山东省龙口市兰高镇八年级数学上册 第一章 因式分解测试题（无答案）（打包12套）（新版）鲁教版.zip

1第一章因式分解单元测试题一1．多项式 与 的公因式是（ ） ．24mn224nA． ()B． C． 2nD． 2()m2．下列多项式中，能因式分解的是（ ）A．x 2+y2 B．x 2﹣xy+y 2 C． D．﹣m 2﹣n 23．下列因式分解正确的是（ ） ．A． B． 244aax221xyxyC． D． 21x 2934．已知 a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab2等于（ ）A．5 B．6 C．9 D．15．已知 a-b=1， a=5，则 a2-ab 等于（ ）A． 1 B． 4 C． 5 D ． 66．将（﹣2） 2015+（﹣2） 2016因式分解后的结果是（ ）A．2 2015 B．﹣2 C．﹣2 2015 D．﹣17．若 m＞﹣1，则多项式 m3﹣m 2﹣m+1 的值为（ ）正数 B．负数 C．非负数 D．非正数8．分解结果等于 的多项式是（ ）()()xyxy425A． 21302()B． ()xyxyC． 22()D． 90()xyxy9．从左到 右，属于因式分解的是（ ）2A． B． 211xx21xxC． D． 2abab mynmxyn10．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式 的是（ ）A． B． ﹣x 2+2xy﹣y 2C． ﹣a 2+14ab+49b2 D． 11．分解因式：2x 2-4x+2= ．12．将 x3－xy 2分解因式的结果为___________ ____．13．因式分解 __________．69x14．已知实数 a， b 满足：a 2+1= ，b 2+1= ，则 2015|a-b|=______．115．因式分解： ．42x16．两 个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．17．x 2－6x+k 2分解因式后为（x－3） 2，则 k= ．18．在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y2),若取 x=9,y=9,则各 因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把 018162 作为一个六位数的密码，试计算对于多项式 4x3-xy2,取 x=10,y=9 时,则用上述方法产生 的密码是 .19．甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了 ，分解结果为 ；2xabb24x乙看错了 ，分解结果为 ，则 =________， =________a1920．计算 93﹣9 2﹣8×9 2的结果是________．21．因式分解（1） 4a(x－y)－2b(y－x)； (2) (3) 246x234-ab322．分解因式：8(x 2－2y 2)－x(7x＋y)＋xy.23．已知 ，求代数式 的值．24x223xyx24．因式分解：(m 2－2m－1)(m 2－2m＋3)＋4.25.（分解因式：①9a 2（x－y）＋4b 2（y－x） ； ②-3x 2+6xy-3y21第一章因式 分解单元测试题七1．分解因式 结果正确的是（ ）23abA． B． C． D． 2ba2ba2ba2．已知 ，则 A=（ ）2xyA． x+y B． ﹣x+y C． x﹣y D． ﹣x﹣y3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A． -1=（ +1） （ -1） B． （ a+b） 2=a2+2ab+b221x1xC． x2-x-2=（ x+1） （ x-2） D． ax-ay-a=a（ x-y）- 14．把 分解因式的结果是（ ）3aA． B． C． D． 22a21a5．把多项式 m（n﹣ 2）﹣m 2（2﹣n）分解因式得（ ）A． （n﹣2） （m 2+m） B． （n﹣2） （n﹣m） 2C． m（n﹣2） （m+1） D． m（n﹣2） （1﹣m）6．下列各式分解因式正确的是（ ）A． B． C． D． 7．分解因式：x 2y－4y 结果正确的是（ ）A． B． C． D． 42x2yx2yx8．a 是有理数，则整式 a²（a²-2）-2a²+4 的值（ ）A． 不是负数 B． 恒为正数 C． 恒为负数 D． 不等于 09．下列因式分解中，结果正确的是（ ） ．A． B． 222xx221xxC． D． 41410．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解 的是（ ）A． 3x(x+y)＝3x 2＋3xy B． －2x 2－ 2xy=－ 2x(x＋y)2C． (x＋5)(x－5)＝x 2－25 D． x 2＋x＋1＝x(x＋1)＋111．因式分解：x 2+2x+1=_______．12．分解因式： _________．23y13．分解因式： =______．x14．已知 ,则（1） =_______________；（2） = ,y2xy2xy_________．15．分解因式 __________．234x16．分解因式：m 3n﹣4mn=___________．17．分解因式：a 3b-2a2b+ab=___________。18．分解因式： =______________.29xy19．在日常生活如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是4时，则各个因式的值是： 2,9,xyxyxy若 取，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密20,1816码。对于多项式 用上述方法产生的密码3,7,3xyy取 时 ，是：_____________ （写出一个即可） 。20．因式分解： (1) x2﹣36； (2) xy2﹣ x；(3) ab4﹣4 ab3+4ab2； (4) （ m+1） （ m﹣9）+8 m．321．已知 是 的三边的长，且满足 ，试判断此abc、 、 ABC220abca三角形的形状。22．分解因式：2x 2﹣8． 23． 2710a24． 276x25．在实数范围内因式分解（1） （2）4a4269a26．因式分解：（1） （2） ．27． 22815mn1第一章因式分解单元测试题三1．若△ ABC 三边分别是 a、 b、 c，且满足（ b﹣ c） （ a2＋ b2）＝ bc2﹣ c3 ， 则△ ABC 是（ ）A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 等腰或直角三角形2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x+1 的是（ ）A． x 2﹣1 B． x 2﹣2x+1 C． x（x﹣2）+（x﹣2） D． x 2+2x+13．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） ．A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A． (a＋5)(a－5)＝a 2－25B． mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C． x 2－9＝(x＋3)(x －3)D． 2x 2＋1＝2x 2 1+)x（5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A． x2+2x+1=x(x+2)+1 B． 4326yxyC． D． 21126．6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A． B． 239xx131yyC． D． 24yzzyz228xx7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A． a(x-y)=ax-ay B． 211xC． (x+1)( x+3)=x²+4x+3 D． ma+mb+mc=m(a+b+c)8．把代数式 x3﹣4x 2+4x 分解因式，结果正确的是（ ）A． x（x 2﹣4x+4） B． x（x﹣4） 2 C． x（x+2） （x﹣2） D． x（x﹣2） 29．下列分解因式正确的是 ( )A． m3-m=m(m-1)(m+1) B． x2-x-6=x(x-1)-6 C． 2a2+ab+a=a(2a+b) D． x2-y2=(x-y)2210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A． B． 224xyxy211xyxyC． a2－ 4ab+4b2=(a－ 2b)2 D． ax+ay+a=a(x+y)11．分解因式： ______．12．分解因式： __________．13．分解因式：x 2-2x+1= ．14．因式分解： __________．15．分解因式：x 2y+2xy2+y3=_____．16．因式分解: =_________。17． （广东省东莞市中堂镇六校 2018 届中考二模数学试题）分解因式：=_________________．18．把多项式 因式分解的结果是_______________.24mxy19．因式分解： ______ ．316a20． （1）若 ，则 21．现有正方形甲图片 1 个、正方形乙图片 3 个和长方形图片丙 4 张，请你将 它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．22．设 x 为正整数，且满足 ， 求 x 的值.113226xx323．因 式分解： ．24．因式分解(1) (2)25．把下列各式因式分解： （1） （2）（3） （4）26．因式分解(1) 4 27．分解因式：ab(c 2＋d 2)＋cd(a 2＋b 2)．28．分解因式：4x 2－9y 2.1第一章因式分解单元测试题 91．若 x2﹣4x+3 与 x2+2x﹣3 的公因式为 x﹣c ，则 c 之值为何？（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．分解因式： = ．24ay3．若多项式 x2+ax﹣28 分解因式为（x﹣4） （x+7） ，则 a 的值是（ ）A．﹣11 B．﹣3 C．3 D．114．分解因式 x2y－y 3的结果正确的是( )A． y(x＋y) 2 B． y(x－y) 2 C． y(x 2－y 2) D． y(x＋y)(x－y)5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．m（a+b）=ma+mb B．ma+mb+1=m（a+b）+1 C． （a+3） （a﹣2）=a 2+a﹣6 D．x 2﹣1=（x+1） （x﹣1 ）6．已知 x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式 x+y 的值为（ ）A．-1 B．1 C．25 D．368．把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）321xxA． B． C． D．2(4)23(4)3(2)x23()x9．﹣（2x﹣y） （2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（ ）A． 4x2﹣y 2 B．4x 2+y2 C．﹣4x 2﹣ y2 D．﹣4x 2+y210．下列由左边到 右边的变形，是分解因式的有（ ）①a 2﹣9=（a+ 3） （a﹣3）②（m+2） （m﹣ 2）=m 2﹣4③a 2﹣b 2=（a+b） （a﹣b）+1 ④2πR+2πr=2π（R+r）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个211． ．x102 x(2)12．因式分解：xy 2-x=____．13．分解因式：3x 2 —12x = ．14．因式分 = ．1x15．分解因式： ．)()(xynm16． （1）已知 x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且 a2=7，试求 x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx 的值．（2）已知对多项式 2x3﹣x 2﹣13x+k 进行因式分解时有一个因式是 2x+3，试求 4k2+4k+1 的值．17．分解因式： ．2ab18．化简求值：x（x﹣y）﹣（x﹣y） 2，其中 x﹣y=0．19．因式分解：x 2+3x = 20．分解因式： ．24mxy21．已知 a2-2a-3=0，求代数式 2a（a-1）-（a+2） （a-2）的值．22．因式分解：（1）x 2﹣64； （2）3m 2﹣30m+75．23．（1）已知 x＋y＝8，x 2－y 2＝32，则 x－ y＝ ；（2）已知 xy0，x＋y＝8，x 2＋y 2＝40，求 x－y 的值．24．分解因式：（1） （2） x2－4（x－1）22nm325．分解因式：（1）﹣2m 2+8mn﹣8n 2 （2）a 2（x﹣1）+b 2（1﹣x）26．分解因式： 3269x.27．将下列多项式分解因式：①2x 2﹣4xy+2y 2 ②x 3y﹣9xy 3．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x2﹣4x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为（x+n） ，得x2﹣4x+m=（x+3） （x+n）则 x2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7） ，m 的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5） ，求另一个因式以及 k 的值．1第一章因式分解单元测试题二1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A．m 2﹣2m+1 B．m 2﹣m+1 C．m 2﹣n D．m 2+n2．下列多项式中，分解因式的结果为 ﹣（x+y） （x﹣y）的是（ ）A．x 2﹣y 2 B．﹣x 2+y2 C．x 2+y2 D．﹣x 2﹣y 23．若多项式 ax2＋bx＋c 因式分解的结果为(x-2)(x＋4)，则 abc的值为A．-16 B．16 C．8 D． -84．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A． B． 211xxbamaC． D． 2yy 222b5．边长为 a的正方形，边长减少 b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）A． B． ＋2 ab C． 2 ab D． b(2a—b)6．要在 二次三项式 x2+□x﹣6 的□中填上一个整数，使它能按 x2+（a+b）x+ab 型分解为（x+a） （x+b ）的形式，那么这些数只能是（ ）A．1，﹣1 B．5，﹣5 C．1，﹣1，5，﹣5 D．以上答案都不对7．若分解因式 2x2＋ mx＋15＝( x－ 5)(2x－3)，则（ ）A． m＝－7 B． m＝7 C． m＝－13 D． m＝138．把多项式 28分解因式，结果正确 的是（ ）A． 4x B． 24x C． 2 D． 9．下列 因式分解正确的是（ ）A． x2-y2=(x-y)2 B． - a+a2=-a(1-a)C． 4 x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a -4b)10．已知 a，b，c，是△ABC 的三边，且满足 a2b﹣a 2c=b3﹣b 2c，则△ABC 的形状为（ ）2A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 任意三角形11．如果 a﹣1 是多项式 a2+ma﹣2 的一个因式，则常数 m的值是________．12．分解因式： =__________________．5xy13．因式分解： ______________．14．分解因式：2m ﹣4mx+2m= ．2x15．若 x+y=10，xy=1，则 x3y+xy3的值是_____．16．因式分解： = ．a217．分解因式： = ．3b18．已知实数 a，b 满足 a2﹣a﹣6=0，b 2﹣b﹣6=0（a≠b） ，则 a+b=____．19．在实数范围内分解因式 4m4﹣16=_____．20．若 ，则代数式3017xy39xyxy21．通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究， 会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.例：用简便方 法计算 .19520解： 19520①②2.3975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算： .910122．已知 x2+x﹣1=0，则 x3+x2﹣x+3 的值为_____．323． （1）计算：（a-1）²-a（a-1） ； （2）分解因式：xy²-4x；24．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y2+y4； (2) .25．把下列各式分解因式：（1） （b﹣a） 2+a（a﹣b）+b（b﹣a） ； （2） （x 2+4） 2﹣16x 2．26．将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．27．将下列多项式因式分解：（1） （2）1第一章因式分解单元测试题五1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．x 2﹣9+6x=（x+3） （x﹣3）+6x B．x 2﹣8x+16=（x﹣4） 2C． （x+5） （x﹣2）=x 2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b2．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A．a 2+b2 B．﹣a 2﹣b 2 C．a 2﹣4a+4 D．a 2+ab+b23．下列是因式分解的是（ ）A．a 2﹣a+1=a（a﹣1）+1 B．x 2﹣4y 2=（x+4y） （x﹣4y）C．x 2y2﹣1=（xy +1） （xy﹣1） D．x 2+y2=（x+y） 24．将（﹣2） 2015+（﹣2） 2016因式分解后的结果是（ ）A．2 2015 B．﹣2 C．﹣2 2015 D．﹣15．下列多项式 中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A． B． ﹣x 2+2xy﹣y 2C． ﹣a 2+14ab+49b2 D． 6．因式分解 4+a2﹣4a 正确的是（ ）A．4（1﹣a）+a 2 B． （2﹣a） 2 C． （2+a） （2﹣a） D． （2+a） 27．多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是（ ）.A． x﹣1 B． x+1 C． x 2﹣1 D． （x﹣1） 28．下列分解因式正确 的是（ ）A． B． =（x+y） （x－y）32(1)x-=- 2x+C． （a+4） （a－4）= －16 D． 21()4m9．若 x2－y 2=30，且 x－y=－5，则 x+y的值是（ ）A．-6 B．-5 C．6 D．510．因式分解：x 3﹣xy 2=_____．11．分解因：2a 2－8= ．12．分解因式：a 3－16a＝_ ____________.13．分解因式：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）= ．214．把多项式 分解因式的结果是 ．24axy15．因式分解： ．3m16．因式分解： = ．x217．在实数范围内分解因式 21018．因式分解：4a 3﹣16a= ．19．把下列多项式分解因式：（1）x 2﹣1； （2）2pm 2﹣12pm+18p．20．因式分解：5x 3y﹣20xy 3；21．分解因式：（1）a 3﹣2a 2+a； （2）x 3﹣4x．322．下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设 x2-4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8 y+16 （第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 2-4x+4） 2（第四步）（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ． （填“彻底”或“不彻底” ）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解．23． （1）若 3a=6，9 b=2，求 32a+4b的值；（2）已知 xy=8，x﹣y=2，求代数式 x3y﹣x 2y2+ xy3的值．24．计算．（1） （﹣ ） ﹣2 ﹣（﹣ ） 2012×（1.5） 2013+20140（2）分解因式：x﹣2xy+xy 2．425．把下列各式分解因式：（1） axybx（2） 224ab1第一章因式分解单元测试题八1．如果 b-a=4，ab=7，那么 的值是（ ）2abA． B． C．28 D．112812．下列式子不能因式分解的是( )A． x 2－4 B． 3x 2＋2x C． x 2＋25 D． x 2－4x ＋43．小强是一位密码编译爱好者， 在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌4． （2015 秋•孝感月考）下列各式从左到右的变 形是因式分解的是（ ）A． （a+5） （a﹣5）=a 2﹣25 B．a 2﹣b 2=（a+b） （a﹣b）C． （a+b） 2﹣1=a 2+2ab+b2﹣1 D．a 2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣55．下列四个多项 式，能因式分解的是（ ）A．a－1 B． ＋1 C． －4y D． －6x＋92a2x2x6．下列各因式分解正确的是（ ）A．﹣x 2+（﹣2） 2=（x﹣2） （x+2） B．x 2+2x﹣1=（x﹣1） 2C．4x 2﹣4x+1=（2x﹣1） 2 D．x 2﹣4x=x（x+2） （x﹣2）7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 x4﹣y 4，因式分解的结果是（x﹣y） （x+y） （x 2+y2） ，若取x=9，y=9 时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0， （x+y） =18， （x 2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 x3﹣xy 2，取 x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A．201010 B．203010 C．301020 D．2010308．计算（-2） 100+（-2） 99所得的结果是（ ） A． B．2 C． D． 2929229．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）A．（m﹣n）（n﹣m） B．（x 2﹣y 2）（x 2+y2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（a 2﹣b 2）（b 2+a2）10．多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是（ ）.A． x﹣1 B． x+1 C． x 2﹣1 D． （x﹣1） 211．分解因式： a2－1＝______________12．分解因式：2a 2-2= ．13．分解因式：x 2﹣4= ．14．若 x2-y2=12，x+y=6，则 x-y= ．15．分解因式： a3b﹣ ab3=__________．16．分解因式： = ．17．分 解因式：a 2﹣b 2﹣2b﹣1= ．18．多项式 a2﹣4 因式分解的结果是__________________.19．因式分解：10am﹣15a= ．20．已知|x﹣y+2|﹣ =0，则 x2﹣y 2的值为 ．21．将下列各式因式分解：（1）8x 3y5﹣12x 4y3﹣4x 3y3 （2）9x 2+30x+25（3）x 3﹣25x （4）m 2（a﹣b）+n 2（b﹣a）22．阅读以下文字并解决问题：对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用3公式法把它分解成（x+a） 2的形式，但对于二次三项式 x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在 x2+6x﹣27 中间先加上一项 9，使它与 x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去 9，则整个多项式的值不变． 即：x 2+6x﹣27=（x 2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3） 2﹣6 2=（x+3+6） （x+3﹣6）=（x+9） （x﹣3） ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：x 2+4xy﹣5y 2（2）如果 a2+2b2+c2﹣2a b﹣6b﹣4c+13=0，求 a+b+c的值．23．阅读下面求 y2+4y+8的最小值的解答过程．解：y 2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2） 2+4∵（y+2） 2≥0∴（y+2） 2+4≥4∴y 2+4y+8的最小值为 4．仿照上面的解答过程，求 x2﹣2x+3 的最小值．24．分解因式:(1)x2-4x (2)﹣2x 2﹢2 (3)4x5-4x4+x3 (4) 22)(5)(4yxyx425．把下列各式分解因式：(1) ； (2) 224()ab9)1(6)(22xx26．下面是某同学对多项式（x 2﹣4x+2） （x 2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程．解：设 x2﹣4x=y原式=（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 2﹣4x+4） 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底 ”或“不彻底” ） ．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x） （x 2﹣2x+2）+1 进行因式分解．27．求式中 x的值：（x﹣2） 2=9．1第一章因式分解单元测试题六1．若 n 为任意整数,( n+11)2-n2的值总可以被 k 整除,则 k 的值等于( )A． 11 的倍数 B． 11C． 12 D． 11 或 122．多项式 各项的公因式为（ ）216abcA． 2abc B． C． 4b D． 6bc33．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A． （x+1） （x﹣1）=x 2﹣1 B． x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． （x+3） （x﹣4）=x 2﹣x﹣12 D． x 4﹣16=（x 2+4） （x+2） （x﹣2）4．下列因式分解正确的是（ ）A． x2-6x+9=（x-3） 2 B． x 2-y2=（x-y） 2 C． x2-5x+6=（x-1） （x-6） D． 6x2+2x=x（6x+2）5．将多项式 a（b﹣2）﹣a 2（2﹣b）因式分解的结果是（ ）A． （b﹣2） （a+a 2） B． （b﹣2） （a﹣a 2）C． a（b﹣2） （a+1） D． a（b﹣2） （a﹣1）6．观察下面算 962×95+962×5 的解题过程，其中最简单的方法是( )A． 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B． 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C． 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D． 962×95+962 ×5＝91390+4810＝962007． 已知 ，则 的值（ ） ．A． 2 B． 3 C． 6 D． 48．下列运算正确的是（ ）A． （a 2+2b2）﹣2（﹣a 2+b2）=3a 2+b2 B． ﹣a﹣1=C． （﹣a） 3m÷am=（﹣1） ma2m D． 6x 2﹣5x﹣1=（2x﹣1） （3x﹣1）9．下 列各式从左到右的变形（1）15x 2y= ；（2）(x+y)(x-y)=x 2-y2；35xy2（3）x 2-6x+9=(x-3)2；（4）x 2+4x+1=x(x+4+ )，其中是因式分解的个数是（ ）1xA． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个10．将多项式 49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是( )A． a2bc2 B． 7 a2bc2 C． 7 a2b2c2 D． 7 a3b2c311．分解因式： ______ .12．多项式 x2y(a－ b)－ xy(b－ a)＋ y(a－ b)提公因式后，另一个因式为___________13．分解因式 a3﹣6a 2+9a=________．14．4x 2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．16．分解因式：x 2-2x+1=_________________．17．因式分解： ______ ．3416a18．因式分解：3ab 2+a2b=_____．19．分解因式：an 2-2mna+am2=____________20．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．21．x 4﹣18x 2y2+81y4．22．因式分解：(1)2x2-8 (2) (3) 32105mnn29aba23．因式分解：（1） （a+b） 2+6（a +b）+9； （2） （x﹣y） 2﹣9（x+y） 2；3（3）a 2（x﹣y）+b 2（y﹣x） ． （4）(x 2－5) 2＋8(5－x 2)＋16.24．因式分解：（1） ；（2） ；（3）25．已知实数 m，n 满足 ， ，且 .2n2mn（1）求 的值；（2）求 的值.26．因式分解：(1) (2) m(x－ y)＋ n(y－ x)312x27．因式分解：（1） ； （2）291a32164pp28．在实数范围内分解因式：(1) ; (2) 4x42x1第一章因式分解单元测试题 111．多项式 x2  4 因式分解的结果是（ ）A．  x  2 2 B．  x  2 2 C．  x  2 x  2 D．  x  4 x  42．下列因式分解正确的是（ ）A． 5a﹣10a=5a（1﹣2a） B． a 2﹣ab+ac=a（a﹣b﹣c）C． a 2﹣2ab﹣b 2=（a﹣b） 2 D． a 2﹣b 2=（a﹣b） （a+b）3．不论 、 为何有理数，多项式 的值总是 ( )xy48xyA． 负数 B． 零 C． 正数 D． 非负数4．把多项式 4x2﹣2x﹣y 2﹣y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）（4x 2﹣y）﹣（2x+y 2）B． （4x 2﹣y 2）﹣（2x+y）C．4x 2﹣（2x+y 2+y）D． （4x 2﹣2x）﹣（y 2+y）5．下列因式分解正确的是（ ）A． x2﹣xy+x=x（x﹣y）B． a3﹣2a 2b+ab2=a（a﹣b） 2C． x2﹣2x+4=（x﹣1） 2+3D． ax2﹣9=a（x+3） （x﹣3）6．下列式子中，因式分解错误的是（ ）a2﹣bc+ac﹣ab=（a﹣b） （a+c）B．ab﹣5a+3b﹣15=（b﹣5） （a+3）C．x 2﹣6xy﹣1+9y 2=（x+3y+1） （x+3y﹣1）D．x 2+3xy﹣2x﹣6y=（x+3y） （x﹣2）7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： x－ y， a－ b，2， x2－ y2， a， x＋ y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将 2a（ x2－ y2）－2 b（ x2－ y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）2A． 我爱美 B． 济南游 C． 我爱济南 D． 美我济南8．下列因式分解正确的是（ ）A． )(2yxyxB． C． )(2yxyxD. )(9．下列因式分解正确的是( )A． 6x+9y+3=3(2x+3y) B． x2+2x+1=(x+1)2 C． x2-2xy-y2=(x-y)2 D． x2+4=(x+2)210．把 x2+kx+16 分解成两个一次二项式 的积的形式，k 可以取的整数是 ． （写出符合要求的三个整数） ．11．因式分解：4﹣a 2=_____．12．4x 2-9=(2x+3)(2x-3)从 左到右的变形是__________________ .13．分解因式： = ． )(3)(9yxba14．分解因式：3ma﹣6mb=_______．15．分解因式： ．16．分解因式：2a 3b﹣4a 2b2+2ab3=_____．17．因式分解：a 2（b﹣a）﹣4（b﹣a）=_____．18．分解因式：2a 2b+4ab+2b= ．19．因式分解：a 2﹣4=__________________________．20．把下列各式因式分解：（1） ；（2）pmq24a（3） ；（4）21a22axy321． （1）分解因式：（3x﹣2） 2﹣（2x+7） 2 （2）8ab﹣8b 2﹣2a 222．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 满足 a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC 的周长．23．因式分解： 216axyx24．分解因式（1）a﹣a 3 （2）2a 2+4ab+2b2．25．因式分解：（1） ； （2）26．分解因式：（x﹣1） （x﹣3）+1．427．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p） （x+q）这样，我们得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q）利用上式可以将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式．例把 x2+3x+2 分解因式分析：x 2+3x+2 中的二次项系数为 1，常数项 2=1×2，一次项系数 3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq 型 式子．解：x 2+3x+2=（x+1） （x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x 2+7x+10； ②2y 2﹣14y+24．1第一章因式分解单元测试题 121．代数式 因式分解，结果正确的是（ ）218xA． B． C． 2（x+3）(x-3) D． 2(x+9)(x-9)93x2．已知 a， b， c是△ ABC的三边，且满足关系式 ，则△ ABC是（ 22acbc）A． 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3．下列从左到右的变形，是因式分解的是 A． B． C． D． 4．4．下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A． x2－ x=x(x－1) B． a(a－ b)=a2－ abC． ( a+3)(a－3 )=a2－9 D． x2－2 x+1=x(x－2)+15．下列因式分解正确的是（ ）A． x 2﹣4=（x+4） （x﹣4） B． x 2﹣ 2x﹣15=（x+3） （x﹣5）C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D． 2x+4=2（x+4）6．下列因式分解中，正确的是（ ）A． )(2axax B． )1(222 acbcabC． 2y D． 3)65xx7．下列因式分解不正确的是（ ）A． 3324()ababB． 2()xyxyC． 214D． 223(31)mnmn8．三角形的三边长 a,b,c满足 ，则这个三角形是 （ ）02bca（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）形状不能确定29．下列各式变形 中，是因式分解的是（ ）A． a 2﹣2ab+b 2﹣1=（a﹣b） 2﹣1 B． x 4﹣1=（x 2+1） （x+1） （x﹣1）C． （x+2） （x﹣2）=x 2﹣4 D． 2x 2+2x=2x2（1+ ）10．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A． B． C． D． 11．分解因式： ______．243x12．分解 因式： = ．13．在实数范围内分解因式 4x4﹣1= ．14． 把多项式 ax2+2axy+ay2分解因式的结 果是_____．15． 因式分解： a3b .16．分解因式 －2y＋1＝ ．2y17．分解因式 a2b﹣2ab 2= ．18．分解因式： ．419．因式分解：16x 2y﹣xy=_____．20．分解因式： = 39ab21.现有三个多项式： ， ， ，请你选择其中两个进行加421a4521aa21法运算，并把结果因式分解。22．因式分解（1）﹣2a 3+12a2﹣18a （2）9a 2（x﹣y）+4b 2（y﹣x）23． 57x324．如图 1，有若干张边长为 的小正方形①、长为 宽为 的长方形②以及边长为 的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为 169，长 方形②的周长为 34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1 张，大正方形③2 张，长方形②3 张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图 2虚线框内画出图形） ，并运用面积之间的关系，将多项式 分解因式．25．分解因式：－20a－15ax; 26．根据 = ，分解因式。abxx)(2 )(bx① ； ② 。3612216a（3）已知 ，求代数式 的值。032x 9)5()(22xx27．因式分解(1) 4 428．观察下列式子的因式分解做法：①②x 3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x 2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1） （x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1） （x 2+x+1）③x 4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x 3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1） （x 2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x 2+x+1）+1]=（x﹣1） （x 3+x2+x+1）…（1）模 仿以上做法，尝试对 x5﹣1 进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想 xn﹣1= ；（n 为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求 45+44+43+42+4+1的值．．