1、学科：数学学段:选修 2-3课题：第一章 12 排列与组合主备人：梁武赠审核人：彭文涛授课时间：2014 年 4 月 7 日-2014 年 4 月 11 日课时：共 6 个课时学科：数学选修 2-3 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 1课题 121 排列(1)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法
2、 启发式教学、讲练结合 及多媒体辅助教学教学媒体 多媒体电脑、投影仪教学内容 师生活动 修改建议教学过程一、复习引入：1奎 屯王 新 敞新 疆 分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事 奎 屯王 新 敞新 疆 应用两种原理解题:1.分清要完成的
3、事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立， “步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课：1 奎 屯王 新 敞新 疆 问题：问题 1从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题 2从 1,2,3,4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被nmn取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 奎 屯王 新 敞新 疆说明：
4、（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆3排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列nmn的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表mnA示 奎 屯王 新 敞新 疆注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不n是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）nn个元素的所有排列的个数，是一个数 奎 屯王 新 敞新 疆 所以符号 只表示排列mnA数，而不表示具体的排列 奎 屯王 新 敞新 疆4排列数公式及其推导
5、：由 的意义：假定有排好顺序的 2 个空位，从 个元素2nA中任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每12,a一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有 种填法，2nA(1)n= 奎 屯王 新 敞新 疆(1)由此，求 可以按依次填 3 个空位来考虑， =3n 3nA，()2n求 以按依次填 个空位来考虑mA，(1)(1)nnm排列数公式：()2()mn（ ）,Nn说明：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因n数比它前面一个少 1，最后一个因数是 ，共有 个因1nm数；（2）全排列：当 时即
6、 个不同元素全部取出的一n个排列 奎 屯王 新 敞新 疆全排列数： （叫做 n 的阶(1)2!nA乘） 奎 屯王 新 敞新 疆 另外，我们规定 0! =1 .例 1用计算器计算： (1） ； (2） ; (3）410A518.83例 2解方程：3 3216xx例 3解不等式： 9A例 4求证：（1） ；nmn（2） ()!135(21)n例 5化简： ；!4!1!3布置作业 课本第 20 页 习题 2 ,4板书设计 课后反思学科：数学选修 2-3 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 2课题 121 排列(2)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运
7、用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法 启发式教学、讲练结合 及多媒体辅助教学教学媒体 投影仪教学内容 师生活动 修改建议教学过程例 1(课本例 2)某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例 2(课本例 3)(1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2）从 5
8、种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？例 3(课本例 4)用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？四、课堂练习：1若 ，则 （ ）!3nx()An()B3nA()C3nAD32与 不等的是 （ ）710()A9()B81A()C910AD103若 ，则 的值为 （ ）532m()A()B3()C6D74计算： ； 569102!A1()!nmA5若 ，则 的解集是 1()4m6 （1）已知 ，那么 ；1095A （2）已知 ，那么 = ；!362879A（3）已知 ，那么 ；nn（4）已知 ，那么 247A7一个火车站有 8
9、 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列火车）？8一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 2,34566. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 奎 屯王 新 敞新 疆巩固练习：书本 20 页，,5,6课外作业：第 27 页 习题 1.2 A 组 1 , 2 , 3,4,5小结：排列的特征：一个是“取出元素” ；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据
10、排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑” ，一个是“反过来剔” 前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。布置作业 课外作业：第 27 页 习题 1.2 A 组 1 , 2 , 3,4,5板书设计 课后反思学科：数 选修 2-3
11、 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 3学课题 121 排列(3)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法 启发式教学、讲练结合 及多媒体辅助教学教学媒体 投影仪教学内容 师生活动 修改建议教学过程例 1（1）有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？（2
12、）有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？解：（1）从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，对应于从 5 个元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是： ，所以，共有 60 种不同的送法 奎 屯王 新 敞新 疆3460A（2）由于有 5 种不同的书，送给每个同学的 1 本书都有 5种不同的选购方法，因此送给 3 名同学，每人各 1 本书的不同方法种数是： ，所以，共有 125 种不同的送法 奎 屯王 新 敞新 疆12说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从 5 本不同的书中选出 3 本分送给 3 位同学，各人得到的书
13、不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从 5 种不同的书中任选 1 种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算 奎 屯王 新 敞新 疆例 2某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有 种；13A第二类用 2 面旗表示的信号有 种；23第三类用 3 面旗表示的信号有 种，3A由分类计数原理，所求的信号种数是：，1233215A答：一共可以表示 15 种不同的信号 奎 屯王 新 敞新 疆例 3
14、将 位司机、 位售票员分配到四辆不同班次的公共4汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把 位司机分4配到四辆不同班次的公共汽车上，即从 个不同元素中取出个元素排成一列，有 种方法；44A第二步：把 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有 种方法，4A利用分步计数原理即得分配方案的种数 奎 屯王 新 敞新 疆解：由分步计数原理，分配方案共有 （种）4576NA答：共有 576 种不同的分配方案 奎 屯王 新 敞新 疆例 4用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法 1：用分步计数原理：
15、所求的三位数的个数是： 129864A 奎 屯王 新 敞新 疆解法 2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是 0 的三位数有 个，个位数字是 0 的三位数有 个，十位39A29A数字是 0 的三位数有 个，2由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：3299648解法 3：从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为，其中以 0 为排头的排列数为 ，因此符合条件的三位数10A29A的个数是 - 3219648说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法 奎 屯王 新 敞新 疆 直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法 1，2；间接
16、法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法 3对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏 奎 屯王 新 敞新 疆布置作业 练习册板书设计 课后反思学科：数学选修 2-3 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 4课题 121 排列(4)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯
17、王 新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法 实验，归纳探究式教学媒体 投影仪教学内容 师生活动 修改建议教学过程例 5 （1）7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7 个元素的全排列 50407A（2）7 位同学站成两排（前 3 后 4） ，共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：76543217！5040（3）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列=7206A（4）7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有
18、 种；2A第二步 余下的 5 名同学进行全排列有 种，所以，共有5=240 种排列方法 奎 屯王 新 敞新 疆2A5（5）7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法 1（直接法）：第 一 步 从 （ 除 去 甲 、 乙 ） 其 余 的 5 位 同学 中 选 2 位 同 学 站 在 排 头 和 排 尾 有 种 方 法 ； 第二步从余下的25A5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有 种方法，所以一共有 2400 种排列方法 奎 屯王 新 敞新 疆2A解法 2：（排除法）若甲站在排头有 种方法；若乙站6A在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方6 5法，所以，
19、甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 =2400 种7A625说明：对 于 “在 ”与 “不 在 ”的 问 题 ， 常 常 使 用 “直 接 法 ”或“排 除 法 ”， 对 某 些 特 殊 元 素 可 以 优 先 考 虑 奎 屯王 新 敞新 疆例 6.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑） ；130859A解法二：（从特殊元素考虑）若选： ；若不选： ，69A则共有 种；5691308A解法三：（间接法） 奎 屯王 新 敞新 疆5960布置作业 练习册板书设计 课后反思学
20、科：数学选修 2-3 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 5课题 121 排列(5)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法 实验，归纳探究式教学媒体 投影仪教学内容 修改建议教学过程例 7 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素
21、与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将6A甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的2排法一共有 种 奎 屯王 新 敞新 疆62140A（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有 720 种 奎 屯王 新 敞新 疆53A（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 种25A方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、4乙两个同学“松绑”进行排
22、列有 种方法所以这样的排法2A一共有 960 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆25A4解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，5A所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法 奎 屯王 新 敞新 疆90)2(256A解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的 5 个元素14进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑” ，所5A以，这样的排法一共有 960 种方法1452（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也
23、必须站在一起 奎 屯王 新 敞新 疆解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有 2 个元素，一共有排法种数： （种）3428A说明：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松） 例 87 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） ；360267解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法，5A此时他们留下六个位置（就称为“空”吧） ，再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有 种方法，所以一共有26A种方法36025A（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有 种方
24、法，此时他们留下4A五个“空” ，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有 1440 种35A435说明：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑） 布置作业 课本 P112 第 2 题和第 5 题板书设计 课后反思学科：数学选修 2-3 备课教师 梁武赠 授课时间 课时 6课题 121 排列(6)知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题三维目标情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点 排列、排列数的概念 奎 屯王
25、新 敞新 疆教学难点 排列数公式的推导 奎 屯王 新 敞新 疆教学方法 实验，归纳探究式教学媒体 投影仪教学内容 修改建议教学过程例 95 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）先将男生排好，有 种排法；再将 5 名女生插5A在男生之间的 6 个“空挡” （包括两端）中，有 种排法 奎 屯王 新 敞新 疆2故本题的排法有 （种） ；5280N（2）方法 1： ；10534A方法 2：设想有 10 个位置，先将男生排在其中的任意 5 个位置上，有 种排法；余下的 5 个位置排女生，因为女生的510位置已经指定，所以
26、她们只有一种排法 奎 屯王 新 敞新 疆故本题的结论为 （种）510324NA巩固练习：1如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答） 2某校开设 9 门课程供学生选修，其中 三门由于上课,ABC时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。 （用数值作答）3记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440 种 960 种 720 种480 种4图是某汽车维修公司的
27、维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（） （） （） （）答案：B；5从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种 （用数字作答）66从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A40 种 B60
28、种 C100 种 D120种7.安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）208用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有（ ）（A）288 个 （B） 240 个 （C）144个 （D）126 个解析：选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 个；个位34196A不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 个；故共21有 个本题考查两个基本原理，是典型的源于961420教材的题目9某校
29、要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_25_种.（以数字作答）10某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有240 种 （用数字作答）11将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为i，若 ，i()a， ， ， 1a， ， ，则不同的排列方法有 3535种（用数字作答） 解析：分两步：（1）先排 ， =2，有 2 种；531,a1=3 有 2 种； =4 有 1 种，共有 5 种；（2）再排 ，aa 64,a共有 种，故不同的排列方法种数为 56=30，填 3063A布置作业 完成相应的练习册习题板书设计 课后反思
