1、1曲线运动问题的解法李仕才专题四：曲线运动问题的解法1分解法应用平行四边形定则(或三角形定则)，将矢量进行分解(如合速度分解为分速度)的方法例 1 如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体 A竖直向上提起，在此过程中，物体 A的运动情况是( )A加速上升，且加速度不断增大B加速上升，且加速度不断减小C减速上升，且加速度不断减小D匀速上升解析 物体 A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿绳方向的分速率是相等的右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及绕定滑轮逆时针转动将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度 v沿绳子方向和沿与绳子垂直的方向分
2、解，如图所示，则沿绳方向的速率即为物体 A的速率 vA v1 vsin ，随着汽车的运动， 增大， vA增大，故物体 A应加速上升 角在 0 90范围内增大，由正弦曲线形状可知 vA的变化率减小，故物体 A上升的加速度逐渐减小答案 B规律总结 解决“绳连”问题的具体方法可以概括为：绳端的速度是合速度，绳端的运动包含了两个分效果：沿绳方向的分运动(伸长或缩短)，垂直于绳方向的分运动 (转动)，故可以将绳端的速度分解为沿绳(伸长或收缩)方向的分速度和垂直于绳方向的分速度另外，同一条绳子的两端沿绳方向的分速度大小相等2合成法应用平行四边形定则(或三角形定则)，将分矢量进行合成(如分速度合成为合速度)
3、的方法例 2玻璃板生产线上宽 9 m的成型玻璃板以 4 m/s的速度连续不断地向前运动，在3切割工序处，金刚钻割刀的速度为 8 m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析 为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形金刚钻割刀沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板的速度大小应相等将金刚钻割刀的速度沿玻璃板运动方向和垂2直玻璃板运动方向分解，如图，设金刚钻割刀的速度方向与玻璃板运动方向成 角，以v1、 v2分别表示玻璃板和金刚钻割刀的速度，则 v2cos v1，故 arccos arccosv1v2arccos 30.切割一次的时间 t s2.25 s.4
4、38 32 dv2sin 98sin303极端分析法若两个变量之间的关系是线性的(单调上升或单调下降的函数关系)，连续地改变某个变量甚至达到变化的极点，来对另一个变量进行判断的研究方法可分为极限假设法、临界分析法和特值分析法例 3如图所示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在离网 3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(不计空气阻力，取 g10 m/s 2)(1)设击球点在 3 m线正上方高度为 2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在 3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这
5、个高度解析 排球的运动过程可看做是平抛运动，可将它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动但应注意本题是“条件”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解关键是要画出临界条件下的球的运动示意图(1)如图所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移 x13 m，竖直位移y1 h2 h1(2.52)m0.5 m，根据位移关系 x vt， y gt2可得 v x ，代入数据12 g2y可得 v13 m/s，即为所求击球速度的下限10设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移 x212 m，竖直位移 y2 h22.5 m，代入上面的速度公式 v x 可求得 v212 m/s，g2y
6、 2即为所求击球速度的上限欲使球既不触网也不越界，则击球速度 v0应满足 3 m/sv012 10 2m/s.3(2)设击球点高度为 h3时，球恰好既触网又压线，如图所示设此时排球的初速度为 v，击球点到触网点的水平位移 x33 m，竖直位移 y3 h3 h1( h32)，代入速度公式可得 v3 ；同理对压线点有5h3 2x412 m， y4 h3代入速度公式可得 v12 ，两式联立解得 h32.13(m)，即当击球高5h3度小于 2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界规律总结：平抛运动中的极值问题此类极值问题一般存在于排球运动、乒乓球运动等实际问题中，由于受到场地和
7、网高的限制才出现的画出运动草图，抓住既“不出界又不触网”这一临界条件，挖掘几何关系即可求解4对称法解题时利用给定物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法在物理学中称为对称法用对称法解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等例 4如图所示，在水平地面上的 A点以速度 v1沿与地面成 角方向射出一弹丸，弹丸恰好以 v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔 B下列说法正确的是( )A若在
8、B点以与 v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上 A点B若在 B点以与 v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上 A点C若在 B点以与 v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上 A点的左侧D若在 B点以与 v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上 A点的右侧解析 若在 B点以与 v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，将弹丸的运动沿水平、4竖直方向分解，则竖直分运动是初速度不为零的匀加速直线运动(加速度为 g)，落地时间小于弹丸做自由落体运动的时间，水平方向为初速度为 v2的匀速运动，即 B、C 错 D对A选项可以由运动的可逆性判断答案
9、AD5挖补法在公式 F 中，如果是两质点， r指两质点间距，如果是均匀球体，则 r为球心间GMmr2距但有些时候，题目中给出的不是均匀球体，这时可用“挖补法” ，构成均匀球体后再进行计算例 5如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是 ，小球的半径是 ，求球体剩余部分对球R2 R2体外离球心 O距离为 2R、质量为 m的质点 P的引力解析 万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看做是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当做一个质点来处理的，故可用挖补法将挖去的球补上，则
10、完整的大球对球外质点 P的引力F1 G .Mm 2R 2 GMm4R2半径为 的小球的质量R2M 3 3 M，43 (R2) 43 (R2) M43 R3 18补上的小球对质点 P的引力 F2 G .M m(52R)2 GMm50R2因而挖去小球后的阴影部分对质点 P的引力F F1 F2 .GMm4R2 GMm50R2 23GMm100R2答案 23GMm100R256估算法物理估算是一种重要的方法有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算例 6 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度根据你
11、学过的知识，能否知道地球密度的大小解析 本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了“卡文迪许”呢设地球质量为 M，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得 g GMR2将地球看成均匀球体，有 V R343由两式得地球的平均密度 MV 3g4 GR式中 、 G、 R和 g均为常数，将它们的值代入可得 5.510 3 kg/m3，即地球的平均密度为 5.510 3 kg/m3.答案 5.510 3 kg/m3规律总结 估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如重力加速度 g、圆周率 、万有引力常量 G等等
