1、 试卷第 1 页 共 6 页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试数学物理方程试卷 B注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请答在试题卷上；3考试形式：闭卷；4. 本试卷共 七 大题，满分 100 分， 考试时间 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得 分评卷人一.填空(40 分)1二阶常微分方程（ ）称为勒让德方程。2. 函数（ ）称为二维拉普拉斯方程 的基本解。0xyu3. 波动方程初值问题 的解为（ ,(0)sin()txtx）.4. 由泊松公式，三维波动方程初值问题的解可表示为（ 2(),0,0(0)(txyztuauxyzt） ，其
2、中 表示以 为球心，以 为半径的球面。MatS,at5.利用调和函数的（ ）原理，容易证明狄利克雷问题解的唯一性。0,()|,uxyzf6.利用静电源镜像法容易求得上半空间 的格林函数为 （ 0z0(,)GM） ，其中 为上半空间 的点， 为 关于平面00(,)Mxyz 100(,)xyz的对称点。z_姓名 学号 学院 专业 班级 序号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线 试卷第 2 页 共 6 页7 二阶线性偏微分方程 在某点为椭圆112212xyxyyxyauaubucf型的判别条件是在该点处（ ） 。8. 二阶线性偏微分方程 的特征方程为112212xyxyyxycf（ ） 。二
3、. (10 分) 将方程 化为标准形。450xyxyuu 试卷第 3 页 共 6 页三. (10 分) 求解问题2,(0,)35(,sin6si,2(,0).txtualtuxllx 试卷第 4 页 共 6 页四. (10 分) 用固有函数法求解2,(0,),)(0,.txuaAltAtuxl为 常 数 试卷第 5 页 共 6 页五. (10 分)用积分变换法求解问题 （已知傅氏逆变换2,(,0)0)cos.txuatx） 。22141.xat atFee六. (10 分) 求解泊松方程边值问题 22(,)4,()|.xyau 试卷第 6 页 共 6 页七(10 分) 求解圆形膜轴对称振动问题221(),(01,),|,.trrtuautt
