1、1福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期开 学 考 试 数 学 试 题本 试 卷 分 第 I 卷 （ 选 择 题 ） 、 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 .共 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 .第 I 卷一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .)1 已 知 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， 则 U AC =（ ）A B 1， 3 C 2， 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 52 下 列 函 数 中 ， 既 是 奇 函 数
2、又 在 （ 0， + ） 单 调 递 增 的 是 （ ）A x xy e e B ln 1y x C sin xy x D 1y x x 3、 各 项 都 是 实 数 的 等 比 数 列 na ， 前 n 项 和 记 为 nS ,若 10 10S , 20 30S ,则 30S 等 于 （ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 904、 已 知 ABC 的 面 积 为 23 ， 且 2, 3AC AB ， 则 A 等 于 ( )A. 30 B. 30 150或 C. 60 D.60 120或5、 设 入 射 光 线 沿 直 线 2 1y x 射 向 直 线 y x ， 则 被 y x 反
3、 射 后 ， 反 射 光 线 所 在 的 直 线 方 程 是 （ ）A 2 3 0x y B 2 1 0x y C 3 2 1 0x y D 2 1 0x y 6、 设 l为 直 线 ， , 是 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A 若 /l ， /l ， 则 / B 若 l ， l ， 则 /C 若 l ， /l ， 则 / D 若 ， /l ， 则 l7 、 已 知 函 数 2 2( ) 2 x xf x ， 则 函 数 ( )f x 的 值 域 为 （ ）A ( ,2 B (0,2 C ( ,1 D (0,18 、 设 ， ， 且
4、， 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 是 （ ） A. B. C. D.9、 如 果 直 线 (2a+5)x+(a 2)y+4=0 与 直 线 (2 a)x+(a+3)y 1=0 互 相 垂 直 ， 则 a 的 值 等 于（ ）2A 2 B 2 C 2, 2 D 2,0, 210、 点 ),( yxP 在 直 线 2 5 0x y 上 ， O为 原 点 ， 则 OP 的 最 小 值 为 （ ）A 5 B 10 C 52 D 10211、 关 于 函 数 f(x) 2(sinx cos x)cos x 的 四 个 结 论 ：P1： 最 大 值 为 2；P2： 把 函 数 f(x) 2s
5、in 2x 1 的 图 象 向 右 平 移 4 个 单 位 后 可 得 到 函 数 f(x) 2(sin x cos x)cos x的 图 象 ；P3： 单 调 递 增 区 间 为 k 78 ， k 118 (k Z)；P4： 图 象 的 对 称 中 心 为 k2 8 ， 1 (k Z) 其 中 正 确 的 结 论 有 ( )（ A） 1个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个1 2 、 不 等 式 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x 对 于 x R 恒 成 立 ， 那 么 a的 取 值 范 围 是 （ ）A. ( 2,2) B. ( 2,2 C. ( ,2) D.
6、( , 2) 第 II 卷二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .)13、 角 的 终 边 经 过 点 且 ,则 _.14、 数 列 ， ， ， ， 的 第 5 项 是 _15、 已 知 ABC中 ， 2a ， 2b ， 1c ， 则 cosB1 6 . 已 知 点 A(-1 ,0 ),B(1 ,0 ),C(0 ,1 ),直 线 y=ax+b(a0 )将 ABC 分 割 为 面 积 相 等 的 两 部 分 ,则 b 的 取 值 范 围 是_三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说
7、明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. （ 10分 ） 解 下 列 不 等 式（ ） （ ） 318.(12 分 ) 已 知 2sin ( )cos(2 )tan( )( ) tan( 3 )cos( )2f (1 )若 0cos3sin ， 求 )(f 的 值 (2 )若 81)( f ， 且 24 ， 求 cos sin 的 值 19.(12 分 ) 设 ABC的 内 角 CBA , 所 对 边 的 长 分 别 为 , cba ， 且 有CACAAB sincoscossincossin2 。（ ） 求 角 A 的 大 小 ；（ ) 若 2b ， 1c ， D为 BC的 中
8、点 ， 求 AD的 长 。2 0 (1 2 分 ). 已 知 函 数 ( )f x 为 二 次 函 数 ， 不 等 式 ( ) 0f x 的 解 集 0,5， 且 ( )f x 在 区 间 1,3 上 的 最 大 值为 12.（ 1） 求 函 数 ( )f x 的 解 析 式 ；（ 2） 设 函 数 ( )f x 在 , 1t t 上 的 最 小 值 为 ( )g t ， 求 ( )g t 的 表 达 式 及 ( )g t 的 最 小 值 .2 1 、 (1 2 分 ) 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 ( , ), (2,1), ( 2,3)A m n B C （ 1） 求 BC边 所 在
9、 直 线 方 程 ；（ 2） BC边 上 中 线 AD的 方 程 为 2 3 6 0x y ， 且 7ABCS ， 求 ,m n的 值 22、 (12分 ) 已 知 曲 线 2 2: 2 4 0C x y x y m (1)若 1m ， 过 点 2,3 的 直 线 l交 曲 线 C于 ,M N 两 点 ， 且 2 3MN ， 求 直 线 l的 方 程 ；(2)若 曲 线 C 表 示 圆 时 ， 已 知 圆 O 与 圆 C 交 于 ,A B 两 点 ， 若 弦 AB 所 在 的 直 线 方 程 为1 0x y ， AB为 圆 O的 直 径 ， 且 圆 O过 原 点 ， 求 实 数 m的 值4数
10、学 参 考 答 案1、 C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. C 10. A 11. B 12. B1 3 、 或 1. 4. 15、 34 . 16. 2 1- 2 2（ 1 ， ）17. （ 10分 ） (1) 或 ;(2)见 解 析 .解 析 ： （ ） ， ，解 得 或 ， 不 等 式 的 解 集 是 或 （ ） 当 ， 的 图 像 开 口 向 下 ， 与 轴 交 点 为 ， ， 且 ， 的 解 集 为 ： ，当 时 ， ， 无 解 ，当 时 ， 抛 物 线 的 图 像 开 口 向 上 ， 与 轴 交 点 为 ， ，当 时 ， 不 等 式 可
11、化 为 ， 解 得 ，当 时 ， 解 得 或 ，当 时 ， 解 得 或 ，综 上 ， 当 时 ， 不 等 式 的 解 集 是 ，当 时 ， 不 等 式 的 解 集 是 ，当 时 ， 不 等 式 的 解 集 是 或 ，当 时 ， 不 等 式 的 解 集 是 ，当 时 ， 不 等 式 的 解 集 是 或 18.(12 分 ) 解 ： (1 ) .3 分5.4 分.7 分(2 ) 由 可 知 ： .9 分又 因 为 ， 所 以 ， 即 1 1 分所 以 1 2 分19.(12 分 ) 【 解 析 】 （ ） , , (0, ) sin( ) sin 0A C B A B A C B 2sin cos
12、 sin cos cos sin sin( ) sinB A A C A C A C B 1cos 2 3A A （ II） 2 2 2 2 2 22 cos 3 2a b c bc A a b a c B 在 Rt ABD 中 ， 2 2 2 23 71 ( )2 2AD AB BD 2 0 (1 2 分 ). 解 : (1) 2( ) 2 10f x x x （ 5 分 ）（ 2） 22 32 6 8, 225 3 5( ) ,2 2 252 10 , 2t t tg t tt t t （ 6 分 ）min 25( ) 2g t . （ 1分 ）2 1 、 (1 2 分 ) ） 3 1 1
13、2 2 2BCk 13 ( 2)2y x BC边 所 在 直 线 方 程 为 2 4 0x y 5分6（ ） 2 2| | (2 2) (1 3) 2 5BC 1 | | 72ABCS BC h ， 75h | 2 4| 71 4 5m n ， 2 11m n 或 2 3m n 2 112 3 6 0m nm n 或 2 32 3 6 0m nm n 解 得 3, 4m n 或 3, 0m n 22、 (12分 ) 【 2 2 .【 答 案 】 （ 1） 3y 或 3 34 2y x (即 3 4 6 0x y ) ； (2) 2 【 解 析 】（ 1） 当 1m 时 , 曲 线 C 是 以
14、1,2C 为 圆 心 ,2 为 半 径 的 圆 ,若 直 线 l的 斜 率 不 存 在 ,显 然 不 符 ， 故 可 直 线 l为 : 3 2y k x ， 即 2 3 0kx y k 由 题 意 知 ， 圆 心 1,2C 到 直 线 l的 距 离 等 于 222 3 1 ，即 : 22 2 3 11k kk 解 得 0k 或 34k 故 的 方 程 3y 或 3 34 2y x (即 3 4 6 0x y )(2)由 曲 线 C 表 示 圆 2 2 2 4 0x y x y m ， 即 2 21 2 5x y m ，所 以 圆 心 C（ 1,2） ， 半 径 5r m ， 则 必 有 5m 设 过 圆 心 C且 与 AB 垂 直 的 直 线 为 ： 0x y a ， 解 得 3a ；3 0 2 1 0 1x y xx y y ， 所 以 ， 圆 心 2,1O又 因 为 圆 O过 原 点 ， 则 2 22 0 1 0 5r ；所 以 圆 O的 方 程 为 2 2: 2 1 5O x y ， 整 理 得 ： 2 2 4 2 0x y x y ；因 为 AB 为 两 圆 的 公 共 弦 ， 两 圆 方 程 相 减 得 ： 2 2 0x y m ；所 以 2 2 0x y m 为 直 线 AB 的 方 程 ； 又 因 为 : 1 0AB x y ； 所 以 2m
