1、1第 05 节 函数 yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用班级_ 姓名_ 学号_ 得 分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 【山东省 2018 年普通高校招生（春季） 】若由函数 的图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把 图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿 轴（ ）A. 向右移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 同左平移 个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为 确定结果.详解：因为 ，
2、所以所得图像沿 轴向右平移 个单位,选 A.2.【2018 届湖北省 5 月冲刺】已知函数 （ ， ）的部分如图所示，将函数的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D23.【2018 届广东省东莞市考前冲刺演练】将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象过点 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数关系式的平移变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.详解：函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，由于函数的图象经过点 ，所以 ，所以 或 ，解得 或 ，当 时， 或 ，由于
3、，所以 ，故选 B.4.【2018 届河南省安阳 35 中核心押题卷一】要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）A. 向左平移 个周期 B. 向右平移 个周期C. 向左平移 个周期 D. 向右平移 个周期【答案】D【解析】分析：将两个函数的函数名变为同名，故由诱导公式可得函数 ，再由，进而可得要得到函数 的图像，只需将 的3图像向右移 个单位.再结合 的周期为 ，可得只需将函数 的图像向右平移 个周期，就可得函数 的图像.详解：由诱导公式可得函数 ， ，所以要得到函数的图像，只需将 的图像向右移 个单位.因为函数 的周期为 .所以只需将函数 的图像向右平移 个周期.故选 D.5.将函数 2
4、sin+36xf的图象向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为( )A. 2sin134x B 2sin134xg C ig D i【答案】 A6.【2018 届四川省成都市第七中学三诊】将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】4分析：根据函数 的图象变换规律，求得 解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调递增区间.7.【2018 届四川省成都市高考模拟试卷（一） 】已知函数 ,函数的最大值是2,其图
5、象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且 的图象关于直线 对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数 的图象，只需将 的图像向左平移 个单位B. 时，函数 的最小值是-2C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数 在 上单调递增【答案】D【解析】分析：由题意， 可求 的周期 ，利用周期公式可求 ，且 的图象关于直线 对称， ，可得 ， ，又 ，解得 ，可得解析式 利用正弦函数的图象和性质即可判断求解详解：由题 ，函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，函数 的周期 ， 又 的图象关于直线 对称，可得 ， ， 解得 A.将 的图像向左平移 个单位，得到 ，故 A 错；B. 时， ，函数 的最小
6、值不等于-2，故 B 错；C. 函数 的图象关于直线 即 对称，故 C 错误；5故选 D8.【2018 届山西省太原市三模】已知函数 的一个对称中心是 ，且 ，要得到函数 的图象，可将函数 的图像（ ）A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论详解：函数 f（x）=2cos（ x+）图象的一个对称中心为（2，0） ， +=k+ ，kZ，故可取 = ，f（x）=2cos（ x ） ，满足
7、f（1）f（3） ，故可将函数 y=2cos x 的图象向右平移 个单位，得到 f（x）=2cos（ x ）的图象，故选：A9 【2018 湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数 yAsin(x) 在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 ysin x(xR)的图象上所有的点 A. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变【答案
8、】D【解析】由图可知 ,又 , ,又 ， ,6，所以为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有向左平移 个长度单位，得到 的图象，再将 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变) 即可. 故选 D.10已知函数 ()sin()fxAx（ 0A， ， |2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）（A） ()fx的图象关于直线 23x对称（B） f的图象关于点 5(,0)1对称（C）将函数 3sin2cosyx的图象向左平移 2个单位得到函数 ()fx的图象（D）若方程 ()fm在 ,0上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 2,3【答案】D【解析】 4(),2312T.又 ,1
9、23.显然 A，所以 ()sin(2)3fx.对（A） ， )fx的图象的对称轴方程为 ()kxZ，故不关于直线 23x对称，错.对（B） ，由 k得 ()6，所以 fx的图象的对称中心为 (,0)(6kZ，所以不关于点 5(,0)12对称，错.对（C） ，函数 3sin2cosyxin(2)x，将它的图象向左平移 2个单位得5sin()i(66yxf，故错.对（D） ，由 02得 33x，结合函数 sinyx()3的图象可知，3m时，方程 ()fm在 ,02上有两个不相等的实数根，故正确. 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分11.【2018 届重庆市西南大学附中第四次月考】已知 的
10、部分图象如图7所示，则 _【答案】【解析】分析：根据已知条件求出函数 的解析式后，再求值详解：由题意 ， ，（ ） ， ， ， ， ， 故答案为 12.【2018 届北京市人大附中二模】将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数的图像，若 最小正周期为 ，则 _【答案】【解析】 ,右移 得到 ,最小正周期为 ,故 .13.【2018 届北京市海淀区二模】将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，则 _, _.【答案】 814.【2018 届湖南省永州市三模】 函数 sin(0,)2fxAx的部分图象如图 所示，将函数fx的图象向右平移 512个单位后得到
11、函数 g的图象，若函数 gx在区间 ,6上的值域为 1,2，则 =_.【答案】 3【解析】 函数 sin(0,)2fxAx的部分图象如图所示，则 172,2TA，解得 T，所以 w，即 2sinfx，当 3x时， sin03f，解得 3，所以 2sifx，所以函数 f向右平移 51个单位后得到函数 gx的通项，即 2sin2cos3gxx，若函数 在区间 ,6上的值域为 1,，则 2,3kZ，所以 3915.【2018 届安徽省芜湖市一模】将函数 图像上所有点向左平移 个单位，再将横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 图像若 ，且 在 上单调递减，则 _【答案】3【解析】函数 图像上所有
12、点向左平移 个单位得 ，再将横坐标变为原来的 倍 ，纵 坐标不变，得到 ，因为 ，所以 为一个对称中心，即 =，因为 在 上单调递减，所以 即16.【2018 届北京市朝阳区 3 月一模】函数 sinfxAx（ 0,2A）的部分图象如图所示，则 =_；函数 fx在区间 ,3上的零点为_ 【答案】 2 71217.设函数 sin(0,)2fx，给出以下四个论断：10它的图象关于直线 12x 对称； 它的图象关于点 ,03 对称；它的周期是 ； 它在区间 ,6 上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.【答案】两个正确的命题为（1） ；（2） .【解析】 （
13、1）的证明如下：由， fx的周期为 ，则 2,sin2fx 由， fx的图象关于直线 12 对称，则 2, ,sin21233kZfx由于 03f,所以 fx的图象关于点 ,0对称，即成立.由于 ,20,63x fx在 ,6上为增函数，即成立.三、解答题：本大题 共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18一半径为 4m 的水轮(如图),水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 P0)开始计时.11(1)将点 P 距离水面的高度 h(m)表示为时间 t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距水
14、面的高度超过 4m.【答案】 （1） 24sin0156htt；（2）在水轮转动的一圈内，有 5s 的时间点 P 距水面的高度超过4m.【解析】试题分析：(1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式；(2)利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（ 1）建立如图所示的平面直角坐标系依题意，如图 6易知 OP在 st内所转过的角为 42015t，故角 215是以 x为始边， OP为终边的角，故 点的纵坐标为 24sin156t，故所求函数关系式为 i20htt； （2）令 24sin4156t1221sin56t52,ktkZ, 2.17.1, 7.152.5k在水轮转动的一圈
15、内，有 5s 的时间点 P 距水面的高度超过 4m.19.【2018 届安徽省合肥市三模】已知函数 .()求函数 图象的对称轴方程；()将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为 .当 时，求函数 的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：()利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函数 化为 ，利用 ，可解得函数 图象的对称轴方程；()将函数 图象向右平移 个单位，可得，因为 ， ，利用正弦函数的性质结合正弦函数的图象可得函数 的值域.详解 ： () .令 ，解得 .函数 图象的对称轴方程为 . ()易知 . ， ， ， ，即当 时，函数 的值域为 . 20 【2
16、018 届四川省成都市第七中学模拟】已知函数 3sin2sinfxxxa的最大值为 1.（1）求函数 fx的周期与单调递增区间；13（2）若将 fx的图象向左平移 6个单位，得到函数 gx的图象，求函数 gx在区 间 0,2上的最大值和最小值.【答案】 （1）见解析；（2） gx最大值 31，最小值 3.【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求周期，根据正弦函数单调性列不等式解单调递增区间；（2）先根据图像平移得 gx解析式，再根据正弦函数图像求在区间 0,2上的最大值和最小值.试题解析 ：（1） 3sinsin23cos2infx
17、xxaxa2sin3xa 1， a其周期为 T（2）将 fx的图象向左平移 6个单位，得到函数 gx的图象， 22sin1sin1633gfx 0,2x， 5,3x当 时， 23sinx， gx取最大值 31当 23x时， i1， 取最小值 .21 【2018 届山东省枣庄市第八中学东校区 1 月月考】已知函数2cos2sin064fxxx在 2,3上具有单调性，且 316f.（1）求 f的最小正周期 T；14（2）将函数 fx的图象向右平移 4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 gx的图象，求 g在 ,4上的最大值和最小值.【答案】(1) T (2) 12x时， min3,y 4x时，
18、 max3.2y【解析】试题分析：先化简 f（1）由 f（x）在 2,上具有单调性，可得 T，结合 f316，即可求得 值，得到函数解析式，由周期公式求得周期；（2）利用函数 fx的图象平移求得函数 gx的解析式，再由 x 的范围求得函数 gx在 ,4上的最大值和最小值试题解析：（1） 3cos2sin21cos2=sin2cos2166fxxxxxx,3sin1， 3f， in16， ,6kZ， 6k 0， 6kZ， fx在 23， 上单调， 23T，即 23， 213， 1， 12，又 k， 0， 1， .（2）由（1）知 3sin6fxx，将 yfx的图象向右平移 4个单位，再向下平移一
19、个单位，得到 3sin2y的图象，所以 3sin2g, x， 2x，566x，当 32x，即 1x时， min3y，当 6，即 4时， max32y.22.【2018 届黑龙江省大庆铁人中学高三期中】已知函数 f(x) 2sin 2x 3cos2x.15(1)求 f(x)的周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变） ，再把所得图像上的所有点向上平移32个单位，得到函数 g(x)的图像，当 ,2x时，求 g(x)的值域【答案】(1) f(x)的最小正周期为 ，最小值为 3. (2) 1,2(2)由条件可知 g(x)sin（ x 3）. 当 ,2x时，有 x （ 6， 2） ，从而 sin（ x 3） 1,2故 g(x)在区间 ,上的值域是 1,.
