1、13 第一节 功和功率一、单项选择题1如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选 D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于 90，故此种情况下支持力对货物做正功，选项 C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂
2、直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项 A、B 错误，D 正确2(2018徐州云龙区测试)如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量 m0.5 kg 的物块，处于静止状态以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立 x 轴，重力加速度 g10 m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力 F， F 随 x 变化的情况如图乙所示若物块运动到 x0.4 m 处速度为零，则在物块下移 0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A5.5 J B3.5 JC2.0 J D1.5 J解析：选 A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移 0.4 m 的过程中，拉力
3、F 做的功W3.5 J，重力势能减少量 mgx2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量 Ep W mgx5.5 J，选项 A 正确3假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍2C. 倍 D 倍3 2解析：选 D.设 Ff kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P Fv Ffv kvv kv2，变化后有 2P F v kv v kv 2，联立解得v v，D 正确24如图所示，质量为 m 的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力 F 缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为
4、，小猴子到藤条悬点的长度为 L，忽略藤条的质量在此过程中正确的是( )A缓慢上拉过程中拉力 F 做的功 WF FLsin B缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加 mgLcos C小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选 C.缓慢上拉过程中拉力 F 是变力，由动能定理， F 做的功等于克服重力做的功，即 WF mgL(1cos )，重力势能增加 mgL(1cos )，选项 A、B 错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项 C 正确、D 错误5.如图
5、是武广铁路上某机车在性能测试过程中的 v t 图象，测试时机车先以恒定的牵引力 F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动， t1时刻机车关闭发动机，到 t2时刻机车完全停下图象中 ，设整个测试过程中牵引力 F 做的功和克服摩擦力 f 做的功分别为 W1、 W2，0 t1时间内 F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力 f 做功的平均功率分别为P1、 P2，则下列判断正确的是( )A W1W2， F2 f B W1 W2， F2fC P12f D P1 P2， F2 f解析：选 B.机车整个运动过程中，根据动能定理有 W1 W20，所以 W1 W2，又P1 ， P2 ，因 t2t1，所以 P1P
6、2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为 F 时的加速度W1t1 W2t23大小 a1 ，关闭发动机后机车加速度大小 a2 ，根据 v t 图象斜率的意义可知F fm fma1a2，即 F ff，所以有 F2f，综上分析可知，B 正确6(2018宿迁高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即 Ff kv2， k 是阻力因数)当发动机的额定功率为 P0时，物体运动的最大速率为 vm，如果要使物体运动的速率增大到 2vm，则下列办法可行的是( )A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小
7、到k4C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 8P0D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：选 C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由 P Fvm Ffvm kv ，要使物体运动的3m速率增大到 2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到 8P0，故 A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到 ，故 B、D 错误k8二、多项选择题7我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量为 3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过
8、程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )A弹射器的推力大小为 1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为 1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2解析：选 ABD.对舰载机应用运动学公式 v20 22 ax，即 8022 a100，得加速度 a32 m/s2，选项 D 正确；设总推力为 F，对舰载机应用牛顿第二定律可知： F20% F ma，得F1.210 6 N，而发动机的推力为 1.0105 N，则弹射器的推力为 F 推(1.210 61.010 5)N1.110 6
9、N，选项 A 正确；弹射器对舰载机所做的功为 W F推 l1.110 8 J，选项 B 正确；弹射过程所用的时间为 t s2.5 s，平均功率va 8032P W4.410 7 W，选项 C 错误Wt 1.11082.58.4如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力 F 拉动细绳，将静置于 A 点的木箱经 B 点移到 C 点( AB BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等设从A 到 B 和从 B 到 C 的过程中， F 做功分别为 W1、 W2，克服摩擦力做功分别为 Q1、 Q2，木箱经过 B、 C 时的动能和 F 的功率分别为 EkB、 EkC和 PB、 PC，则下
10、列关系一定成立的有( )A W1 W2 B Q1 Q2C EkB EkC D PB PC解析：选 AB.F 做功 W Flcos ( 为绳与水平方向的夹角)， AB 段和 BC 段相比较， F 大小相同， l 相同，而 逐渐增大，故 W1 W2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故 Q1 Q2，B 正确；因为 Fcos 与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D 错误9.我国高铁技术处于世界领先水平和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同
11、，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析：选 BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项 A 错误设每节
12、车厢质量为 m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力 f kmg.设动车组匀加速直线运行的加速度为 a，每节动车的牵引力为 F，对 8 节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2 F8 f8 ma；设第 5 节车厢对第 6 节车厢的拉车为 F5，隔离第 6、7、8 节车厢，把第 6、7、8 节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得， F53 f3 ma，解得 F5；设第 6 节车厢对第 7 节车厢的拉力为 F6，隔离第 7、8 节车厢，把第 7、8 节车厢作为3F45整体进行受力分析，由牛顿第二定律得， F62 f2 ma，解得 F6 ；第 5、6 节车厢与
13、第F26、7 节车厢间的作用力之比为 F5 F6 32，选项 B 正确关闭发动机后，动车3F4 F2组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离 x ，与关闭发动机时速度v22a的二次方成正比，选项 C 错误设每节动车的额定功率为 P，当有 2 节动车带 6 节拖车时，2P8 fv1m；当改为 4 节动车带 4 节拖车时，4 P8 fv2m，联立解得 v1m v2m12，选项 D 正确10(2018连云港高三模拟)质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从 t0 时刻开始受到方向恒定的水平拉力 F 作用， F 与时间 t 的关系如图甲所示物体在 t0时刻开始运动，12其 v t 图象如
14、图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A物体与地面间的动摩擦因数为F0mgB物体在 t0时刻的加速度大小为2v0t0C物体所受合外力在 t0时刻的功率为 2F0v0D水平力 F 在 t0到 2t0这段时间内的平均功率为 F0(2v0F0t0m )解析：选 AD.物体在 时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即 f F0，动摩擦因数t02 ，故 A 正确；在 t0时刻由牛顿第二定律可知，2 F0 f ma， a ，故 B 错误；F0mg 2F0 fm物体在 t0时刻受到的合外力为 F2 F0 f F0，功率为 P F0v0，故 C 错误；2 t0时刻速度为 v v0 t0，在
15、t02 t0时间内的平均速度为 ，故平均功率为F0m v v v02 2v0 F0mt02P2 F0 F0(2v0 )，故 D 正确v F0t0m三、非选择题11.6严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h，再匀速运动 80 s，接着匀减速运动 15 s 到达乙站停住设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽
16、略匀减速运动阶段牵引力所做的功(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 3106 克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1，距离为 s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为 t2，距离为 s2，速度为 v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为 t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为 s.则s1 v t1 12s2 v t2 s3 v t3 12s s1 s2 s3 联立式并代入数据得s1 950 m (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F，所做的功为 W
17、1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为 P，所做的功为 W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功 W，将排放气态污染物的质量为 M.则W1 Fs1 W2 Pt2 W W1 W2 M(310 9 kgJ1 )W 联立式并代入数据得M2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg12.7质量为 2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等 t0 时，物体受到方向不变的水平拉力 F 的作用， F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(取 g10 m/s 2)求：时间 t(s) 02 24 46 68
18、拉力 F(N) 4 8 4 8(1)4 s 末拉力的瞬时功率；(2)68 s 内拉力所做的功；(3)8 s 内拉力的平均功率解析：(1)在 02 s 内，拉力等于 4 N，最大静摩擦力等于 4 N，故物体静止在 24 s 内，拉力 F8 N，由牛顿第二定律得F mg ma解得 a2 m/s 2位移为 x1 a( t)24 m124 s 末物体的速度大小 v a t4 m/s4 s 末拉力的瞬时功率 P Fv84 W32 W.(2)在 46 s 内，拉力等于 4 N，滑动摩擦力等于 4 N，故物体做匀速直线运动，位移 x2 v t42 m8 m在 68 s 内，拉力仍然是 F8 N，物体的加速度大小仍为 a2 m/s 2.位移 x3 v t a( t)212 m12拉力所做的功 W Fx3812 J96 J.(3)8 s 内拉力做功 W084 J48 J96 J160 J，平均功率 20 W.P Wt答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 W
