1、第 1 页 共 6 页安徽大学 2010 2011 学年第 1 学期 数理方法 考试试卷（B 卷）（闭卷 时间 120 分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 总分得 分一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1. 复数 的共轭复数是： ，辐角主值是： 。31iz2. 计算复指数函数 。2ie3. 设 为逆时针方向沿圆周 的闭合曲线，则回路积分 _。C1z dzC14. 幂级数 的收敛半径 。0!nzR5. 计算函数 在孤立奇点 的留数 。zef1)(0z6. 函数 的傅里叶变换为： 。0,txt7. 求拉普拉斯变换： ， 。1LxL8. 对于本征值问题： 0)(),)
2、(lXlx其本征值为 ，本征函数为 。9. 施图姆刘维尔(SL)型方程： )(,0)()()( bxayxqdxyp其中： 为核函数， 为权函数， 为分离变量过程中引入的参数。)(xp)(x若取 ， ， ， ， ， , 则上式可以转化为 阶贝塞尔nq2)(0aRb1n方程。试写出 阶贝塞尔方程的标准形式： 。10. 三类典型的数理方程是： 、 和 。得分第 2 页 共 6 页二、简答题（每小题各 10 分，共 20 分）1. 试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。2. 二阶线性常微分方程的标准形式为： 0)()()(2 zwqdzpdzw试简述方程的常点和正
3、则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。得分第 3 页 共 6 页三、证明题（每小题各 10 分，共 20 分）1. 讨论函数 的可导性和解析性)Re()(zf2. 已知： ，试证明：)()(1xJxJnn dxJxdxJ)(3)()(1122得分第 4 页 共 6 页四、计算题（第一、二题各 10 分，第三题 12 分，第四题 8 分，共 40 分）1. 计算积分 dzez12. 求函数 的拉氏变换 ，其中 为实常数；并计算积分kxsinsinkxL dxe03sin得分第 5 页 共 6 页3. 用分离变量法求解如下长为 的细杆导热的定解问题l)0(,)(),(,0),)(),(22lxlxtuttuxlatlx第 6 页 共 6 页4.已知勒让德多项式系 满足如下正交关系式：nnnxdxP)1(!2)(2 mnm,0)(1试将函数 展开为傅里叶勒让德级数。3)(xf
