1、- 1 -说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题（本题总计 25 分）1. 常用的时间序列数据，有年度数据、 （ ）数据和（ ）数据。另外，还有以（ ） 、小时为时间单位计算的数据。2. 自相关系数 的取值范围为（ ） ； 与 之间的关系是（ j jj） ； =（ ） 。03.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号（具有截尾性）和（不具有截尾性）填入判断结果。随机过程 白噪音过程 平稳 AR(2) MA（1） ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2. 如果随机过程 为白噪音，则t ttY的数学期望为 ；j 不等于 0 时，j 阶自协
2、方差等于 ，j 阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。1.（2 分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。3. （6 分）随机过程 具有平稳性的条件是：ty（1） （ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。（2） （ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。7. 白噪音的自相关系数是： j0 1 2 -1j1.白噪音 的性质是： 的数学期望为 ，方差为 tyty； 与 之间的协方差为 。tyj-t1.（4 分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ） ，权数之和为（ ） ；但是， （ ）的数据对未来的数值没有影响。2. 指数平滑法中常数 值的选择一般
3、有 2 种：（1）根据经验判断， 一般取 。（2）由 确定。3. （5 分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ） ，偏自相关系数具有拖尾性的有（ ） 。- 2 -平稳 AR(2) MA(1) 平稳 ARMA(1,2) 白噪音过程 4.（5 分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ） ，不具有平稳性的有（ ） 。白噪音 随机漂移过程 tty1.23+ ttt1y163.2tt82.（3 分）白噪音 的数学期望为（ ） ；方差为（ ） ；j 不t等于 0 时，j 阶自协方差等于（ ） 。（2）自协方差与（ ）无关，可能与（ ）有关。3. （5 分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（
4、 ） ，偏自相关系数具有截尾性的有（ ） 。平稳 AR(1) MA(2) 平稳 ARMA(1,2) 白噪音 4.（4 分）设滞后演算子为 L。（1） （ ） （c 为常数） ；cL5（2） （ ） 。一般地，当数据为季度数据时，s 取值（ tsYtY） ，数据为月份数据时，s 取值（ ） 。5.（3 分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（ ）原则，即（ ） 。6.（4 分）随机过程 的自协差生成函数 等于（ ） ，谱密度ty)(zgy等于（ ） 。 （写出定义式或计算公式）)(wSy4 （2 分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：（1） （ ）检验；（2） （ ）检验；（3）Lj
5、ung-Box 检验。7. （3 分）GNP 等很多经济时间序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先将数据（ ） ，从而变换为（ ）趋势后再进行分析。 7. （3 分）自相关系数 的取值范围是 。另外， j 0， 与 之间的关系是 。jj-8. （1 分）当 时，可以利用以下公式：321LL6. 利用一组变量 预测 时，可以证明，使均方误差最小的预测，等于 tX1tY。4.（6 分）随机过程 具有平稳性的条件是：ty（1） （ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。（2） （ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。- 3 -二、证明题（本题总计 15 分，每小题 5 分）3. 下述系统是否稳定？为什么？ 6
6、1ttY1. 当随机过程 平稳时，证明： 。tY2)(jjtE2. 设随机过程 平稳， 。证明：随机过程 平稳。tttZtZ3.设 ， ， 的逆矩阵为t1Xzt1tEtX122证明：在 上预测常数 C 时，预测值仍然是 C。t3. 设 ， ， 的方差为 ， 的逆矩阵为： ttxZ11tEtx2ttZE122证明：在 上预测 时，其预测值仍为 。tZtxtx11ss1. L,L设证 明 ：2.证明：白噪音 具有平稳性。t2.证明：当 平稳性时， 和 之间的相关系数可以写为tytytj3.证明：当随机过程 满足 时，证明其谱密度为 。tYtt12.521提示：谱密度的计算公式为： iwjyjS()
7、e3.证明：当随机过程 满足 时，证明其谱密度为 。ttt. 21. 移动平均法的计算公式为jtj0Cor,- 4 -121Ntttt YYNM证明： ttt1. 指数平滑法的计算公式为 01jjtt YS证明： 。11ttYS1. 证明下述模型不具有平稳性：（ ）ttty10y3. 证明：当 时，1 阶差分系统 不具有稳定性。tttwY13. 随机过程 的谱密度为tY)cos(21)(10jSjy证明： 为白噪音时，谱密度等于 。tY3. 当随机过程 为白噪音时，证明其谱密度为 。t 21. 用滞后算子 L，证明指数平滑法的 2 个公式等值：011jjttt YSY11tttt其中， 。02
8、. 设 ， ， 。tXzt0tE2zvart证明：（1） 的方差为t 21（2）在 上预测常数 C 时，预测值仍然是 C。t三、简答题（本题总计 20 分，每小题 5 分）4. 简要解释：谱密度 的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数)(wSy- 5 -的关系。)(zgy5设 ， ，1xXt1tE221x的逆矩阵为tt 22在 上预测 时，其预测值是什么？为什么？t1x1. 之间的关系是什么？为什么？（可举例说明）jj和1. 移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？1. 下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证明
9、或解释原因）（1）白噪音（过程） ； （2）随机漂移过程（3）时间序列具有长期趋势的过程（4） （其中， 为白噪音） 。ttYt2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？（不需要证明或解释原因）白噪音 随机漂移过程 tty1.23+ ttt1y163.2tt83解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.设有时间序列数据 。简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本12TY,方法。3解释 MA 模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？2.指数平滑法的主要特点是什么？3. 因为谱密度的定义为 ，所以可以说 一般取复数值iwjyj1Se2ySw吗？为什么？1.移动平均法的特点
10、是什么？2随机过程的平稳性需要满足什么条件？ 3.解释概念：自协差生成函数，谱密度4设 ， ， 的逆矩阵为tx1Xt1tEttX122- 6 -在 上预测常数 C 时，其预测值是什么？为什么？tX3. 简单说明：判断时间序列是否平稳的基本方法。1. 什么是自相关系数？ 其取值范围是什么？2. 解释概念：时间序列的平稳性。4. 简要解释：MA 模型的特点。4. 简要解释：分析平稳时间序列的基本步骤。1. 什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？ttt wY12.4. 设 Y 的谱密度为： 10)cos(2)(jY wjS（1） 写出 Y 的自协差生成函数（2） 谱密度是 w 的什么函数？
11、（3） 谱密度的取值范围是什么？（4） 谱密度具有什么样的对称性？5. 已知：AR(p)的 YuleWalker 方程为 pjjjj 21说明：用矩估计法估计 AR(2)中总体参数的方法。四、计算题（本题总计 40 分，每小题 10 分）1. 设有二阶差分方程： 。tttt wYY16.0.（1）计算 、 ；12（2）根据上述结果，写出动态系数的计算公式；（3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。2. 设有 AR(1)过程： tttY18.03其中, 为白噪音，其方差为 。t2（1）计算 的数学期望和方差；tY（2）计算 j=1 时 Y 的自协方差和自相关系数；（3）判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。3. 设有 MA(1)过程： 12.3ttt 其中， 为白噪音，其方差为 。t0- 7 -（1） 计算 的数学期望和方差；tY（2） 计算 j=1,2 时的 的自协方差；t（3） 判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。4. 设有随机过程： 。求 Y 的自协差生成函数和谱密度。18.012tttY4. 某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型： ttt 17.5如果 2008 年该企业的利润总额为 4500 万元，预测 2009 年、2010 年和 2011 年该企业的利润总额。从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗？
