2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语课时同步试题（打包4套）新人教A版选修2-1.zip

11.1 命题及其关系一、选择题1．以下说法错误的是A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】B【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故 B 错误.2． “若 ，则 p”为真命题，那么 p 不能是A． B．C． D．【答案】D【解析】∵ 时，不一定有 ，所以 p 不能是 .3．已知命题 ：若 ，则 ，则下列叙述正确的是A．命题 的逆命题是：若 ，则B．命题 的否命题是：若 ，则C．命题 的否命题是：若 ，则D．命题 的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题 ：若 ，则 ，则命题 的逆命题是：若 ，则 ，故 A 错误；命题 的否命题是：若 ，则 ，故 B，C 错误；2由命题 ：若 ，则 是真命题，可知命题 的逆否命题是真命题.故选 D.4．给定下列命题：①“若 ，则方程 ”有实数根；②若 ， ，则 ；③对角线相等的四边形是矩形；④若 ，则 中至少有一个为 0.其中真命题的序号是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B5．已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的任意一条直线垂直” ，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A． B．C． D．【答案】D【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；3由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选 D.6．已知命题 若 ，则关于 的方程 有实根， 是 的逆命题，下面结论正确的是A． 真 假 B． 假 真C． 真 真 D． 假 假【答案】A【解析】因为 ，所以 ，所以方程 有实根，所以是真命题．由题意知 为“若关于 的方程 有实根，则 ”．因为要使方程有实根，则 ，即 ，解得 ，所以 是假命题.故选 A．二、填空题7．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是__________．【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是：“若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称”.8．已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围为________.【答案】【解析】因为 是假命题，所以 ，解得 ；又因为 是真命题，所以 ，解得 .故实数 的取值范围是 .9．下列有关命题的说法正确的是________.（填出所有正确命题的序号）①“若 x＞1，则 2x＞1”的否命题为真命题；4②“若 cosβ ＝1，则 sinβ ＝0”的逆命题是真命题；③“若平面向量 a， b 共线，则 a， b 方向相同”的逆否命题为假命题；④命题“若 x＞1，则 x＞ a”的逆命题为真命题，则 a＞0.【答案】③三、解答题10．给出下列语句:(1)北京是中国的首都;(2)x=2 是方程 x2-4x+4=0 的根;(3)9100是个大数;(4)sin xx;(5)0 是自然数吗?(6)我希望明年考上北京大学.试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由.511．写出命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解析】逆命题：若 .是真命题.否命题：若 .是真命题.逆否命题：若 .是真命题.12．判断命题“已知 为实数，如果关于 的不等式 的解集非空，那么 ”的逆否命题的真假.【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知 为实数，如果 ，那么关于的不等式 的解集是空集”.因为对于方程， ，所以当 时，， ，所以不等式 的解集是空集，所以逆否命题为真命题.方法二：先判断原命题的真假，因为关于 的不等式 的解集非空，所以对于方程 ，，即 ，所以 正确，即原命题为真命题.因为逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也是真命题. 13．已知 A： ， B： ，请选择适当的实数 ，使得利用 A， B 构造的命题“若 p，则 q”为真命题.611.2 充分条件与必要条件一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜 没好货，等价于好货 不便宜，故选 B.2．设 ， ，则“ ”是“ ”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A3．下列说法正确的是A． 是 的充分而不必要条件B．若 ，则 是 的充分条件C． 是 的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A 中 ，反之不成立，因此 是 的必要而不充分条件，故A 错；B 中 ，因此 是 的必要条件，故 B 错；C 中 ，故 C 正确；2D 中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故 D 错.从而选 C.4．设 都是非零向量，下列四个条件，使 成立的充要条件是A． B． C． 且 D． 且方向相同【答案】D【解析】 表示与 方向相同的单位向量，因此 成立的充要条件是 与 同向即可，故选 D．5．关于 的不等式 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是A． B．C． D．【答案】B6． “ ”是“函数 在区间 内单调递减”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A3【解析】当 时，在区间 上， 单调递减，但 在区间 上单调递减时， ，所以“ ”是“函数 在区间 内单调递减”的充分不必要条件，故选 A.7．若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是A． B．C． D．【答案】C【解析】因为 是 的必要不充分条件，所以 是解集的子集，所以 解集只能是 ，可得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 C．二、填空题8． 已知 是 的一个内角，则“ ”是“ ”的_________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】 时 ， 时 可以取 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．9．已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 .【答案】4三、解答题10．判断下列各题中 是 的什么条件：（1）在 中， ： ， ： ；（2） ： ； ： ；（3） ： ， ： ；（4） ： ， ： .【解析】 （1）由三角形中大角对大边可知，若 ，则 ；反之，若，则 .因此， 是 的充要条件.（2）由 可以推出 ；由 不一定有 .因此， 是 的充分不必要条件.（3）由 可以推出 或 ；由 可以得出 .因此， 是 的必要不充分条件.（4）由于 ，当 时， ；当 时， ，故若 ，不一定有；当 ， ， 时，可以推出 ；当 ， ， 时，可以推出.因此， 是 的既不充分也不必要条件.11．已知 ，求证： 的充要条件是 .512．已知（1）是否存在实数 ，使 是 的充要条件，若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数 ，使 是 的必要条件，若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由；【解析】 （1）不存在，由 得所以因为 是 的充要条件，所以所以 ，得 ，这样的 不存在.（2）由题意 是 的必要条件，则 ，当 时， ，即 ；当 时，有 ，解得 ，故 时， 是 的必要条件.11.3 简单的逻辑联结词一、选择题1． “xy≠0”是指A． x≠0 且 y≠0 B． x≠0 或 y≠0C． x， y 至少一个不为 0D．不都是 0【答案】A【解析】 xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.2．下列命题：①2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节；②10 的倍数一定是 5 的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个【答案】C【解析】命题①③使用了逻辑联结词，其中，①使用“且” ，③使用“非” ．3．若 p、 q 是两个简单命题， “p 或 q”的否定是真命题，则必有A． p 真 q 真 B． p 假 q 假C． p 真 q 假 D． p 假 q 真【答案】B【解析】 “p 或 q”的否定是：“¬ p 且¬ q”是真命题，则¬ p、¬ q 都是真命题，故 p、 q 都是假命题．24．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是A．简单命题 B．“ p 或 q”形式的命题C．“ p 且 q”形式的命题 D．“非 p”形式的命题【答案】C【解析】因为“相等且互相平分”包含两个同时成立的结论,所以它是“ p 且 q”形式的命题,即 p:平行四边形的对角线相等, q:平行四边形的对角线互相平分.5．命题 ;命题 ,下列结论正确的是A． 为真 B． 为真C． 为假 D． 为真【答案】A【解析】∵命题 为假,命题 为真,∴ 为真, 为假, 为真, 为假.6．已知命题 p,q,则命题“ p 或 q 为真”是命题“ q 且 p 为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 p 或 q 为真时,可以得到 p 和 q 中至少有一个为真,这时 q 且 p 不一定为真;反之,当 q 且 p 为真时,必有 p 和 q 都为真,一定可得 p 或 q 为真.故选 B.7．已知命题 , 若 “p∧ q”与 “ ”同时为假命题,则 x 的值为A． B．0C．1,2 D．【答案】D38．已知命题 存在 ,使 ,命题 集合有 个子集，下列结论: ①命题“ 且 ”是真命题；②命题“ 且 ”是假命题；③命题“ 或 ”是真命题,其中正确的个数是A． B．C． D．【答案】C【解析】 ，所以命题 为假命题；，有 个子集，所以命题 为真命题.因此“ 且 ”是假命题；“ 且 ”是假命题；“ 或 ”是真命题.故选 C.9．已知命题 :若 ,则函数 = 的最小值为 ;命题 :若 ,则 ,则下列命题是真命题的是A． B．C． D．【答案】A4二、填空题10．若 ,则 _____ (用适当的逻辑联结词“且” “或” “非”)【答案】且【解析】由 可得 ．即 且 ．故应填“且” ．11．分别用“ p 且 q”“p 或 q”“非 p”填空:(1)命题“15 能被 3 与 5 整除”是 形式;(2)命题“16 的平方根不是 -4”是 形式;(3)命题“李强要么是学习委员,要么是体育委员”是 形式. 【答案】(1) p 且 q；(2)非 p；(3) p 或 q【解析】(1)这是一个“ p 且 q”形式的命题,其中 p:15 能被 3 整除, q:15 能被 5 整除.(2)这是一个“非 p”形式的命题,其中 p:16 的平方根是 -4.(3)这是一个“ p 或 q”形式的命题,其中 p:李强是学习委员, q:李强是体育委员.12．若“ x∈[2,5]或 x∈{ x|x4}”是假命题，则 x 的范围是____________．【答案】[1,2）【解析】 或 ，即 ，由于命题是假命题，所以 ，即 ．513．设命题 :幂函数 在 上单调递减；命题 : 在 上有解.若“ ”为假命题,“ ”为真命题,则实数 的取值范围为 .【答案】三、解答题14．写出由下列命题构成的“ p∧ q”“p∨ q”“¬p”形式的命题,并判断其真假.(1)p:集合中的元素是确定的, q:集合中的元素是无序的;(2)p:梯形有一组对边平行, q:梯形有一组对边平行相等.【解析】(1)“ p∧ q”:集合中的元素是确定的且是无序的,真命题.“p∨ q”:集合中的元素是确定的或是无序的,真命题.“¬p”:集合中的元素不是确定的,假命题.(2)“p∧ q”:梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等,假命题.“p∨ q:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题.6“¬p”:梯形没有一组对边平行,假命题.15．写出下列命题的否定和否命题:(1)若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;(2)若 x=2 或 x=-1,则 x2-x-2=0;(3)若集合 B 真包含集合 A,则集合 A 包含于集合 B;(4)若 a,b 是偶数,则 a+b 是偶数.【解析】(1)否定为:虽然 x2+y2=0,但是 x,y 不全为 0.否命题为:若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为 0.(2)否定为:虽然 x=2 或 x=-1,但是 x2-x-2≠0.否命题为:若 x≠2 且 x≠ -1,则 x2-x- 2≠0.(3)否定为:尽管集合 B 真包含集合 A,但是集合 A 不包含于集合 B．否命题为:若集合 B 不真包含集合 A,则集合 A 不包含于集合 B．(4)否定为:存在两个偶数 a,b,而 a+b 不是偶数.否命题为:若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数.16．设命题 函数 的值域为 ；命题 对一切实数 恒成立，若命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.【解析】当 为真命题时， 符合题意. 时， ．则 时， 为真命题.7当 为真命题时，令 ，故 在 恒成立 时， 为真命题.则 为真时， .为假命题时， .17．已知命题 有两个不等的负根，命题 q:方程无实根，若 为真， 为假，求 m 的取值范围.【解析】若方程 有两个不等的负根，则 ，解得 ，即 ；若方程 无实根，则 ，11.4 全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题是特称命题的是A．偶函数的图象关于 y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于 3【答案】D【解析】选项 D中含有存在量词“存在” ，所以根据特称命题的定义知选 D.2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A．对任意的 ，都有B．菱形的两条对角线相等C．D．对数函数在定义域上是单调函数【答案】D3．命题“ ”的否定是A． B．C． D．2【答案】B【解析】 “全称命题”的否定一定是“特称命题” ， 命题“ ”的否定是 ，故选 B．4．有四个关于三角函数的命题：或 ；；； .其中真命题是A． B． C． D．【答案】D【解析】 或 ， 为假命题；为真命题；为真命题， 为假命题；为真命题.故选 D.5．下列命题正确的是A．∃ x0∈ R, +2x0+3=0 B．∀ x∈N, x3x2C． x1是 x21的充分不必要条件 D．若 ab,则 a2b2【答案】C36．已知命题 ；命题 ，则下列判断正确的是A． 是假命题 B． 是假命题C． 是真命题 D． 是真命题【答案】D【解析】命题 是假命题；命题 是真命题，因此 是真命题， 为假命题， 是假命题， 是真命题，故选D.二、填空题7．命题“ ，使得 ”是______命题.（选填“真”或“假” ）【答案】真【解析】由题可知：令 x=0，则 符合题意.故原命题是真命题.8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__________________．【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内【解析】原命题为全称命题，其否定为特称命题．9．若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是_______________．【答案】【解析】由题设可知:“ ,都有 恒成立”,所以4,即 ,也即 ,所以 . 【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题” 、 “特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答本题时，先将问题合理转化为：“ ,都有 恒成立”是真命题,进而获解.常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从而造成解答上的错误.10．下列特称命题是真命题的序号是__________________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数 ，使 ；③存在实数 ，使函数 的值随 x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意 ，所以不存在实数 ，使，故②为假命题；③中当实数 a大于 0时，结论成立，为真命题；④中如 1的倒数是它本身，为真命题，故填①③④.三、解答题11．判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:（1）三角形的内角和为 180°;（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形.512．判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)对任意实数 x,都有 x2+30;(2)每一个指数函数都是增函数;(3)存在一个实数 x,使得 x2+2x+2=0;(4)棱锥的底面多边形中有正多边形.【解析】(1)是全称命题.当 x∈R 时, x2≥0,则 x2+30,故该全称命题是真命题.(2)是全称命题.对于指数函数 y=( )x,它是减函数,故该全称命题是假命题.(3)是特称命题.对于方程 x2+2x+2=0,Δ =22-4×1×2=-40,即方程 x2+2x+2=0没有实数根,因此该特称命题是假命题.(4)命题用量词表示为:存在一些棱锥,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题.显然能找到一类棱锥,即正棱锥,它们的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题.13．已知 为真命题， 为真命题，求实数 m的取值范围．【解析】由 为真命题，即 为假命题，由.6又 不恒成立，∴ .又对 为真命题，即不等式 恒成立，∴ ，即 ，故 m的取值范围是 . 14．已知 ，命题 ， ，命题 ， .（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.（2）由（1）可知，当命题 p为真命题时， ，命题 q为真命题时， ，解得 或 .因为命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，所以命题 p与 q一真一假，当命题 p为真，命题 q为假时， ；当命题 p为假，命题 q为真时， ．综上，实数 的取值范围为 或 ．