CD ， ABC BCD  ，所 以 四 边 形 DNBC 为 一 个 底 角 是 60°的 等 腰 梯 形 ，所 以 BN AN CD  ， 所 以 N 为 AB中 点 ，由 题 知 90BAD  ， 在 Rt NAD 中 ， 2DN AN ，又 60ABC BCD   ，所 以 32BC ND ，而 23BF CE BC  ，所 以 ,E F 为 BC 的 三 等 分 点 ，连 接 EN ， 所 以 // //NE AF DC，又 在 DEC 中 ， 2EC DC ， 60BCD  ，所 以 30DEC  ， 所 以 DE CD ， 所 以 DE AF ，又 PA平 面 ABCD， 所 以 PA DE ，因 为 PA AF A ， 所 以 DE 平 面 PAF ．（ Ⅱ ） 以 A为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 , ,AB AD AP 所 在 直 线 为 , ,x y z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 所 以 平 面 ACD的第 页 8一 个 法 向 量 为 (0,0,1)m ，又 由 （ Ⅰ ） 知 60 , 90ABC AND BAD       ，所 以 在 AND 中 ， 3 3AD AN  ，所 以 (0, 3,0)D ， 150ADC  ， 1 3 3( , ,0)2 2C ， (0,0,1)P ，所 以 1 3 3 1 3( , ,1), ( , ,0)2 2 2 2PC DC  ，设 平 面 PCD的 法 向 量 为 ( , , )n x y z ，所 以 00PC nCD n   即 1 3 3 02 21 3 02 2x y zx y     令 3x  ， 所 以 ( 3, 1, 3)n   ，设 二 面 角 P CD A  的 平 面 角 为  ， 且  为 锐 角 ，所 以 21cos = 7| || |n mn m  ．2 0 ． （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ Ⅰ ） 由 已 知 得 ： 1c  ， 2 2 1a b  ， 22 3 bc a所 以 22 3a b ， 23 2 3 0a a   ， 解 得 3, 2a b 椭 圆 的 方 程 2 2 13 2x y （ Ⅱ ） ① 当 直 线 的 斜 率 为 0 时 ， 显 然 不 成 立 ．② 设 直 线 : 1l x my  ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，联 立 2 22 3 61x yx my     得 2 2(2 3) 4 4 0m y my   则 1 2 1 22 24 4,2 3 2 3my y y ym m     1ABF 中 AB 边 上 的 中 线 长 为 2 21 1 1 2 1 21 1 ( 2) ( )2 2F A FB x x y y     2 21 2 1 21 [ ( ) 4] ( )2 m y y y y     2 2 22 21 4 12 4( ) ( )2 2 3 2 3m mm m   第 页 92 2 2 2 222 2 2 2 22 3 3 4 (2 3) 8(2 3) 3( )2 3 (2 3) (2 3)m m m mm m m         令 22 3t m  则 22 3m t 得 1 112 F A FB 2 22 28 3 3 8 1 4 131 3( )3 3t tt t t t       由 2 2F A F B ， 得 11 2 2, yy y y    ，2 21 2 1 2 22 1 1 2( )1 42 2 2 3y y y y my y y y m           1 2 ， 221 4 2( 3) 12 [0, ]2 3 2m tm t      1 1 13 4, 4 3t t     ， 1 112 F A FB 51[ ,2]41ABF 中 AB 边 上 中 线 长 的 取 值 范 围 是 51[ ,2]42 1 ． （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ Ⅰ ） 由 题 意 ， 2( ) ( 1) ( 2)xg x x e a x    ，得 ( ) ( 2) 2 ( 2) ( 2) 2 )x xg x x e a x x e a       （（ i） 当 0a 时 ， 在 ( , 2)  上 ， ( ) 0g x  ， 在 ( 2, )  上 ， ( ) 0g x （ ii） 当 0a 时 ， 令 ( ) 0g x  ， 解 得 2x 或 ln(2 )x a ．① 若 212a e ， ln(2 ) 2a  ， ( ) 0g x  恒 成 立 ；② 若 212a e ， ln(2 ) 2a  ，在 ( 2,ln(2 ))a 上 ， ( ) 0g x  ；在 ( , 2)  ， (ln(2 ), )a  ， ( ) 0g x ③ 若 212a e ， ln(2 ) 2a  ， 在 (ln(2 ), 2)a  上 ， ( ) 0g x  ；在 （ ( ,ln(2 ))a ,与 ( 2, )  上 ， ( ) 0g x  ．综 上 ， 当 0a 时 ， ( )g x 极 小 值 点 为 2 ， 无 极 大 值 点 ； 当 210 2a e  时 ， ( )g x 极小 值 点 为 2 ， 极 大 值 点 为 ln(2 )a ； 当 212a e 时 ， ( )g x 极 小 值 点 为 ln(2 )a ， 极第 页 1 0大 值 点 为 2 ； 当 212a e 时 ， ( )g x 无 极 值 点（ Ⅱ ） 设 2 2( ) (2 2) (2 2) 4 2xh x x e a x a      ,因 为 2( ) (4 2) 8 8xh x x e ax a     ， 得 2( ) 8 8xh x xe a   ( 0)x ,且 函 数 ( )h x 在 [0, ) 上 单 调 递 增（ i） 当 8 0a  时 ， 有 ( ) 0h x  ， 此 时 函 数 ( )h x 在 [0, ) 上 单 调 递 增 ，则 ( ) (0) 2 8h x h a    ，① 若 2 8 0a   即 14a  时 ， 有 函 数 ( )h x 在 [0, ) 上 单 调 递 增 ，则 ( ) (0) 0h x h  ， 符 合 题 意 ；② 若 2 8 0a   即 1 04 a   时 ， 存 在 0 0x  满 足 ( )h x ０ 0， 0(0, ), '( ) 0x x h x  ， 此 时 函 数 ( )h x 在00, )x（ 上 单 调 递 减 ， ( ) (0) 0h x h  不 符 合 题 意 ；（ ii） 当 8 0a  时 ， 有 ( ) 8 0h a  0 ， 存 在 1 0x  满 足 ( )h x 1 0 1(0, ),x x1h'(x ) 0 ， 此 时 ( )h x 在 10, )x（ 上 单 调 递 减 ， ( ) (0) 8 2 0h x h a     ， 此 时 函数 ( )h x 在 10, )x（ 上 单 调 递 减 ， 不 符 合 题 意 ．综 上 ， 实 数 a的 取 值 范 围 是 14a  ．22． 解 法 一 ： （ 1） 由 1 3,1 ,x ty t     得 l的 普 通 方 程 为 3 1 3x y   ，又 因 为 cos ,sin ,xy     ， 所 以 l的 极 坐 标 方 程 为  cos 3sin 1 3     ．（ 或 π2 sin( ) 1 36     ）由 2cos  得 2 2 cos   ， 即 2 2 2x y x  ，所 以 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 2 0x y x   ．（ 2） 设 ,P Q的 极 坐 标 分 别 为    1 1 2 2, , ,    ， 则 1 2POQ    由  cos 3sin 1 3,2cos ,        消 去  得  2cos cos 3sin 1 3     ，第 页 1 1化 为 cos2 3sin2 3   ， 即 π 3sin 2 6 2     ，因 为 π0 2    ， ， 即 π π 7π2 +6 6 6    ， ， 所 以 π π2 6 3   ， 或 π 2π2 6 3   ，即 12 π ,12π,4   或 12 π,4π ,12   所 以 1 2 π=6POQ     ．解 法 二 ： （ 1） 同 解 法 一（ 2） 曲 线 C 的 方 程 可 化 为  2 21 1x y   ， 表 示 圆 心 为  1,0C 且 半 径 为 1的 圆 ．将 l 的 参 数 方 程 化 为 标 准 形 式 31 ,211 2x ty t     (其 中 t 为 参 数 )， 代 入 C 的 直 角 坐 标 方 程 为2 2 2 0x y x   得 ， 2 23 1 31 1 2 1 02 2 2t t t                       ，整 理 得 ， 2 0t t   ， 解 得 0t 或 1t ．设 ,P Q对 应 的 参 数 分 别 为 1 2,t t  ， 则 1 2 1PQ t t    ． 所 以 π3PCQ  ，又 因 为 O是 圆 C上 的 点 ， 所 以 π2 6PCQPOQ   解 法 三 ： （ 1） 同 解 法 一 ．（ 2） 曲 线 C 的 方 程 可 化 为  2 21 1x y   ， 表 示 圆 心 为  1,0C 且 半 径 为 1 的 圆 ．又 由 ① 得 l的 普 通 方 程 为  3 1 3 0x y    ，则 点 C到 直 线 l的 距 离 为 32d  ，所 以 22 1 1PQ d   ， 所 以 PCQ△ 是 等 边 三 角 形 ， 所 以 π3PCQ  ，又 因 为 O是 圆 C上 的 点 ， 所 以 π2 6PCQPOQ   23. 解 ： （ 1） 当 1a 时 ，   1 1f x x x    ， 则   2 , 1,2, 1 1,2 , 1.x xf x xx x    ≤≥当 1x 时 ， 由  f x ≤ 4 得 ， 2 2x  ≤ 4， 解 得 2 1x ≤ ；当 1 1x ≤ 时 ，  f x ≤ 4 恒 成 立 ；第 页 1 2当 1x≥ 时 ， 由  f x ≤ 4 得 ， 2x≤ 4， 解 得 1 2x≤ ≤ ．所 以  f x ≤ 4 的 解 集 为  2 2x x ≤ ≤ ．（ 2） 因 为 对 任 意 1x R ， 都 存 在 2x R， 使 得 不 等 式    1 2f x g x 成 立 ，所 以    min minf x g x ．因 为  22 2 3 1 2 0a a a      ， 所 以 2 2 3a a  ，且    2 2 2 22 3 2 3 2 3 2 3x a x a x a x a a a a a             ≥ ， ①当 22 3a x a ≤ ≤ 时 ， ① 式 等 号 成 立 ， 即   2min 2 3f x a a   ．又 因 为 2 2 22 4 4 42 4 4a a ax ax x          ≥ ， ②当 2ax  时 ， ② 式 等 号 成 立 ， 即   2min 4 4ag x   ．所 以 22 2 3 4 4aa a    ， 整 理 得 ， 25 8 4 0a a   ，解 得 25a 或 2a  ， 即 a的 取 值 范 围 为  2, 2,5      ．