1、现 代 商 贸 工 业2 0 2 3 年 第 2 1 期 M o d e r n B u s i n e s s T r a d e I n d u s t r y N o.2 1.2 0 2 3基 金 项 目:吉 林 省 高 教 学 会 一 般 课 题“建 筑 类 民 办 本 科 高 等 数 学 课 程 思 政 建 设 实 施 路 径 的 研 究”(J G J X 2 0 2 2 D 4 8 8);吉 林 省 高教 学 会 一 般 课 题“数 字 化 时 代 混 合 式 教 学 模 式 研 究”(J G J X 2 0 2 2 D 4 9 2)的 研 究 成 果。作 者 简 介:刘 美 琪(
2、1 9 9 7-),女,硕 士 研 究 生,研 究 方 向:学 科 教 学;马 勇(1 9 9 7-),男,本 科,中 国 科 学 院 长 春 应 用 化 学 研 究 所 研究 员,研 究 方 向:应 用 物 理 学;高 俊 勇(1 9 6 6-),男,博 士 研 究 生,研 究 方 向:区 域 经 济。M A T L A B 在 高 等 数 学 实 验 中 的 应 用刘 美 琪1 马 勇2 高 俊 勇1(1.长 春 建 筑 学 院,吉 林 长 春 130 60 7;2.中 国 科 学 院 长 春 应 用 化 学 研 究 所,吉 林 长 春 1 3 0 021)摘 要:M A T L A B
3、作 为 一 套 传 播 性 很 广 的 数 学 编 程 类 软 件,深 受 高 校 高 等 数 学 实 验 课 的 青 睐,本 文 运 用 M A T-L A B 软 件 解 决 几 个 高 等 数 学 经 典 问 题,为 课 程 内 容 提 供 思 路,以 此 来 辅 助 理 论 课 的 教 学,并 提 升 高 等 数 学 课 程 的 活跃 性 和 丰 富 程 度。关 键 词:M A T L A B;数 学 实 验中 图 分 类 号:T B 文 献 标 识 码:A do i:10.1 931 1/j.c n ki.1 67 2-31 98.2 023.21.0 881 研 究 背 景高 等
4、数 学 作 为 高 校 公 共 课 的 重 要 组 成 部 分,其 目的 是 培 养 具 备 逻 辑 思 维 能 力 和 专 业 能 力 的 应 用 型 人 才,但 很 多 高 校 老 师 在 讲 授 课 程 的 时 候,往 往 只 注 重 公 式 的运 用 而 忽 视 对 学 生 数 据 图 像 处 理、分 析 能 力 的 培 养,出 现 学 生 对 这 类 知 识 产 生 接 受 慢、理 解 差 等 知 识 断 层 现象。M A T L A B 是 一 门 专 业 型 信 息 技 术 软 件,能 丰 富 数 学课 程 的 理 论 层 次,为 理 论 课 的 开 展 提 供 便 利,在 一
5、定 程度 上 还 可 以 增 强 学 生 的 动 手 操 作 和 创 新 能 力,是 提 升 高等 数 学 课 程 质 量 的 重 要 手 段。对 此,笔 者 利 用 M A T L A B 进 行 实 操,望 对 此 方 面 研究 者 以 及 一 线 教 师 能 够 提 供 一 些 思 路。2 M A T L A B 简 介M A T L A B 是 矩 阵 和 实 验 室 的 结 合,即 矩 阵 工 厂(m a-t r i x l a b o r a t o r y),是 美 国 m a t h w o r ks 公 司 在 互 联 网 快 速 发展 的 时 代 下 开 发 的,它 将 数
6、 值 分 析、矩 阵 计 算、科 学 数 据可 视 化 以 及 非 线 性 动 态 系 统 的 建 模 和 仿 真 等 诸 多 强 大功 能 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 视 窗 环 境 中,将 原 本 极 其 复杂 的 问 题 简 单 化,代 表 了 当 今 国 际 科 学 计 算 软 件 的 先 进水 平,可 以 说 是 从 巨 人 肩 膀 上 看 问 题。3 M A T L A B 在 高 等 数 学 实 验 课 程 中 的 部 分应 用 案 例3.1 M A T L A B 在 极 限 中 的 应 用一 方 面 可 以 用 M A T L A B 去 计 算 极 限,另 一
7、方 面,在讲 解 公 式 的 过 程 中,可 以 利 用 软 件 先 去 画 图,再 去 计 算,学 生 会 更 容 易 理 解。3.1.1 数 列 极 限计 算 极 限l i mn 3 n4+55 n4+6 s y m s n l i m i t(3 n 4+5)/(5 n 4+6),n,i nf)结 果 a ns=3/53.1.2 函 数 极 限(两 个 重 要 极 限)(1)第 一 个 重 要 极 限:l i mx 0s i n(x)x绘 图 e z pl o t(s i n(x)/x,-pi,p i)图 1 s i n(x)x函 数 图 象观 察 图 1 s i n(x)x函 数 图
8、象 中 当 x 趋 于 0 时,函 数值 的 变 化 趋 势,输 入:l i m i t(s i n(x)/x,x,0)结 果 a ns=1(2)第 二 个 重 要 极 限:l i mx(1+1x)x绘 图 e z pl o t(1+1/x)x,1,10 0)图 2(1+1x)x函 数 图 象 2 6 2 现 代 商 贸 工 业2 0 2 3 年 第 2 1 期 M o d e r n B u s i n e s s T r a d e I n d u s t r y N o.2 1.2 0 2 3观 察 图 2(1+1x)x函 数 图 象 中 函 数 的 单 调 性,理解 函 数 极 限,输
9、 入:l i m i t(1+1/x)x,x,i n f)结 果 a ns=e x p(1)3.2 M A T L A B 在 一 元、多 元 函 数 积 分 学 中 的 应 用对 于 积 分 来 说,主 要 是 去 理 解 其 几 何 意 义,定 积 分来 源 于 曲 边 梯 形 面 积 的 计 算,二 重 积 分 最 初 也 产 生 于 人类 改 造 自 然 的 活 动 之 中 曲 顶 柱 体 的 体 积,尤 其 是 三重 积 分,更 需 要 学 生 增 强 动 手 画 图 的 能 力,所 以 在 确 定三 重 积 分 上 下 限 的 过 程 中,需 特 别 给 出 其 绘 制 图 形 的
10、 命令.由 于 学 生 一 开 始 接 触 三 重 积 分 时,并 不 知 道 选 择 直角 坐 标、柱 坐 标 还 是 球 坐 标,所 以 在 运 算 过 程 中,教 师 可分 别 用 这 几 种 方 式 去 计 算,更 容 易 让 学 生 理 解 其 中 的 取舍 关 系。3.2.1 不 定 积 分计 算 不 定 积 分e2 xs i n 4 x d x.输 入:s y m s x y y=e x p(2 x)s i n(4 x);f=i nt(y,x)结 果:f=-(e x p(2 x)(4 c o s(4 x)-2 s i n(4 x)/203.2.2 定 积 分计 算 定 积 分 y
11、1=b0c o s a x d x,y2=+21x2+2 x-3d x.输 入:y 1=i n t(c o s(a x),x,0,b)y 2=i n t(1/(x 2+2 x-3),x,2,i n f)结 果:y 1=s i n(a b)/ay 2=l o g(5)/43.2.3 二 重 积 分计 算 二 重 积 分De-(x2+y2)d x d y,其 中 D 为 x2+y2 1.输 入:s y m s x y r e a l;f=e x p(-(x 2+y 2);i n t(i n t(f,y,-s qr t(1-x 2),s qr t(1-x 2),x,-1,1)结 果:a ns=i n
12、t(pi(1/2)e r f(1-x 2)(1/2)e x p(-x 2),x,-1,1)改 用 极 坐 标,输 入:s y m s r s;f=e x p(-(r 2)r;i n t(i n t(f,r,0,1),s,0,2 pi)结 果:a ns=-pi(e x p(-1)-1)3.2.4 三 重 积 分计 算 三 重 积 分(x2+y2+z2)d x d y d z,其 中 由 曲面 z=2-x2-y2与 z=x2+y2围 成.先 作 出 区 域 的 图 形.输 入:x,y=m e s hg r i d(-1:0.0 5:1);z=s q r t(x.2+y.2);s ur f(x,y,
13、z)h o l d o n z=s q r t(2-x.2+y.2);s u r f(x,y,z)输 出 图 形图 3 区 域 图 形如 果 用 直 角 坐 标,则 输 入:s y m s x y z f=x 2+y 2+z;i n t(i n t(i nt(f,z,s q r t(x 2+y 2),s q r t(2-x 2-y 2),y,-s q r t(1-x 2),s qr t(1-x 2),x,-1,1)结 果:a n s=i n t(i n t(x 2+y 2)(-x 2-y 2+2)(1/2)-(x 2+y 2)(3/2)-x 2-y 2+1,y,-(1-x 2)(1/2),(1
14、-x 2)(1/2),x,-1,1)执 行 后 未 得 到 明 确 结 果,改 用 柱 坐 标 和 球 坐 标 计算.如 果 用 柱 坐 标,则 输 入:i n t(i n t(i nt(f,z,r,s q r t(2-r 2),r,0,1),s,0,2 pi)结 果:a n s=(pi(3 2 2(1/2)-2 5)/30如 果 用 球 坐 标,则 输 入:s y m s r t s f=(r 2 s i n(t)2+r c o s(t)r 2 s i n(t);s i m p l e(i nt(i n t(i nt(f,r,0,s qr t(2),t,0,pi/4),s,0,2 pi)结
15、果:a n s=(p i(32 2(1/2)-25)/3 0因 此,对 于 本 题 来 说,用 柱 坐 标 和 球 坐 标 均 可 得 出结 果。4 结 论通 过 M A T L A B 进 行统 计 数 据 实 验,方 便 直 观,易 于操 作得 出结 论,有 助 于学 生 理 解统 计来 源 于 生 活,并 服 务于 生 活,明白 数 学 就 在 我 们 身 边,提 高 对 数 学 类 知 识 重要 性 的 认识,培 养 学 生 的 数 学 学 习 兴 趣,也 为 学 生 日 后接 触 这 类计 算 机 数 学 编 程 软 件 打 好 基 础,激 发 学 生 的 学习 动 机。M A T
16、L A B 这 一 强 大 的 软 件 不 再 局 限 于 教 师 及 以上 人 员 的使 用。总之,该 实 验 的 延 伸 对 M A T L A B 的 普 遍推 广、学生 对 数 据分 析 的 深 度 理 解、教 师 整 体 素 质 的 提 高等,都 有 积极 作 用。参 考 文 献 1 朱 雪 芳.M A T L A B 软 件 在 高 等 数 学 教 学 中 的 应 用 J.福建 电 脑,2 0 1 8,3 4(0 8):6 1-6 2.2 何 微,谢 余 波.基 于 M a t l a b 的 高 等 数 学 实 验 教 学 探 讨 J.科 技 资 讯,2 0 2 2,2 0(0 6):1 8 6-1 8 9.3 卫 军 超,丁 嘉 昕,常 在 斌,等.M A T L A B 软 件 与 高 等 数 学 课程 深 度 融 合 J.科 技 与 创 新,2 0 1 9,1 2 7(0 7):5-7.3 6 2
