1、- 1 -2015 年初中毕业生学业考试数 学 试 题 模 拟 卷（2）考生须知：1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.5.参考公式：二次函数 2yaxbc的顶点坐标是（ 2ba，24c）.一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正
2、确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1. 2014 的相反数是（ ）A2014 B 2014CD2下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰气温（） 8 16 5 25其中平均气温最低的城市是（ ）A 阿勒泰 B 喀什 C 吐鲁番 D 乌鲁木齐3.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺- 2 -B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北直走 400
3、 公尺，再向东直走 300 公尺4若（ + ）w=1，则 w=（ ）Aa+2（a 2） Ba+2（a 2） Ca2（ a2） Da2（a2）5已知一次函数 y1=kx+b（ky2 时，实数 x 的取值范围是 ( )Ax3 DO y2 时，实数 x 的取值范围是 ( )Ax3 DO x3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的 x 的取值范围即可解答：一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= xm的图象相交于 A、B 两点，且 A，B 两点的横坐标分别为 1，3，故满足 y2y 1 的 x 的取值范围是 x 1 或 0x3故选 A
4、点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式变形后，计算即可确定出 W解答： 解：根据题意得：W= = =（a+2）= a2故选：D- 12 -象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形考点： 剪纸问题.专题： 操作型分
5、析： 先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解解答： 解：平角AOB 三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是 30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是 30的直角三角形，最后沿折痕 AB 展开得到等边三角形，即正三角形故选 A点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便7如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDAB 交 AB于 D已知 cosACD= ，BC=4，则 AC 的长为（ ）A 1 B C 3 D- 13 - 考点： 圆周角定理；解直角三角
6、形分析： 由以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过C 作 CDAB 交 AB 于 D易得 ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案解答： 解： AB 为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD= ，cosB= ，tanB= ，BC=4，tanB= = = ，AC= 故选 D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字
7、之和为负数的概率是（ ）ABCD- 14 -考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表得：3 1 23 （1，3） （2 ，3 ）1 （3，1） （2 ，1 ）2 （3，2 ） （1，2 ） 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种，则 P= = 故选 B点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时
8、，y=2a； am2+bm+a0（m1） 其中正确的个数是（ ）- 15 -A1 B2 C3 D4考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是： ，直线 x=1，故正确；当 x=1 时，y=2a+b+ c，对称轴是直线 x=1， ，b=2 a，又 c=0，y=4a，故 错误；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c，x=1 对应的函数值为 y=ab+c，又 x=1 时函数取得最小值，ab+cam 2+b
9、m+c，即 abam 2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1） 故正确故选：C点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定10如图，矩形 ABCD 中，AD3AB，O 为 AD 中点，是半圆甲、乙两人想在上取一点P，使得PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下：(甲) 延长 BO 交于 P 点，则 P 即为所求；(乙) 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )- 16 -A两人皆正确 B
10、两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确分析：利用三角形的面积公式进而得出需 P 甲 HP 乙 K2AB，即可得出答案解：要使得PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积，需 P 甲 HP 乙 K2AB故两人皆错误故选：B点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11若2x mny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m3n 的立方根是 2 考点： 立方根；合并同类项；解二元一次方程组分析： 根据同类项的定义可以得到
11、m，n 的值，继而求出 m3n 的立方根解答： 解：若2x mny2 与 3x4y2m+n 是同类项， ，解方程得： - 17 -m3n=23（ 2）=8 8 的立方根是 2故答案为 2点评： 本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值12关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a 1 考点： 分式方程的解分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案解答： 解： =1，解得 x= ，=1 的解是正数，0a1，故答案为：a1点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围13如图
12、，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x +b 的解集是 考点：运用一次函数的图象解不等式- 18 -分析：把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 求出 k， b 的值，再求不等式kx32 x+b 的解集解答：把 P（4，6）代入 y=2x+b 得，6=24+b解得，b= 14 把 P（4，6）代入 y=kx3 解得，k=把 b=14，k=代入 kx32x+b 得x 32x14 解得 x4故答案为：x4点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出 k，b 的值求解集14在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40 名同学进入复
13、赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 0.1 考点： 频数与频率分析： 先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数数据总数即可求解解答： 解： 都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，第五组的频数为 400.2=8，第六组的频数为 40（10+5+7+6+8）=4，第六组的频率是 440=0.1故答案为 0.1点评： 本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数频率，频率=频数数据总数，各组
14、频数之和等于数据总数15在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m， n） ，如 f（2，1）=（2，1） ；（2）g（m，n）=（ m，n） ，如 g （2，1）=（ 2，1）- 19 -按照以上变换有：f=f（ 3，4 ）=（ 3，4） ，那么 g= （3，2） 考点： 点的坐标专题： 新定义分析： 由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化解答： 解： f（ 3，2） =（3， 2） ，g=g（ 3，2） =（3，2） ，故答案为（3，2） 点评： 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读
15、理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号16已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴上且坐标是（0，2） ，点 C1、 E1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上，C 1 的坐标是（1，0） B 1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点 A2014 到 x 轴的距离是 考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析： 根据勾股定理可得正方形 A1B1C1D1 的边长为 = ，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的 ，依次得到第 2014 个正
16、方形和第2014 个正方形的边长，进一步得到点 A2014 到 x 轴的距离解答： 解：如图，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上，B 1C1B2C2B3C3，- 20 -B1OC1B2E2C2B3E4C3，B 1OC11CE1D1， ，B2E2=1，B 3E4= ，B 4E6= ，B 5E8= ，B2014E4016= ，作 A1Ex 轴，延长 A1D1 交 x 轴于 F，则C 1D1FC1D1E1， = ，在 RtOB1C1 中，OB 1=2，OC 1=1，正方形 A1B1C1D1 的边长为为 = ，D1F= ，A1F= ，A1ED1E1， = ，A1E=
17、3， = ，点 A2014 到 x 轴的距离是 =点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键- 21 -三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17 （6 分）计算：（2 1） 0+|6|841+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=1+68 +4=1+62+4=9点评： 本题考查实数的综合运算能
18、力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算18 （8 分）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （ 3，2） ；（2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，请画出A 1O1B1；（3）在（2）的条件下，A 1 的坐标为 （2，3） （第 1 题图）考点： 作图 平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： （1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点 A、O 、B 向左平移后的对应点 A1、O 1、
19、B 1 的位置，然后- 22 -顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解答： 解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（ 3，2） ；（2）A 1O1B1 如图所示；（3）A 1 的坐标为（2，3） 故答案为：（1） （3，2） ；（ 3） （ 2，3） 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19 （8 分）已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度 x（cm） 4
20、.2 8.2 9.8体温计的读数 y（ ） 35.0 40.0 42.0（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数考点： 一次函数的应用分析： （1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；- 23 -（2）当 x=6.2 时，代入（1）的解析式就可以求出 y 的值解答： 解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得： ，y=x+29.75y 关于 x 的函数关系式为：y = +29.75；（2）当 x=6.2 时，y=6.
21、2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为 37.5点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键20 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDF CBF；（2）求EBC 考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析： （1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，E= C=90，对顶角DFE=BFC，利用 AAS 可判定 DEFBCF；（2）在 RtABD 中，根据 AD=3，BD =
22、6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC 的度数- 24 -解答： （1）证明：由折叠的性质可得：DE= BC，E= C=90，在DEF 和BCF 中，DEFBCF（AAS ） ；（2）解：在 RtABD 中，AD=3，BD =6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE= ABD=30，EBC=903030=30点评： 本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键21 （10 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B
23、级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 - 25 -（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析： （1）用 B 级的人数除以所占
24、的百分比求出总人数；（2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可解答： 解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人） ，故答案为：40； （2）根据题意得：360 =54，答：图 1 中 的度数是 54；C 级的人数是：40 6128=14（人） ，如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500 =700（人） ，- 26 -答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4
25、）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明）= = 点评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22 （12 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“ 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，
26、其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 DM=DE （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立考点： 四边形综合题分析： 猜想：延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FMEAMH，得出 HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明- 27 -（1）延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FMEAMH，得出 HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接 AE，AE 和 EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：
27、猜想：DM =ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME =AMH，FM =AM，在FME 和AMH 中，FMEAMH（ASA ）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME =AMH，FM =AM，- 28 -在FME 和AMH 中，FMEAMH（ASA ）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME （2）如图
28、 2，连接 AE，四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE=45，FCA=45，AE 和 EC 在同一条直线上，在 RTADF 中，AM =MF，DM=AM=MF，在 RTAEF 中， AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME点评： 本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段23 （12 分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”- 29 -（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图
29、象经过点A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y 2的最大值考点： 二次函数的性质；二次函数的最值专题： 新定义分析： （1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数” 的函数表达式即可（2）由 y1 的图象经过点 A（1，1）可以求出 m 的值，然后根据 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”就可以求出函数 y2 的表达式，然后将函数 y2 的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题解答： 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为 y=a（xh） 2+k，当
30、 a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=2（x 3） 2+42 0，该二次函数图象的开口向上当 a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=3（x 3） 2+43 0，该二次函数图象的开口向上两个函数 y=2（x3） 2+4 与 y=3（x 3） 2+4 顶点相同，开口都向上，两个函数 y=2（x3） 2+4 与 y=3（x 3） 2+4 是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y =2（x 3） 2+4 与 y=3（x 3） 2+4（2）y 1 的图象经过点 A（1，1） ，2124m1+2m2+1=1- 30 -整理得：m 22m+1=0解得：m 1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1） 2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x 2+（ b4）x+8y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2） （x1） 2+1=（a+2）x 22（a+2）x+（a+2）+1其中 a+20，即 a 2 解得： 函数 y2 的表达式为：y 2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1） 2函数 y2 的图象的对称轴为 x=15 0，函数 y2 的图象开口向上当 0x1 时，函数 y2 的图象开口向上，y2 随 x 的增大而减小当 x=0 时，y 2 取最大值，最大值为 5（01） 2=5
