1、 - 1 -定积分、微积分基本定理与应用一知识结构定积分的定义： （注意整体思想）)(lim)(1inbafabdxf 定积分的性质： （ 常数） ；babadxfkf k ；badxffx)()()( 2121 （其中 。 （分步累加）bcbacaxfdf)( )bc微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）： aaFFf (|)()(（熟记 （ ） ， ， ， ，1nxxln1xcossi xsin， ）axxlxe2 定积分的应用：求曲边梯形的面积： （两曲线所围面积） ； dxgfSba)(注意：若是单曲线 与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“)fy”求变速直线运动的路程
2、： ；badtvS)(求变力做功： 。basFW)(二. 典型例题【典型例题】例 1（1）由抛物线 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于 （ ）y2A1 B C D343231（2 ）如图，阴影部分的面积是 （ ）A B329C D 35例 1（2）- 2 -（3 ） = （ ）dx|4|102A B 32C D35（4 ） = dx2cos（5 ）按万有引力定律，两质点间的吸引力 ，k 为常数， 为两质点的质量，21rmF21,mr 为两点间距离，若两质点起始距离为 a，质点 m1 沿直线移动至离 m2 的距离为 b 处，试求所作之功（a） 例 2 如图，求由两条曲线 ， 及直线 y= -
3、1 所围成图形的面积2xy24xy例 3如图，抛物线 C1：y= -x2 与抛物线 C2：y= x2-2ax(a0)交于 O、A 两点若过原点的直线 l与抛物线 C2 所围成的图形面积为 ，求直线 l 的方程39a例 4已知 A（ -1，2 ）为抛物线 C：y=2 x2 上的点直线 l1 过点 A，且与抛物线 C 相切直线 l2：x =a(a-1)交抛物线 C 于点 B，交直线 l1 于点 D（1 ）求直线 l1 的方程；（2 ）设 ABD 的面积为 S1，求 及 S1 的值；BD（3）设由抛物线 C、直线 l1、l 2 所围成的图形的面积为 S2，求证：S 1S 2 的值为与 a 无关的常数
4、yxo 1 22- -1-1A B C Dx24y例 2图例 3 图A- 3 -【课内练习】1 = （ ）50(24)xdA5 B。4 C。3 D。22 = （ ）1lnxA B。 C。 D。2ln22lnln3 若 ，且 a1 ，则 a 的值为 （ ）1()3axdA6 B。4 C。3 D。24 已知自由落体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0 所走的路程为 （ ）A B C D203gt20gt 20gt06gt5 曲线 与直线 所围成的图形（阴影部分）的面积等于 2xyxy6 。0dxFt7 = 。(cos5in2)dax8 计算下列定积分的值（1） ；（2） ；（3
5、） 。31)4( dx20)sin( dx2cos9 平地上有一条小沟，沟沿是两条长 100m 的平行线段，沟宽 AB 为 2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为 O，对称轴与地面垂直，沟深 1.5m，沟中水深1m（）求水面宽；（）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？- 4 -10设 是二次函数，方程 有两个相等的实根，且 )(xfy0)(xf 2)(xf（1）求 的表达式（2）若直线 把 的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，)10(tx)(xfy求 t 的值- 5 -定积分、微积分基本定理与应用 A 组1 下列有定义的定
6、积分为 （ ）A B。 C。 D。1dx21cosdx420()dx20lnxd2 = （ ）ex10)(A B2e C Dee13 曲线 与坐标轴围成的面积 （ ）23,0cosxyA4 B2 C D3254 若 =a3-2（a1） ，则 a= 。20(35)axdx5 = 。9416 求定积分： 。12320(9)xdx7 求曲线 与 轴所围成的图形的面积xy238 如图，抛物线 与直线 y3x 的二交点为 A、 B.点 P 在抛物线的弧上从 A 向 B 运24yx动。（1）求使 的面积为最大时 P 点的坐标 ；PAB(,)ab（2 ）证明由抛物线与线段 AB 围成的图形，被直线 xa 分
7、为面积相等的两部分. xy0246812BPA- 6 -定积分 微积分基本定理与应用 B 组1 = （ ）230(cos1)xdA B。 C。 D。1212322 = （ ）320|1|xdA21 B。22 C。23 D。243 下列命题：若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 为 R 上的偶函数；0()xftd若 f(x)是周期为 T（0）的周期函数，则 ；()aaTfxfdx 。0()()xftdfx其中正确命题的个数为 （ ）A0 B。1 C。2 D。34 由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为 。2yxyx5 已知弹簧每拉长 0. 02 米要用 9. 8N 的力，则把弹簧拉长 0.
8、 1 米所作的功为 6 求由曲线 与 x 轴所围的封闭区域的面积。2y7 设某物体一天的温度 T 是时间 t 的函数，T (t) = at3+bt2+ct+d (a0) ，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0 表示 1200，t 取正值表示 1200 以后若测得该物体在C8 00 的温度为 8 ，1200 的温度为 60 ，1300 的温度为 58 ，且已知该物体的温 C C度在 800 和 1600 有相同的变化率（1 ）写出该物体的温度 T 关于时间 t 的函数关系式；（2 ）该物体在 1000 到 1400 这段时间中（包括 1000 和 1400） ，何时温度最高？并求出最高温度；（3 ）如果规定一个函数 在 上函数值的平均为)(xf)(,212x，求该物体在 800 到 1600 这段时间内的平均温度21)(2xdf- 7 -8 一物体按规律 xbt 3 作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由 x0 运动到 xa 时，阻力所作的功
