九年级数学上册 第三章《概率的进一步认识》同步练习（打包5套）（新版）北师大版.zip

11 第 1 课时 用树状图或表格求概率知识点 1 利用列表法求概率1．2017·大庆将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( )A. B. C. D.14 12 34 232．国家出台全面二孩政策，自 2016 年 1 月 1 日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A. B.12 13C. D．无法确定143．2017·长春一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 a， b， c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从该口袋中随机摸出一个小球记下字母．用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．2知识点 2 利用画树状图法求概率4．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 155．[2016·包头] 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A. B. C. D.38 58 23 126．2017·贵阳期末三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A. B. C. D.19 16 14 127．2017·安顺期末在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率．8.2017·衡阳为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛” ．比赛项目为： A.唐诗； B.宋词； C.论语； D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组” ．(1)小丽参加“单人组” ，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．39．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是( )A. B. C. D.13 12 14 1610．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )A. B. C. D.16 38 58 2311．2017·贵阳适应性考试在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码 1，2，3，4 不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是( )A. B. C. D.13 12 23 16图 3－1－112．[2016·聊城] 如图 3－1－1，随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡 L1， L2同时发光的概率是________．13．2017·遵义模拟如图 3－1－2，管中放置着三根同样的绳子 AA1，BB 1，CC 1.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为__________．4图 3－1－214．如图 3－1－3 是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．(1)他进入 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由(利用画树状图或列表法来求解)；(2)求该同学从中间通道进入 A 密室的概率．图 3－1－315．端午节的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其他均相同．(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________；(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请利用列表或画树状图的方法来说明理由．56详解1．C2．C [解析] 列表如下：第二个第一个 男孩 女孩男孩 (男孩，男孩) (男孩，女孩)女孩 (女孩，男孩) (女孩，女孩)∵共有 4 种等可能的结果，两个都是女孩的有 1 种情况，∴两个都是女孩的概率是 .14故选 C.3．解：列表如下：第一次第二次 a b ca (a， a) (b， a) (c， a)b (a， b) (b， b) (c， b)c (a， c) (b， c) (c， c)所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有 3 种．所以小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率为 ＝ .39 134．B [解析] 画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为 3 种，7故两人一起做同样手势的概率是 ＝ .39 13故选 B.5．D [解析] 画树状图如下：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是 ＝ .48 126．D [解析] 画树状图为(用 A， B， C 表示三位同学，用 a，b，c 表示他们原来的座位)：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3 种，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝ ＝ .36 12故选 D.7．解：(1)画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为 3 种，所以两次取出小球上的数字相同的概率＝ ＝ .39 13(2)由(1)中树状图可知：两次取出小球上的数字之和大于 3 的结果数为 6 种，8所以两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率＝ ＝ .69 238．解：(1)小丽从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 .14(2)画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 .1129．A [解析] 画树状图如下：∵共有 12 种等可能的结果，其中一个数是另一个数的 2 倍的有 4 种情况，∴其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是： ＝ .故选 A.412 1310．B [解析] 画树状图如图所示：因为所有等可能的情况有 8 种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况有 3 种，所以三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 .3811．B [解析] 画树状图如下：9共有 12 种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的结果数为 6 种，所以第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率＝ ＝ .故选 B.612 1212.1513. [解析] 小明在左侧选两个打一个结有三种可能： AB， AC， BC，小红在右侧选两23个打一个结有三种可能： A1B1， A1C1， B1C1，画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为 6 种，所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率＝ ＝ .故答案为 .69 23 2314．解：(1)该同学进入 B 密室的可能性大．理由如下：画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，∴ P(进入 A 密室)＝ ＝ ， P(进入 B 密室)＝ ＝ ，26 13 46 2310∴该同学进入 B 密室的可能性大．(2)由(1)中的树状图可知该同学从中间通道进入 A 密室的概率为 .1615．解：(1)16(2)会增大．理由：分别用 A，B 表示一个枣馅粽、一个肉馅粽，用 C1，C 2，C 3表示三个花生馅粽，画树状图如下：∵共有 20 种等可能的结果，两个都是花生馅粽的有 6 种情况，∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为 ＝ ＞ ，620 310 16∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．1第 2 课时 利用概率判断游戏的公平性知识点 用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．公平 D．无法确定对谁有利2．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢 1 分；抛出其他结果——小刚赢 1 分；谁先得到 10 分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢 1 分”改为“小明赢 3 分”D．把“小刚赢 1 分”改为“小刚赢 3 分”3．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2” ，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到 20，谁就得胜，那么这个游戏( )2A．是公平的B．不公平，偏向先报数者C．不公平，偏向后报数者D．无法确定4．A，B 两组卡片共 5 张，A 组三张卡片分别写有数字 2，4，6，B 组两张卡片分别写有数字 3，5.这 5 张卡片除了数字不同外其余均相同．随机地分别从 A，B 两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？5．在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于 9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．6．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷， 要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的 2x 个红球与 3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结3果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．4详解1．C2．D [解析] 画树状图得：因为 P(正，正)＝ ，则出现其他结果的概率为 .A 项，把“抛出两个正面”改为“抛14 34出两个同面”时，两人获胜的概率都为 ，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；B12项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜的概率都为 ，此时游戏公平，14故此选项正确，不符合题意；C 项，∵小明获胜的概率为 ，小刚获胜的概率为 ，故把14 34“小明赢 1 分”改为“小明赢 3 分” ，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；D 项，把“小刚赢 1 分”改为“小刚赢 3 分” ，此时游戏不公平，故此选项错误，符合题意．3．B [解析] 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20 报数，故第一个人必胜．4．解：不公平．理由：列表如下：AB 2 4 63 3×2 3×4 3×65 5×2 5×4 5×6由上表可知，共有 6 种等可能结果，其中两数之积为 3 的倍数的结果有 4 种，∴ P(甲获胜)＝ ＝ ， P(乙获胜)＝ ＝ .46 23 26 13∵ P(甲获胜)≠ P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．5．解：(1)画树状图如下：5或列表如下：小东和小明 3 4 5 73 7 8 104 7 9 115 8 9 127 10 11 12∵所有等可能的结果共有 12 种，其中数字之和小于 9 的有 4 种，∴ P(小明获胜)＝ ＝ .412 13(2)这个游戏不公平．理由：∵ P(小明获胜)＝ ，13∴ P(小东获胜)＝1－ ＝ ＞ ，13 23 13∴这个游戏不公平．6．解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为 ＝ ，小明去听讲座的概率为2x2x＋ 3x 25＝ .3x2x＋ 3x 35∵ ，∴这个办法不公平．3525(2)当 x＝3 时，他们的机会均等；当 13 时，对小明有利．理由：取出 3 个白球后，妹妹去听讲座的概率为 ，小明去听讲座的概率为2x2x＋ 3x－ 3，∴当 2x＝3 x－3，即 x＝3 时，他们的机会均等；当 2x3x－3 且 3x－30，即3x－ 32x＋ 3x－ 3613 时，对小明有利．1第 3 课时 利用概率玩转盘游戏知识点 概率在游戏中的应用1．2017·威海甲、乙两人用如图 3－1－4 所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的 3 个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )图 3－1－4A. B. C. D.13 49 59 232．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图3－1－5 所示的 A，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( )图 3－1－52A. B. C. D.12 13 14 233．将一个转盘分成 6 等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次能配成紫色(红、蓝可配成紫色)的概率是________．4．小雨用如图 3－1－6 所示的转盘进行“配绿色”游戏，她利用列表法来计算配成绿色(黄色和蓝色配成绿色)的概率，列出了下表：蓝色 黄色蓝色 (蓝，蓝) (蓝，黄)黄色 (黄，蓝) (黄，黄)并据此计算配成绿色的概率是 ，她的做法对吗？若不对，请写出正确的做法．12图 3－1－65．如图 3－1－7，有 A，B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分3成三个扇形，并分别标上－1，2，3 和－4，－6，8 这 6 个数字．同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为 x，B 转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q 的坐标记为( x， y)．(1)用列表法或画树状图法表示 Q(x， y)所有可能出现的结果；(2)求出点 Q(x， y)落在第四象限的概率．图 3－1－74详解1．C 2.C 3.1184．解：她的做法不对，因为左边转盘中黄色和蓝色出现的机会不均等．正确的做法是：将左边转盘中的蓝色区域平均分成三份，分别记为蓝 1、蓝 2、蓝 3.黄 蓝 1 蓝 2 蓝 3黄 (黄，黄) (黄，蓝 1) (黄，蓝 2) (黄，蓝 3)蓝 (蓝，黄) (蓝，蓝 1) (蓝，蓝 2) (蓝，蓝 3)∴配成绿色的概率是 ＝ .48 125．解：(1)列表如下：yQ(x， y)x －4 －6 8－1 (－1，－4) (－1，－6) (－1，8)2 (2，－4) (2，－6) (2，8)3 (3，－4) (3，－6) (3，8)或画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点 Q 出现的所有可能结果有 9 种，位于第四象限的结果有 4 种，∴点 Q(x， y)落在第四象限的概率为 .4912 用频率估计概率知识点 1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于 30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 100次，必有 20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③知识点 2 用频率估计概率3．2017·贵阳期末在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )摸球的次数 n 100 150 200 500 800 10002摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率mn0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共 1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．5．教材随堂练习第 1题变式题调查你家附近的 20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )A. B. C. D．114 12 13图 3－2－16．2017·宿迁如图 3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m 2.7．2017·贵阳模拟一只不透明的袋子中装有 4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有 3，4，5， x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 4503“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为 8”的概率是__________(精确到 0.01)．(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为 9的概率是 ，那么 x的值可以取 7吗？请13用列表法或画树状图法说明理由；如果 x的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x值．41．B [解析] 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近．故选 B.2．B [解析] ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于 1－20%－50%＝30%，故此项正确；∵摸出黑球的频率稳定于 50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此项正确；③若再摸球 100次，不一定有 20次摸出的是红球，故此项错误．故正确的有①②.3．C [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在 0.6左右，则 P(摸到白球)≈0.6.故选 C.4．2005．D [解析] 共有 12个生肖，而有 20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概率为 1.6．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为 0.25.∵正方形的边长为 2 m，∴面积为 4 m2.设不规则区域的面积为 S，则 ＝0.25，解得 S＝1.S47．解：(1)0.33(2)不可以取 7.理由：当 x＝7 时，列表如下：两个小球上的数字之和为 9的概率是 ＝ ≠ ，故 x的值不可以取 7.212 16 13当 x＝5 时，摸出的这两个小球上的数字之和为 9的概率是 .(答案不唯一， x的值也13可以是 4，6)．51第三章 概率的进一步认识 一、选择题(本大题共 8 小题，共 40 分)1．小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 232．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，发现只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )A．1250 条 B．1750 条C．2500 条 D．5000 条3．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除颜色不同外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀……甲同学反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图 1 所示的统计图，则下列说法正确的是( )图 1A．袋子里一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三2C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸 1000 次，摸出白球的次数会接近 330 次4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( )A. B. C. D.15 14 13 125．如图 2，两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动后，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于( )图 2A. B. C. D.316 38 58 13166．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为 x，乙立方体朝上一面的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标( x， y)，那么点 P 落在正比例函数 y＝2 x 图象上的概率为( )A. B. 118 112C. D.19 16图 37．如图 3，每个灯泡能通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )3A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.958．把五张大小、质地完全相同且分别写有 1，2，3，4，5 的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则( )A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为 0.6C．乙胜的概率为 0.6D．乙胜的概率为 0.7二、填空题(本大题共 5 小题，共 25 分)9．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．10．纸箱里有两双拖鞋，它们除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数 n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数 m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到 0.01)12．在四边形 ABCD 中，(1) AB∥ CD，(2) AD∥ BC，(3) AB＝ CD，(4) AD＝ BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是________．13．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ bx＋ c＝0，从－1，2，3 三个数中任取一个数，作为方程中 b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 c 的值，能使该一元二次4方程有实数根的概率是________．三、解答题(共 35 分)14．(10 分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．15．(12 分)端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．(1)请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．16．(13 分)教室里有 4 排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将 4 个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；5(2)在 4 个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将 4 个开关中的 2 个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．61．D 2 A 3．D 4．C .5．C .6．B7．C .8．C 9.1410. 1311．0.8812. 2313. 1214．解：(1)12(2)画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为 3，所以至少有一个孩子是女孩的概率为 .3415．解：(1)记两个大枣味的粽子分别为 A1，A 2，两个火腿味的粽子分别为 B1，B 2.7画树状图如下：所有可能情况为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(B1，A 1)，(B 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，A 1)，(B 2，A 2)，(B 2，B 1)．(2)由(1)可知，一共有 12 种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有 4 种可能，所以 P(同一味道)＝ ＝ .412 1316．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将 4 个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 0.故答案为 0.(2)用 1，2，3，4 分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如下：因为共有 12 种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为 2 种，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝ ＝ .212 16