1、第六章 空间与图形 6.1 视图与投影、几何体及其展开图,中考数学 (浙江专用),考点一 视图与投影及相关计算,A组 2014-2018年浙江中考题组,五年中考,1.(2018温州,2,4分)移动台阶如图所示,它的主视图是 ( ),答案 B,方法总结 本题考查了简单几何体的三视图,从正面看到的图形是主视图.,2.(2018宁波,6,4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中, 是中心对称图形的是 ( )A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图,答案 C 三视图分别如下:俯视图是中心对称图形,故选C.,3.(2017温州,3,4分)某运动会颁奖台如图所示
2、,它的主视图是 ( ),答案 C 由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.,4.(2017湖州,8,4分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 ( )A.200 cm2 B.600 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2,答案 D 通过三视图知原几何体是一个底面直径为10 cm,高为20 cm的圆柱体. S侧=1020=200 cm2. 故选D.,5.(2017丽水,3,3分)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是 ( ) A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同,答案 B 俯视图是一
3、个正方形,主视图是一个长方形,左视图是一个长方形,故A、C、D错误. 故选B.,6.(2017宁波,5,4分)如图所示的几何体的俯视图为 ( ),答案 D 俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案为D.,7.(2016杭州,3,3分)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 ( ),答案 A 题图是横放着的一个圆柱体,它的主视图是一个长方形,俯视图是一个与主视图全 等的长方形,它的左视图是一个圆(不带圆心),故选A.,8.(2016湖州,3,3分)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 A 根据立方体的放置方式以及主视方向可知,选项A中图形是
4、该几何体的主视图.故 选A.,9.(2016金华,4,3分)从一个棱长为3的大立方体中挖去一个棱长为1的小立方体,得到的几何体 如图所示,则该几何体的左视图正确的是 ( ),答案 C 从左边看,挖去的小立方体的轮廓线被挡住了,故画左视图时,其对应的部分应用虚 线表示,故排除A、B,对于D项,小立方体的轮廓线不符合“宽相等,高平齐”的原则,故D项错 误.故选C.,10.(2016宁波,5,4分)如图所示的几何体的主视图为 ( ),答案 B 根据主视图的定义可知选B.,11.(2016衢州,3,3分)下图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形,其俯视图是 ( ),答案 C 从上面看,看到圆锥是“
5、”,看到两个小正方体是相连的两个小正方形.故选C.,12.(2016温州,3,4分)三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是 ( ),答案 B 主视图是从主视方向看所得到的图形,易知选B.,13.(2015丽水,3,3分)由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 A 找到从主视方向看所得到的图形即可,从主视方向看,易得有两层,下层有2个正方 形,上层有一个正方形且在左边.故选A.,14.(2015台州,2,4分)下列四个几何体中,左视图为圆的是 ( ),答案 D A的左视图是矩形;B的左视图是梯形;C的左视图是等腰三角形;D的左视图为圆.故 选D.,15.(
6、2015温州,2,4分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是 ( ),答案 A,16.(2015绍兴,3,4分)由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 C 根据主视图的定义可知选C.,17.(2015衢州,2,3分)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是 ( ),答案 C 这个几何体零件的俯视图是正中间含一个小正方形的矩形,所以俯视图是选项C中 的图形.,18.(2014杭州,2,3分)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面积等于 ( )A.12 cm2 B.15 cm2 C.24 cm2 D.30 cm2,答案 B 由三视
7、图可知这个几何体是圆锥,高是4 cm,底面半径是3 cm,所以母线长是 =5 cm,侧面积=35=15 cm2,故选B.,19.(2014丽水、衢州,2,3分)下列四个几何体中,主视图为圆的是 ( ),答案 C 易知球的主视图是圆,而其他三个几何体的主视图均不为圆,故选C.,1.(2016绍兴,4,4分)下图是一个正方体,则它的表面展开图可以是 ( ),考点二 几何体及其展开图,答案 B A选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误;B选项:可以围成一个正方体,正 确;C选项:折叠时会有两个小正方形重叠,错误;D选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错 误.故选B.,知识归纳 熟练掌握正方
8、体的各种展开图是解决此类问题的关键.正方体展开图有下列四种 类型: 第一类:“141”型;特点:四个连成一排,两侧各有一个正方形. 第二类:“132”型;特点:三个连成一排,两侧分别连着1个和2个正方形. 第三类:“222”型;特点:两个正方形连成一排的两侧又各有两个连成一排的正方形. 第四类:“33”型;特点:三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形. 注意:上面几种展开图中,不会出现两种图形:“凹”字形和“田”字形.,2.(2015金华,23,10分)图1,图2为同一长方体房间的示意图,图3为该长方体的表面展开图. (1)蜘蛛在顶点A处. 苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住
9、苍蝇,沿墙面爬行的最近路线; 苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线:往天花板ABCD爬行的最近路线 AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线更近; (2)在图3中,半径为10 dm的M与DC相切,圆心M到边CC的距离为15 dm,蜘蛛P在线段AB上, 苍蝇Q在M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线.若PQ与M相切,试求PQ的长度的范围.,解析 (1)如图,连接AB, 线段AB就是所求作的最近路线.两条爬行路线如图所示,由题意可得RtACC2中,路线AHC2的长= = = (dm), RtABC1中,路线AGC1的长= = = (dm), , 路线AGC1更
10、近.,(2)连接MQ,PM, PQ为M的切线,点Q为切点, MQPQ, 在RtPQM中,有PQ2=PM2-QM2=PM2-100, 当MPAB时,MP最短,PQ取得最小值,如图.此时MP=30+20=50 dm, PQ= = =20 (dm); 当点P与点A重合时,MP最长,PQ取得最大值,如图,过点M作MNAB,垂足为N, 由题意可得PN=25 dm,MN=50 dm. RtPMN中,PM2=PN2+MN2=252+502, RtPQM中,PQ= = =55(dm), 综上所述,PQ长度的范围是20 (dm)PQ55(dm).,思路分析 (1)考虑“两点之间,线段最短”; 将长方体展开,运用
11、勾股定理求出两路线长,然后进行比较; (2)构建直角三角形,分析出PQ取最值时的情形,进而求范围.,1.(2018内蒙古包头,2,3分)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),B组 2014-2018年全国中考题组,考点一 视图与投影及相关计算,答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,该几何体有2列、2排,左列第二 排和右列第一排分别是2层,其主视图为选项C中的图形.故选C.,2.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ( ),答案 B 从上往下看
12、只有B符合.,3.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时 语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯 下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5 块地砖长)时,其影长AD恰好为1块 地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广 场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ. 请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析 由题意得CAD=MND=90,CDA=M
13、DN, CADMND. = . (2分) = . MN=9.6. (3分) 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF. = . (5分) = .EB1.75. 小军的身高约为1.75米. (7分),1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方 体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )A.厉 B.害 C.了 D.我,考点二 几何体及其展开图,答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”, 故选D.,2.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能
14、得到 的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状:,3.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次 翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( )A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对. 由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时, “美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A
15、.,4.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图 1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是 ( )A.0 B.1 C. D.,答案 B 不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三 排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.,5.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂 蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为
16、 cm(杯壁厚度不计).,答案 20,解析 如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的 最短距离.过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB= = =20,即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.,6.(2015福建福州,15,4分)一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一 个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2 cm,则正方体的体积为 cm3.,答案 2,解析 由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方形的对角线长为2 cm,边长为 cm
17、,故正方体的体积是2 cm3.,1.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),C组 教师专用题组,考点一 视图与投影及相关计算,答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个小正方形.故选A.,2.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱,答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意. 故选D.,3.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )主视方向,答案 A 根据主视图
18、的定义可知选A.,4.(2015甘肃兰州,24,8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一 根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了 如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影 子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5 米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.,解析 (1)平行. (2)如图,连接CG,AE,过
19、点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N, 则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知 = , 即 = , 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.,1.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一 位置,所组成的图形 围成正方体的位置是 ( )A. B. C. D.,考点二 几何体及其展开图,答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,2.(2014贵州贵阳,4,3分)一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思 是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相
20、对的字是 ( )A.中 B.功 C.考 D.祝,答案 B 由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”,与“祝”相 对的字是“预”,故选B.,评析 本题考查学生的空间想象能力,属容易题.,1.(2018湖州二模)如图是一个直五棱柱的主视图和左视图,则该五棱柱的表面积为 ( )A.52 B.56 C.28+4 D.52+4,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,考点一 视图与投影及相关计算,答案 D,2.(2018丽水二模)已知直三棱柱的两个底面均是等腰直角三角形,其三视图及相关尺寸如图所 示,则该直三棱柱的表面积是 ( )A.6+4 B.4+4 C.4+2 D.2,
21、答案 A 由题意可知三棱柱的底面是直角边长为 的等腰直角三角形,高为2,所以其表面 积为2S底+S侧=2 ( )2+(2+ + )2=6+4 .,3.(2017宁波七校联考,4)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是 ( ),答案 A,评析 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.,4.(2017温州五校联考,7)如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺 寸标注,它的左视图的面积为 ( )A.24 B.30 C.18 D.14.4,答案 D 易知俯视图是以3、4、5为三边长的直角三角形,则长为5的边上高的为 =2.4, 由题图可知左视图是一
22、个相邻两边长为6、2.4的矩形,所以左视图的面积为62.4=14.4.故 选D.,5.(2016杭州下沙一模,5)有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的俯视图是 ( ),答案 A,6.(2016杭州江干一模,4)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形 中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 D 从俯视图看,搭成的几何体的主视图共有4列,从左往右的第一列和第四列均只有一 层,第二列和第三列均有两层.故选D.,1.(2016杭州拱墅一模,1)圆锥的侧面展开图是 ( ) A.扇形 B.等腰三角形 C.圆 D.矩形,考点二 几何体及其展开图,答案 A
23、 圆锥的侧面展开图是扇形.,2.(2018五区联考二模,14)在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分别绕直线AB和BC 旋转一周,所得几何体的全面积分别记作S1,S2,则S1S2= .,答案,解析 绕RtABC的某直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥,求圆锥的全面积. 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的全面积S1=r2+rl=+ =( +1). 以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的全面积S2=r2+rl=4+2 =(4+2 ), S1S2= = .,1.(2016杭州西湖一模,3)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于 这个几何体的说法
24、正确的是 ( )A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:20分钟 分值:25分),一、选择题（共3分）,答案 B 主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故 选B.,评析 此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.,2.(2018滨江二模,21)(1)图1是一家唇膏卖家的包装盒,卖家采用了正三棱柱形盒子,里面刚好 横放一支圆柱形唇膏.图2是其横截面,ABC为正三角形.求这个包装盒空间的最大利用率(圆 柱形唇膏的体积和包装盒容积的比);
25、 (2)一个长,宽,高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐,如图3.求纸箱空 间的利用率(易拉罐总体积和纸箱容积的比); (3)比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大.图1 图2 图3,二、解答题（共22分）,解析 (1)由题意知,O是ABC的内切圆,D为切点. 连接OD,OC. 设O半径为r,包装盒长度为h,则CD= r,BC=2 r, 则圆柱形唇膏的体积和包装盒的体积比为 = . (2)设易拉罐底面半径为r,则易拉罐总体积和纸箱容积的比为 = . (3) = = 1, 第二种包装方式的空间利用率大.,3.(2016余姚模拟,23)图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型. (1)请说出这个几何体模型的最确切的名称: ; (2)图2是根据a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中粗线表示的图形),请在网格中 画出该几何体的左视图; (3)在(2)的条件下,已知h=20 cm,求该几何体的表面积.,解析 (1)这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱. (2)如图所示:(3)由(2)知 a=h,a= ,又h=20 cm, a= =10 cm, S表= (10 )22+210 20+202=(600+400 )cm2.,
