1、2015 年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)11.5 的绝对值是( )A0 B1.5 C1.5 D.232下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D3下列计算正确的是( )A3x3y6xy Ba 2a3a 6 Cb 6b3b 2 D( m2)3m 64若 xy，则下列式子中错误的是( )Ax3y3 B. Cx3y3 D3x3yx3 y35已知 ab4，ab3，则 a2b 2( )A4 B3 C12 D16如图 M11，直线 ab，射线
2、DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知125，则 2 的度数为 ( )A115 B125 C155 D165图 M11 图 M12图 M137某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15 人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数/件 1800 510 250 210 150 120人数/人 1 1 3 5 3 2那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( )A320,210,230 B320,210,210 C206,210,210 D206,210,2308二次函数 yax 2bx c(a0，a，b，c
3、 为常数) 的图象如图 M12，ax 2bxcm有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm 0 Dm49哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁” 如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!10按如图 M13 所示的程序计算，若开始输入 n 的值为 1，则最后输出的结果是( )A3 B15 C42 D63二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11把多项式 3m26mn3n 2 分解因式的结果是_ 12内角和与外角和
4、相等的多边形的边数为_13纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米为 10 亿分之一米，即 1 纳米10 9 米，1 根头发的直径是 60 000 纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为_米14如图 M14，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是_图 M14图 M1515已知直线 ykxb，若 kb5，kb 6，那么该直线不经过第_象限16王宇用火柴棒摆成如图 M15 所示的三个“中”字形图案，依次规律，第 n 个“中”字形图案需要_根火柴棒三、解答题(一)( 本大题共 3 小题，每小题 6 分
5、，共 18 分)17计算：( 1)0|2 | 1 .2 (13) 818解不等式组：Error!并在数轴上表示出其解集19已知反比例函数 y 的图象经过点 M(2,1)kx(1)求该函数的表达式；(2)当 2x4 时，求 y 的取值范围(直接写出结果) 四、解答题(二)( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20如图 M16，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为对角线 BD 上的两点，且BAE DCF.求证：BEDF.图 M1621某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图 M17，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的
6、数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M17 22如图 M18，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 m 到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，山坡 BE 的坡度i1 ，求塔高(精确到 0.1 m， 1.732)3 3图 M18五、解答题(三)( 本大题共
7、3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5 倍设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m图 M19 中折线表示甲在整个训练中y 与 x 的函数关系，其中点 A 在 x 轴上，点 M 坐标为(2,0)(1)点 A 所表示的实际意义是_， _；OMMA(2)求出 AB 所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 图 M1924如图 M110，已知O 为ABC 的外接圆，
8、BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作EF BC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GAGE.(1)求证：AG 与 O 相切；(2)若 AC6，AB 8，BE3 ，求线段 OE 的长图 M11025如图 M111，已知抛物线 C1：y 1 x2x 1，点 F(2,1)14(1)求抛物线 C1 的顶点坐标；(2)若抛物线 C1 与 y 轴的交点为 A，连接 AF，并延长交抛物线 C1 于点 B，求证： 1；1AF 1BF抛物线 C1 上任意一点 P(xp，y p)(03.由，得 x5.不等式组的解集为 3x5.解集在数轴上表示如图 123.图 12319解：(1)反比例函数 y 的图象
9、经过点 M(2,1)，kxk212.该函数的表达式为 y .2x(2)y ，x .2x 2y2x4，2 4.2y解得 y1.1220证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABE CDF.又BAE DCF，ABECDF(ASA)，BEDF .21解：列表如下：1.5 3 2 120 0 0 0 0 1 1.5 3 2 121 1.5 3 212所有等可能的情况有 12 种，(1)乘积为负数的情况有 4 种，则 P(乘积为负数) .412 13(2)乘积是无理数的情况有 2 种，则 P(乘积为无理数 ) .212 1622解：由题意知，BAD45 ，CBD60，DCAC.ACD90
10、. i1 ，即 tanEBC1 ，3 3 EBC30. DBE6030 30. DBEBDC. BE DE.设 CEx，则 BC x.3在 Rt BCE 中，EBC 30，BE2x.DE2x.在 Rt ACD 中， ADC904545.AADC.ACCD.73.2 x 3x.x . 373.23 3DE2x115.5.答：塔高约为 115.5 m.23解：甲上坡的平均速度为 4802240(m/min)，则甲下坡的平均速度为 2401.5360(m/min)，故回到出发点时间为 2480360 (min)103(1)甲出发 min 回到了出发点 103 32(2)由(1)可得点 A 坐标为 .
11、(103，0)设 ykxb，将 B(2,480)与 A 代入，得(103，0)Error!解得 Error!y360x1200.(3)乙上坡的平均速度：2400.5120(m/min)，甲下坡的平均速度：2401.5360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为 2 min，此时乙还有 4802120240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为 2240(120360)2.5(min)24(1)证明：如图 124，图 124连接 OA，OAOB ，GAGE，ABOBAO，GEA GAE.EFBC， BFE90.ABOBEF90.又BEF GEA，GAEBEF.BAOGAE90.OAAG ，即 AG
12、 与O 相切(2)解：BC 为直径，BAC90.AC6，AB 8，BC10.EBF CBA，BFE BAC，BEF BCA. .BFBA BEBC EFCAEF1.8，BF2.4，OFOB BF52.42.6.OE .EF2 OF2 1025(1)解： C 1：y 1 x2 x1 (x2) 2.14 14顶点坐标为(2,0)(2)证明：C 1 与 y 轴交点 A，A (0,1)图 125AF2，BF2. 1.1AF 1BF解：如图 125，作 PMAB，QNAB ，垂足分别为 M，N，设 P(xp，y p)，Q(xQ，y Q)在MFP 中， MF2x p，MP1y p(0xp2)PF 2MF
13、2MP 2(2 x p)2(1y p)2.而点 P 在抛物线上，(2x p)24y p.PF 24y p(1y p)2(1y p)2.PF1y p.同理可得：QF1y Q.MFP NFQ ，PMF QNF90，PMF QNF .PM1y P2PF，QNy Q1QF2， .PFQF MPNQ 1 ypyQ 1 2 PFQF 2PFQF2PF2QFQF PF. 1 为常数1PF 1QF2015 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B111 12.12 13.x( xy)(xy ) 14.1215y(x2) 23
14、16. 517解：原式 ( 3)2 13 222 3 3 1 32 1 5.3 3 318证明：已知如图 126，在四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，且OBOD ，OCOA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形图 126证明：在AOD 与COB 中，Error!AOD COB (SAS)ADO CBO .ADBC.同理可证，ABCD.四边形 ABCD 为平行四边形19解：(1)如图 127，A 1B1C1 即为所求(2)如图 127，A 2B2C2 即为所求(答案不唯一)图 12720解：(1)过点 A 作 ADBE 于点 D，设山 AD 的高度为 x m.在 Rt ABD 中，
15、ADB90，tan31 ，BD x.ADBD ADtan31 x35 53在 Rt ACD 中，ADC90，tan39 ，CD x.ADCD ADtan39 x911 119BCBDCD， x x80.53 119解得 x180.即这座山的高度为 180 m.(2)在 RtACD 中，ADC90，sin39 ，ADACAC 282.9(m)ADsin39 180711即索道 AC 的长约为 282.9 m.21解：设票价为 x 元，由题意，得 2.360 720.6x 360x解得 x60.经检验，x60 是原方程的根则小伙伴的人数为 8(人) 360 720.6x答：小伙伴们的人数为 8 人
16、22解：(1)如下表，根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12，则 60.1250，月均用水量 5x10 的频数为 500.2412(户) 月均用水量 20x25 的频率为 4500.08.频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量 x/t 频数 /户 频率0x5 6 0.125x10 12 0.2410x15 16 0.3215x20 10 0.2020x25 4 0.0825x30 2 0.04图 128(2)用水量不超过 15 t 是前三组，该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.120.240.32)100% 68%.(3)用水量超过
17、 20 t 是最后两组，该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有：1000(0.040.08)120( 户) 23解：(1)点 A 的坐标为(0,2)，点 B 的坐标为(0 ，3)，AB5.四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为(5，3)反比例函数 y 的图象经过点 C，kx3 ，解得 k15.k5反比例函数的解析式为 y .15x(2)设点 P 到 AD 的距离为 h.PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 5h5 2.12解得 h10.当点 P 在第二象限时，y Ph212.此时，x P . 1512 54点 P 的坐标为 .( 54，12)当点 P 在第四象限时，y
18、P(h2)8.此时，x P . 15 8 158点 P 的坐标为 .(158， 8)综上所述，点 P 的坐标为 或 .( 54，12) (158， 8)24解：(1)直线 PC 与圆 O 相切理由如下：图 129如图 129，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN.ABCD，BACACD.BACBNC，BNC ACD .BCPACD，BNC BCP.CN 是圆 O 的直径，CBN90.BNC BCN90，BCPBCN90.PCO90，即 PCOC.又点 C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切(2)AD 是圆 O 的切线，AD OA，即OAD90.BCAD，OMC180OAD9
19、0，即 OMBC.MCMB.AB AC.在 Rt AMC 中，AMC90，AC AB 9，MC BC3，12由勾股定理，得 AM 6 .AC2 MC2 92 32 2设圆 O 的半径为 r，在 Rt OMC 中，OMC90，OM AM AO 6 r，MC3，OCr，2由勾股定理，得 OM2MC 2 OC2，即(6 r) 23 2r 2.解得 r .2278 2在OMC 和OCP 中， OMCOCP，MOCCOP，OMCOCP. ， PC .PCCM OCOM 27725解：(1)抛物线 yax 2bxc 过点 A(2,0)，B(8,0)，可设抛物线解析式为 ya(x2)(x8)抛物线 yax
20、2bx c 过点 C(0，4)，4a(02)(0 8)，解得 a .14抛物线的解析式为 y (x2)(x8)，14即 y x2 x 4.14 32OA2，OB8，OC4，AB10.如图 130，连接 AC，BC.由勾股定理，得 AC ，BC .20 80AC 2BC 2AB 2100，ACB90.AB 为圆的直径由垂径定理知，点 C，D 关于直径 AB 对称，点 D 的坐标为(0,4) 图 130 图 131(2)设直线 BD 的解析式为 ykxb，B(8,0) ，D(0,4)，Error!解得Error!直线 BD 解析式为 y x4.12设 M ，(x，14x2 32x 4)如图 131，过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点 E，则 E .(x， 12x 4)ME x4 x2x8.12 (14x2 32x 4) 14S BDM S MED S MEB ME(xEx D) ME(xBx E)12 12 ME(xBx D)4ME.12S BDM 4 ( 14x2 x 8)x 24x32(x 2) 236.当 x2 时，BDM 的面积有最大值，且最大值为 36.
