1、1专题 08 解三角形一、基础过关题1在 ABC中， C60， AB， BC，那么 A等于( )A135 B105C45 D75【答案】 C【解析】 由正弦定理知Error!Error!，即Error!Error!，所以 sin AError!，又由题知， BC1.角 B不存在，即满足条件的三角形不存在5已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且Error!Error!，则 B等于( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!【答案】 C6 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 b2， BError!， CErro
2、r!，则 ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1【答案】 B【解析】 b2， BError!， CError!.由正弦定理Error!Error!，得 cError!Error!2，A(Error!Error!)Error!，sin Asin(Error!Error!)sin Error!cos Error!cos Error!sin Error!Error!.则 S ABCError! bcsin AError!22Error!1.7(2016全国甲卷) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cos AError!，cos CError!， a1，则 b .
3、【答案】 Error!【解析】 在 ABC中，由 cos AError!，cos CError!，可得 sin AError!，sin CError!，sin Bsin( A C)sin Acos Ccos Asin 3CError!，由正弦定理得 bError!Error!.8在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.若( a2 c2 b2)tan B ac，则角 B的值为 【答案】 Error!或Error!【解析】 由余弦定理，得Error!cos B，结合已知等式得 cos Btan BError!，sin BError!， BError!或Error!.9在 AB
4、C中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为3， b c2，cos AError!，则 a的值为 【答案】 810.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB， C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO的小路 CD.已知某人从 O沿 OD走到 D用了 2分钟，从 D沿 DC走到 C用了 3分钟若此人步行的速度为每分钟 50米，则该扇形的半径为_米【答案】 50【解析】 如图，连接 OC，在 OCD中， OD100， CD150， CDO60.由余弦定理得 OC2100 2150 22100150cos 6017 500，解得 OC50.
5、11(2015陕西) ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.向量 m( a， b)与4n(cos A，sin B)平行(1)求 A；(2)若 a， b2，求 ABC的面积【答案】(1) AError!；(2) 面积为Error!.(2)方法一 由余弦定理，得 a2 b2 c22 bccos A，而由 a， b2， AError!，得 74 c22 c，即 c22 c30，因为 c0，所以 c3，故 ABC的面积为 SError! bcsin AError!.方法二 由正弦定理，得Error!Error!，从而 sin BError!，又由 a b，知 A B，所以 co
6、s BError!，故 sin Csin( A B)sinError!sin Bcos Error!cos Bsin Error!Error!.所以 ABC的面积为 SError! absin CError!.12(2018全国卷 17)在平面四边形 中， ， ， .（1）求 ；（ 2） 若 ， 求 .5（2）由题设及（1）知， .在 中，由余弦定理得.所以 .13. (2018北京卷15)在 ABC中， a=7， b=8，cos B= （）求 A；（）求 AC边上的高【解析】 （）在 ABC中，cos B= ， B（ ，），sin B= 由正弦定理得 = ，sin A= B（ ，）， A（0
7、， ）， A= （）在 ABC中，sin C=sin（ A+B）=sin AcosB+sinBcosA= = 如图所示，在 ABC中，sin C= ， h= = ， AC边上的高为 6二、能力提高题1.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 asin B bcos A若 a4，则 ABC周长的最大值为 【答案】 122.在 Rt ABC中， C90， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 a b cx，则实数x的取值范围是_【答案】 (1，【解析】 xError!Error!sin Acos AsinError! .又 AError! ，sin
8、Error! sinError! sin Error! ，即 x(1，3(2015湖南)设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a btan A.7(1)证明：sin Bcos A；(2)若 sin Csin Acos BError!，且 B为钝角，求 A， B， C.(2)解 由 sin Csin Acos BError!知，sin(A B)sin Acos BError!，cos Asin BError!.由(1)知，sin Bcos A，cos 2AError!，由于 B是钝角，故 AError!，cos AError!， AError!.sin BError!，
9、 BError!， C( A B)Error!.4.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a2( b c)2(2) bc，sin Asin Bcos 2Error!， BC边上的中线 AM的长为.(1)求角 A和角 B的大小；(2)求 ABC的面积【答案】(1) AError!， BError!；(2) ABC的面积为.【解析】(1)由 a2( b c)2(2) bc，得 a2 b2 c2 bc，cos AError!Error!，又 0 A， AError!.由 sin Asin Bcos 2 Error!，得 Error!sin BError!，即 sin B1cos C，则 cos C0，即 C为钝角， B为锐角，且 B CError!，则 sin(Error! C)1cos C，化简得 cos(CError!)1，8解得 CError!， BError!.
