1、1专题 2.9 函数模型及其应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分 100 分，测试时间 50 分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共 10 题，每小题 6 分，共计 60 分)1.某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式电话费相差_元【答案】102某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销
2、售价应定为每件_元【答案】150【解析】设售价提高 x 元，利润为 y 元，则依题意得 y(1 0005 x)(100 x)801 0005 x2500 x20 0005( x50) 232 500，故当 x50 时， ymax32 500，此时售价为每件 150元3设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元( t 为正常数)公司决定从原有员工中分流 x(00，由Error!得Error!，即k1xy1 y2 x2 8，当且仅当 x，即 x5 时等号成立20x 45 20x45x 20x 455将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的
3、水符合指数衰减曲线 y aent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有 ，则 m_.a8【答案】10【解析】根据题意知 e 5n，12令 a aent，即 e nt，18 18因为 e 5n，故 e 15n，12 18比较知 t15， m15510. 6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v 的平方成正比，且比例系数为 k，除燃料费外其他费用为每小时 96 元当速度为 10 海里/小时时，每小时的燃料费是 6 元若匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小【答案】407.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗
4、，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_【答案】1803【解析】依题意知： ，即 x (24 y)，20 x20 y 824 8 54所以阴影部分的面积 S xy (24 y)y ( y224 y) (y12) 2180.54 54 54所以当 y12 时， S 有最大值为 180.8某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为 8 万元时，奖励 1 万元销售额 x 为 64 万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为 y alog4x b.某业务员要得到 8 万元奖励，则他的销售额应为_(万元)【答案】1 0249
5、.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为 30 000 元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在 30 或 30 以下，飞机票每张收费 1 800 元.若旅游团的人数多于 30 人，则给以优惠，每多 1 人，机票费每张减少 20 元，但旅游团的人数最多有 75 人，那么旅游团的人数为_人时，旅行社获得的利润最大.【答案】60【解析】设旅游团的人数为 x 人，飞机票为 y 元，利润为 Q 元，依题意，当 1x30 时，y =1 800 元，此时利润 Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此时最大值是当 x=30 时，Qmax=1 80
6、030-30 000=24 000(元);当 30x75 时，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润 Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当 x=60 时，旅行社可获得的最大利润 42 000 元.综上，当旅游团的人数为 60 人时，旅行社获得的利润最大.10.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：4时间 t 60 100 180种植成本 Q 116 84 116根据上表数据，从下列函数中选取一个函
7、数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt 利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_.(2)最低种植成本是_(元/100kg).【答案】(1)120 (2)80二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共 4 题，每小题 10 分，共计 40 分)11.某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润函数1,20(*),()6xNf x（单位：万元） 为了获得更多地利润，企业将每月获得
8、的利润再投入到次月的经营中记第 个月的利润率为 ()xg第 个 月 的 利 润第 个 月 的 资 金 总 和 ，例如(3)()812fg（1）求 0；（2）求第 x个月的当月利润率；5（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率【答案】 （1） 90（2） 21,0,80(),6.6xgx（3）40【解析】当 2160x时，()()81()2021(1)fxgxf ffx8120()(1)ffx1()02x2160x，6所以第 x个月的当月利润率为 21,0,80(),6.6xgx（3）当 120时，1()80gx是减函数，此时 ()gx的最大值为1()8g当
9、 6x时，2260791x21798，当 40时， ()g有最大值为 即该企业经销此产品期间，第 40 个月的当月利润率最大，其当月利润率为27912 某工厂第一季度某产品月生产量依次为 10 万件，12 万件，13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y（单位：万件）与月份 x的关系. 模拟函数1:byaxc；模拟函数 2:symnA.（1）已知 4 月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过 15 万件，请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量.【答案】(1) byaxc；(2) 13.8
10、75.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求.试题解析（1）若用模拟函数 1： byaxc，则有0123abcc，解得 25,3,2abc， 3 分即 52xy，当 4x时， 13.75y 5 分7若用模拟函数 2： xymnsA，则有13.如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE4 米， CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE 内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE 上(1)设 MP x 米， PN y 米，将 y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形 BNPM
11、面积的最大值解：(1)作 PQ AF 于 Q，所以 PQ(8 y)米，EQ( x4)米又 EPQ EDF，所以 ，即 .EQPQ EFFD x 48 y 428所以 y x10，12定义域为 x|4 x8(2)设矩形 BNPM 的面积为 S 平方米，则 S(x) xy x (x10) 250，(10x2) 12S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为 x10，所以当 x4,8时， S(x)单调递增所以当 x8 米时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，为 48 平方米 14某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件(1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
