1、1第 05 节 函数 yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A 基础巩固训练1.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】B2.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解 析】由图象知： min2y，因为 min3yk，所以 32k，解得： 5k，所以这段时间水深的最大值是 max358yk，故选 C3 【2018 江西南昌上学期高三
2、摸底】函数 sin26yx的图像可以由函数 cos2yx的图像经过A. 向右平移 6个单位长度得到 B. 向右平移 3个单位长度得到2C. 向左平移 6个单位长度得到 D. 向左平移 3个单位长度得到【答案】A【解析】 cos2in2yx 函数 cos2yx的图像向右平移 236，故选 A.3.【2018 届浙江省杭州市第二中学仿真】函数 f(x)sin( wx )(w0， )的最小正周期是 ，若将该函数的图象向右平移 个单位后得到的函 数图象关于直线 x 对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）A. f(x)sin(2 x ) B. f(x)sin(2 x )C. f(x)sin(2 x )
3、D. f(x)sin(2 x )【答案】D【解析】分析：由函数的周期求得 ，再由平移后的函数图像关于直线 对称，得到，由此求得满足条件的 的值，即可求得答案.详解：因为函数 的最小正周期是 ，所以 ，解得 ，所以 ，将该函数的图像向右平移 个单位后，得到图像所对应的函数解析式为 ，由此函数图像关于直线 对称，得：，即 ，取 ，得 ，满足 ，所以函数 的解析式为 ，故选 D.4.【2018 辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数 1cos2fx的图像向左平移 6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. ,012 B. ,06 C. ,03 D. ,02【答案】A3【解析
4、】向左平移 6个单位长度后得到 1cos23yx的图像 ，则其对称中心为 ,012kZ,或将选项进行逐个验证,选 A.5.将函数 f(x) sinx (其中 0)的图象向右平移 2个单位长度，所得图象关于 6x对称，则 的最小值是A.6 B. 23C. 94D. 34【答案】 D【解析】将 f(x) sinx 的图象向左平移 2个单位， 所得图象关于 x 6，说明原图象关于 x 23对称，于是 f( 23) sin( 23)1，故 3k(k Z)， 3 k 4(k Z)，由于 0，故当 k0时取得最小值 4.选 DB 能力提升训练1.【2018 届安徽省淮南市二模】将函数 的图象向右平移 个单
5、位长度后，得到函数，则函数 的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】D即函数的对称中心为（ ， ） ，4当 k=1 时，对称中心为 .故答案为：D2.【2018 四川省成都七中上学期入学】将函数 sin22fx的图象向左平移 3个单位长度后，所得函数 gx的图象关于原点对称，则函数 f在 0,的最大值为（）A. 0 B. 12 C. 3 D. 1【答案】D【解析】将函数 sin22fx的图象向左平移 3个单位长度后，可得函数 i3g的图象，根据所得图象关于原点对称，可得 2,sin233fx.在 0,上, 4,3x ,故当 时,f(x)取得最大值为 1，本题选择 D 选项
6、.3.已知函数 2sinfxx， R，其中 0， 若 fx的最小正周期为 6，且当2x时， 取得最大值，则（ ） A f在区间 ,0上是增函数B x在区间 3上是增函数C f在区间 ,5上是减函数D x在区间 46上是减函数【答案】A【解析】由已知 3162， kf 231)6sin(2)( ，因 ，故 3，5)31sin(2)(xxf，由 2,231kx得 621,5kx， )(Z，故单调增区间为 62,5k)(Z，由 3,31得)(7,621kx，故单调减区间为 )(627 Zkk，结合选项，故选 A.4.【2018 届安徽省六安市第一中学高三下 学期适应性】已知函数 ，将 的图象向右平移
7、 个单位所得图象关于点 对称，将 的图象向左平移 个单位所得图象关于 轴对称，则的值不可能是A. B. C. D. 【答案】B5.已知 ()sin(0)363fxff， ，且 ()fx在区间 63， 有最小值，无最大值，则_【答案】 143.6【解析】如 图 所 示 ， )3sin()xf， 且 )3(6ff，又 f（ x） 在 区 间 ， 内 只 有 最 小 值 、 无 最 大 值 ，)(f在 4236处 取 得 最 小 值 )(3108).(,4 zkzk.又 0， 当 k=1 时 ， 31408；当 k=2 时 ， 6， 此 时 在 区 间 63， 内 已 存 在 最 大 值 故 314
8、 故 答 案 为 ： 143 C 思维扩展训练1.【2018 湖北部分重点中学高三 7 月联考】已知函数 sin(0)fx，若 fx的图象向左平移3个单位所得的图象与 fx的图象向右平移 6个单位所得的图象重合，则 的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意得 *2436kNk ，选 C.2.【2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 23)，则下面结论正确的是A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的
9、2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲7线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2【答案】D【解析】3.【2018 湖北部分重点中学高三起点】已知函数 的图象过点 ，且在上单调，同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时，则A. B. C. D. 【答案】A4. 【2018 黑龙江省齐齐哈尔八中 8 月月考】将函数 cos2fx的图像向右平移 4个单位后得到函数 g
10、x，则 gx具有性质（ ）A. 最大值为 1，图像关于直线 2x对称8B. 周期为 ，图像关于点 3,08对称C. 在 3,8上单调递增，为偶函数D. 在 0,4上单调递减，为奇函数【答案】D【解析】将函数 cos2fx的图象向右平移 4个单位后得到函数 gxcos2sin2x4的图象，显然,g(x)为奇函数，故排除 C.当 x2时,f(x)=0,不是最值,故 g(x)的图象不关于直线 x= 2对称，故排除 A.在(0, 4)上,2x(0, 4),y=sin2x 为增函数,故 g(x)=sin2x 为单调递减，且 g(x)为奇函数，故 D 满足条件.当 x=38时,g(x)= 32,故 g(x
11、)的图象不关于点( 38,0)对称，故排除 B，故选：D.5.【2018 届浙江省名校协作体高三上学期考】已知函数 2sincosfxx (0)的最小正周期为 .（）求 的值；（）将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变） ，得到函数 ygx的图象，求函数 g在区间 ,04上的最值【答案】() 1；()1.【解析】试题分析; () 1 利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求 的值() 利用平移规律确定出 gx（ ） 解析式，根据 x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出函数 ygx在区间 ,04上的最值9试题 解析：() 21sin42fxx T,所以 1() igf当 ,04x时， 3,4x 所以 min126g； max01g
