1、高考试题研究与高三复习长宁中学高 2009 级数学备课组高考试题是十分宝贵的资源库，对考题作进一步思考和研究，挖掘其潜在功能，发挥其教学价值。不失为我们数学教师准确把握高考考查重点、合理安排教学重点，突破难点，实施有效教学的一条捷径。(一) 、 回顾近几年我省高考数学试卷呈现了以下特点：1. 试卷结构及分值比例保持稳定：立足基础知识,突出考查运用所学知识解决实际问题的能力，遵照考试大纲和教学大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，注重知识之间的内在联系与综合，在知识的交汇点设计试题.四川 2008 年高考 选择题 填空题 解答题个数 12 4 6分值 60 16 742. 强化课
2、本作用： 课本是教学之本，考题之源。近几年的高考命题坚持贯彻高考试题“ 源于课本”的命题原则，一直都很注意强化课本的作用。其中许多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化。把课本中许多例题、习题经过加工改变作为高考试题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用，起到了很好的导向作用。3. 继续保持文理差异4. 突出对主干知识的考查，强化数学思想方法：如四川 2008 年高考理科卷，函数思想7,21(2),22(3) ；方程思想12,21(1),22(1)；换元与变量替换11,17,20；分类讨论的思想5,6,7,18；数形结合思想 14,16,22(3)5. 深化能力立意：近年来
3、考试中心已确立了“以能力立意” 的命题思想，能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于能力考查，知识考查让位于能力考查 注重对理性思维的考查,考查考生思维的准确性、合理性、方向性、敏捷性和广泛性等.四川 2008 年高考理科卷为例分析高中教学内容考查情况，体现了考试大纲的要求，分布较为合理。知识板块集合.逻辑函数与导数三角 数列 排列,组合,二项式概率 立体几何解析几何复数题号 1, 1011, 223, 5,10,177, 16, 206,13 18 8, 9,15,194,12,14,212四川 2006 年数学试题所考查知识点分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何解析几何概率 导数分
4、 文 43 20 7 26 24 17 13科值理科45 20 7 26 24 16 12(二) 、 各章高考试题研究第一章 集合、简易逻辑与高考一、高考试题里集合与简易逻辑的题量和分值：考试内容 题号和分值集合与集合运算四川卷 1 题(5 分)全国卷1 题（5 分）北京卷 1 题（ 5 分）山东卷 1 题(5 分)逻辑联结词和四种命题 广东卷 6 题（5 分）9 题（5 分）山东卷 13 题（4 分）充分必要条件 四川卷 10 题（5 分）全国卷16 题（4 分）北京卷 3 题（5 分）二、集合和简易逻辑在高考中的热点：高考中关于集合和简易逻辑的试题可分为两大类：第一类是集合、不等式、条件、
5、命题本身的基本题，这类题多为选择、填空题，如四川卷 1 题，全国卷1 题，北京卷 1 题，山东卷 1 题；第二类是集合，条件，命题与其他知识的综合题，如四川卷 10 题，全国卷16 题，北京卷 3 题，山东卷 13 题。三、考题方向预测：2006 年四川卷在选择题 1 题考查集合与集合运算，属第一类问题，选择题11 题考查充分必要条件与解三角形的综合题，属第二类问题，填空题 16 题多项选择属于综合阅读拓展题，有一定难度。试题回放：2006 四川卷1.已知集合 则集合 2A=|560,|213,xBxAB（A） （B）|3|（C） （D） x11. 设 分别为 的三内角 所对的边，则 是cba
6、、 ACC、 、 2()abc的B=2（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件16.非空集合 G 关于运算 满足：（1）对任意的 都有 (2)存在,abG,ab都有 则称 G 关于运算 为“融洽集” 。现给出下列集合和运,e,aba算： G非负整数 ， 为整数的加法。 G偶数 ， 为整数的乘法。 G平面向量 ， 为平面向量的加法。 G二次三项式 ， 为多项式的加法。 G虚数 ， 为复数的乘法。其中 G 关于运算 为“ 融洽集” 的是_。 （写出所有“ 融洽集”的序号）2007 年四川卷没有在集合与简易逻辑上面单独命题。2008 年四川卷在选择题
7、1 题考查集合与集合运算，属第一类问题，选择题10 题考查充分必要条件与三角函数，奇偶性的综合题，属第二类问题。试题回放：2008 年四川卷：1、设集合 ， ， ，则1,2345U,23A,4B)(BACU（A） （B） （C） （D ）51,510、设 ，其中 ，则函数 是偶函数的充分必要条件是()sin)fx0()fx（A） （B） （C） （D）0()1f0(0)f纵观近三年四川考卷，在集合与简易逻辑知识上面以稳定为主，预测 2009年高考对本章的考查有如下趋向：1、命题仍保持原来的模式，不会出现大的波动，仍以简单中档题为主。2、命题的重点是集合、绝对值不等式，一元二次不等式，分式不等式
8、。3、加大命题和充要条件与几何知识，函数的结合力度。4、作为整个高中数学的基础，对本章内容的考查将更加灵活，但主要是作为一种基础性，工具性知识考查。5、对于充要条件，四种命题，主要是以代数、三角、解析几何、立体几何的内容为载体，考查逻辑知识的运用，难度随载体的不同而有所变化。6、关注题型：2008 年在山东卷填空 13 题，广东卷填空 9 题，江苏卷填空 7题，宁夏海南卷选择 7 题出现了简易逻辑与计算机知识结合问题，考查学生的综合逻辑思维运用，应引起我们关注。试题回放：2008 山东卷 13 题：执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n .四、备考建议：1、复习思路：把本章分为三个小专
9、题（集合、简易逻辑、充要条件）进行系统的归纳，搞清重点、难点、易错点，总结方法规律，同时加入不等式解法的复习，以达到事半功倍的效果。2、复习重点：深刻理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；四种命题的概念和关系；充要条件的概念和判断方法。熟练掌握绝对值不等式，一元二次不等式，分式不等式的解法。加强对本章运用的数学思想方法的复习，如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、配方法、反证法等。第二章 函数与高考一、06-08 年四川卷、全国卷、全国卷、北京卷、上海卷高考试题中“函数题量”与分值：考试内容 四川理 全国理 全国理 北京理 上海映射与函数解析式 06 年 8 2分06 年 166 分定义域
10、 08 年 15 分 07 年 14 分值域和最域07 年 132 分 07 年 8（对数函数5 分 ）07 年 2（反函数定义域5分）奇偶性 07 年 132 分08 年 10（三角函数5 分 ）06 年 16（与三角函数结合5 分）07 年 8（抽象函数结合2 分 ）08 年 9（与单调性结合 2 分 ）07 年 82 分08 年 132 分07 年 19 （判断奇偶性8 分 ）08 年 8（与不等式结合5 分 ）单调性 08 年 9（与奇偶性结合 2 分 ）06 年 5（分段函数单调性5分）07 年 83 分07 年 19 （已知单调性求参数范围8 分 ）周期性 08 年 112 分对称
11、性 06 年 8 3分08 年 3（与函数图像结合 5 分 ）恒成立 06 年 12 （不等式在闭区间上4分）06 年 15 （不等式 4 分 ）反函数 06 年 2（求反函数5 分 ）07 年 14（求反06 年 6（求反函数5 分）08 年 35 分 06 年 3（定义域与值域相反关系4 分）函数5 分 ）08 年 6（与复合函数结合求反函数5 分 ）07 年 3（求反函数4 分 ）06 年 4（定义域与值域相反关系4 分）二次函数 08 年 17（与三角结合考最值4 分）指对数函数08 年 4（比较大小5 分）08 年 2（比较大小5 分 ）07 年 4（指数方程4 分 ）抽象函数 08
12、 年 113 分 07 年 8（与奇偶性结合3 分 ）双勾函数图象和性质08 年 7 3 分 06 年 22 （值域、单调性、最值3分）函数的图象07 年 2（指对数函数图象 5 分 ）08 年 2（识图 5 分）07 年 9（与向量、平移结合5 分 ）08 年 122 分08 年 133分08 年 11 4 分函数的综合应用007 年 212 分222分函数与不等式、导数06 年 22（与导数综合、恒成立6 分）07 年 20（与导数综合、恒成立6 分）06 年20（与导数综合、恒成立6 分 ）08 年22（与导数综合、恒成立8 分 ）07 年 19（应用题列解析式写定义域求最值13 分07
13、 年 18（应用题列解析式求最值15 分08 年 19（与方程综合、恒成立16 分）二、函数在高考中的热点以常见的几种基本函数为载体考查函数概念、性质、图像变换及以有关函数问题的综合题和应用题。考查热点是函数定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图像等基本知识。其中函数综合题融配方法、均值定理法、导数法、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想于一体。如（08 年全国卷）若函数 的图像与函数 的图像关于直线(1)yfxln1yx对称，则 （ ）yx()fxA B C D21e2e21xe2xe（07 年四川卷）已知函数 ,设曲线 在点 处的切线()4f)(fy,()afx与 x 轴的交点为 ，
14、其中 为正实数 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 *1(,0)nxN1x()用 表示 ；()若 是数列 的前 项和，证明 n 4,nnbTnb3nT()若 记 ，证明数列 成等比数列，并求数列 的通项公14,x2lgnxananx式三、考题方向预测：函数既是中学数学各骨干知识的交汇点，又是数学思想，数学方法的综合点，还是初等数学与高等数学的衔接点，还是中学数学联系实际的切入点，因此函数便理所当然的成为了历年高考的重点与热点，通过对近几年高考题的研究，如：2007 年湖南卷 6 题，2007 年天津卷 7 题，2007 年江苏第
15、 6 题、2007 年上海卷 19题、2007 年辽宁卷 19 题，预测 2009 年函数内容的高考命题趋势有如下几个方面：1. 考查函数基础知识和基本方法的基础题，多采用选择题型，有时也会出填空题；2. 函数与其他知识（方程、不等式、数列、导数等）相结合的综合题，此类题难度大，能力要求较高；3. 直接通过具体额外难题（几何问题或应用题）找出函数关系，再研究函数的定义域、值域，研究函数的单调性，基偶性和最值。4. 对数函数为载体，围绕二次函数、二次不等式来考查对数方程，对数不等式、数（式）大小比较等问题，特别应注意用等价转化策略把对数问题转化成代数混合组来分类讨论处理。5. 利用导数法研究函数
16、的单调性及最值是近几年高考的一个热点。6. 函数与解析几何的综合问题，往往以曲线方程的变换，参数范围的探求及最值问题等编拟综合性强的新颖试题。此类问题往往以集合表述为外包装，因而应有去伪存真，认识说给题目本质的能力，并利用各部分知识来解题，强调思想能力及运算能力的考查。四、备考建议：针对本章近三年的高考试题的分析及命题立意的发展变化，复习时宜采用以下应对策略：1、对函数这一章的内容要全面掌握基础知识，要深刻理解函数的有关概念，灵活运用函数的性质去分析问题。函数有关概念多、特别是函数三要素（定义域、值域、对应法则） 、反函数、函数单调性、奇偶性、最大（小）值等“三基”知识是高考出现频率最高也是最
17、重要的基础知识，只有深刻理解概念，才能准确应用概念及性质。2、充分注意函数的图像题型，学会分析并解答“读图题型” ，注意函数图像的平移变换，伸缩变换、对称变换，尤其要注意函数图像的对称性，注意树立运用数形结合法解题的意识。3、强化函数为主干的知识网络的整体意识，充分揭示并认识函数与不等式、数列、导数、解析几何等相关知识的联立以及用函数观点解决问题的意识。通过复习揭示并认识知识间的内在联系，不仅对理解函数概念十分有益，而且可以从较高点处理有关问题，真正提高综合解题能力。4、要认真准备应用题型、探索题型和综合题型，要加大训练力度，要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型，重视关于函数的数学
18、建模问题，重视运用导数解决单调性及最值的综合问题。重视函数在经济活动中的应用问题。学会用函数思想和方法寻求规律找出解题策略。第三章 数列与高考 一、 08 年广东、上海、北京、山东四省高考试题“列题”与分值： 考试内容 题量与分值数列的概念 北京:（5)等差数列 广东：2（5）山东：7（5)等比数列 上海：14（4)数列的综合运用 北京：20（13) 上海：21（ 18）广东：21（12 ）山东：19（12)二 0608 四川高考中有如下数列题：06 年：20 题；07 年：21 题；08 年：16 题，7 题，20 题；（题及解答给出）三、考题方向预测： 1. 数列在 历年高考中都占有较重要
19、的地位，在一般情况下都是一至两个客观性试题和一个解答题，分值占整个试卷的 15左右，客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等基本只是和基本性质的灵活应用，以及归纳猜想等能力，理科试卷在极限的有关运算、无穷递减等比数列所有项和等内容也经常出题，对基本的计算能力要求比较高，解答题大多以数列、数学归纳法内容（文科考生对数列极限、数学归纳法不作要求）为工具、综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递归思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，是属于中、高档难度的题目。2. 数列是特殊的函数，
20、而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是数列推理题是近年高考命题的新热点。3. 数列推理题是新出现的命题热点。数学的抽象推理，能直接反映考生个性的思维品质，区分思维的严谨程度、灵敏程度、灵活程度的差异，从而有效区分考生的潜能。逻辑思维能力是数学考查的核心，高考中对逻辑推理能力的考查在不断加强，特别是自 2000 年至今，对推理能力的考查，主要放在数列题中，几乎每年 1 至 2 道， （如：2007 上海卷 20 题、江苏卷 20 题、广东卷 21 等）4. 数列与解析几何知识结合的题目及数列的应用问题也要引起足够的重视。四
21、、备考建议：1. 数列部分的复习要分为三个方面：（1）重视函数与数列的联系，重视方程思想杂数列中的应用。 （2）掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可划为等差、等比数列的简单问题，同时要掌握等差、等比数列性质的灵活应用性质的灵活应用。 （3）要设计一些新颖的题目，尤其是通过探索性的题目，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神，数列综合能力题涉及的问题背景新颖，解法灵活。解这类题时，学生们要全面灵活地运用数学思想方法进行思考解答。2. 数列部分的复习要加强三种意识：（1）对于客观题，应注意寻求简捷的方法，解答历年有关的数列选择题，就会发现，除了常规方法外，要注意使用更简捷的方法求解，灵活运
22、用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法。如 2004 年全国 I 理科第三题常规方法是运用方程的思想求解 a1 和d，若运用性质 a5 0 便可以直接得到 S4=S5。两种不同的解法，差异28a很大，体现不同的方法不同的能力要求。 （2） 。对于填空题，则应注重归纳猜想、解方程等方法。 （3） 。在数列的学习中加强能力 训练和综合训练。数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出。一般来说，考题中选择题、填空题解法灵活多变，而解答题更是能力与思想的集中体现，尤其近几年
23、高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视。第四章、三角函数与高考三角函数的知识是每年高考的必考内容，对于 09 年的高考，我们应该对以下几个问题特别关注： 1 考纲变化： 三角函数部分近几年考纲有了如下的变化： (1)三角函数“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“ 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质” 。 (2)对文科的三角函数部分，将考试要求中“同角三角函数基本关系式” 移到了“ 考试内容 ”中。 2 高考试题里三角函数的题量与分值 三角函数的题量一般为 12 道选择题，1 道解答，多为中档偏易题。分值大概在 1022 分之间。3 三角函数在高考中考查的主
24、要知识点及热点（1） 、2008 年高考三角函数部分继续考查以三角形为载体，考查三角变换能力及正弦定理、余弦定理灵活运用的能力;结合实际，利用三角变换，考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图像；与向量结合，考查灵活运用知识的能力。从多数省份的考题看，三角函数知识的考查仍保持原来的基本要求。主要考查图像和性质、求值问题，及三角形内的三角函数问题（解三角形） ，并有可能和其他知识（如向量、导数）进行适当地综合。三角函数考题大致分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；运用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简、证明等问题；与周期行和对称行有关的问题；三角
25、形中的问题。三角函数突出图像与性质的考查，三角变换的难度有降低的趋势。(2)、以三角形为载体，以三角函数为核心，以正弦、余弦公式为主体，考查三角变换及应用的能力，已成为考试的热点。4 三角函数在高考中的亮点数学试题的走势应体现新课程的理念，应突出创新能力。在 08 年的高考中，这种追求适度综合在知识的交汇点上命题的力量理念，更多地成为现实。例如： 三角与平面向量的综合：安徽、福建、湖北、山东等省的理科试题中已出现。三角与平面向量的综合以小题为主，考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变形、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。 三角函数图像变换：天津文科第 6 题和全国高
26、考第 8 题。主要考查图像变换和根据图像写解析式，考查数形结合的思想。 三角函数图像性质：浙江理科第 5 题、全国理科第 8 题、江西理科、山东理科。主要考查三角函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性等求值问题：江苏 15 题，天津文科第 9 题，浙江理科第 8 题，湖北高考等这类问题较多考查在给定区间上的值域。这类问题的关键是考查对复杂三角函数进行化简的基本功倍角降次合一变形等常用的三角变换。值得注意的是三角函数的化简有回归教材的迹象。解三角形：安徽文科第 5 题，北京文科第 4 题，福建文科第 8 题、第 10 题，江西理科第 17 题，辽宁理科第 17 题，全国理科第 17 题，重庆
27、理科 17 题。该题形综合性较强可以让三角函数与其他函数导数解析几何综合及用于解决应用问题。5 三角函数在高考试题中难度从纵向和横向高考试题的统计中可以看出，三角函数试题在试卷中多以小题和容易题的形式出现，即使和其他部分的知识联系，学生在处理起来也不困难，所以在 09 年是高考中，这部分试题应该会以容易题和中等题的形式出现。 6 备考建议(1) 理解三角函数的图像和性质近几年的高考降低了对三角变换的要求，加强了对三角函数图像和性质的要求，因此三角函数的图像和性质是本章的复习重点，同时同角三角函数的基本关系式和诱导公式应用也是比较广泛，复习中要特别重视。（2）重视基础，立足课本，注意灵活应用。复
28、习首先要打好基础，立足基本公式，解题时注意条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异讲究算理。对一些题目在熟悉常规解法的前提下，重在灵活巧上下功夫，做到省时省力，以适应考场的需要。（3）重视数学思想方法的复习本章常用的思想方法有：等价转换思想，恒等变形数形、结合的思想，如利用图像的直观得出函数的性质等。（4）对于一些据体的问题还要会用一些基本结论，如关于对称问题的对称轴和对称中心，关于诱导公式要记住口诀等。第五章 平面向量与高考一 08 年高考试题分析考试内容 题号和分值向量、向量的加法与减法、实数与向北京：4（5 分） ；上海：14（4 分） ；湖南：4（5 分） ；江西：15（4 分
29、） ；浙江：7（5 分）量的积向量的数量积和运算律辽宁：3（5 分） ；天津：15（4 分） ；广东：10（5 分） ；山东：11（5 分） ；重庆：10（5 分）向量的坐标运算全国 1：3（5 分） ；四川：7（5 分） ；宁夏：2（5 分） ；陕西：17（12 分） ；安徽：16（12）向量的定比分点和图形的平移全国 2：5（5 分） ，9（5 分） ；辽宁：6（5 分） ；湖北：2（5 分） ；广东：16（12分）正弦定理、余弦定理、解斜三角形重庆：5（5 分） ；北京：11（5 分） ；湖南：12（5 分） ；江苏：15（5 分） ；上海：17（14 分） ；浙江：18（14 分） ；
30、宁夏：17（12 分）二、高考方向预测平面向量在教材中显示出了它的重要性，不仅是因为它是数学中的重要概念，并和数一样可以进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理中很多问题。从近几年高考试题看，其重要性逐渐加强。平面向量是教材中新增加的内容，为体现“高考要支持课程改革”的命题思路，在几年内的全国高考新教材考卷中，明显加大了对向量知识及运用的考查力度，几乎每年都有一道选择题和解答题出现。选择题主要考查向量的基本概念、性质和运算，而解答题考查与解析几何或三角知识的融合、渗透，所占分数远远高于课时的分配比例，成为全国高考新教材卷命题的大热点。纵观历年高考，高考中的主要考题分为以下两类：1
31、、考查向量基本概念、性质和运算。向量概念所含的内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加减法、实数与向量的积、向量的数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度、垂直、夹角、判断多边形的形状等。此类题一般以选择题形式出现，难度不大。2、考查平面向量的综合运用。向量的坐标是代数与几何联系的桥梁，它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点。常与平面几何解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅。此类题一般以解答题形式出现。综合性比较强，难度比较大。三、备考建议平面向量知识分向量和解斜三角形两类。一类是根据向量的概念
32、、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决有关计算和证明的问题。在解决问题时，一是善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确的进行向量的各种运算，加深对“向量”本质的认识，体会用向量处理问题的优越性；二是向量的坐标运算体现了数与行相互转化和密切结合的思想。所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数行结合思想在解决数学问题上的作用。另一类是运用正、余弦定理正确的解斜三角形。在解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解斜三角形方面的应用；另一方面要通过数值计算提高解决实际问题的能力。在复习中要重视以下三个方面：1、注重基本概念、基本运算的复习。对基本概念要理解深刻到位，不留下盲
33、点；运算要准确，特别是向量互相垂直、平行的充要条件（坐标运算形式） 。如 2003 年的高考题涉及到“方向向量”这一概念。对许多考生来说是复习中的盲点，从而影响整个问题的解答。2、复习中应有意识地把向量与其他内容进行整合。如向量与三角函数、函数、解析几何等。特别是平面向量与三角知识的融合交汇问题，在以后的高考中一定会有所体现。3、在复习中进一步渗透向量作为一种处理工具的意识。高考中立体几何简答题虽然不分甲、乙题。但用向量解决空间中的线、面位置关系问题仍会是命题的倾向和重点。第六章 不等式与高考近三年高考试题中的不等式考题06 年四川理科高考数学试题中考查不等式试题的有：1 题；22 题；07
34、年四川理科高考试题中考查不等式的试题有：21 题和 22 题；08 年四川理科高考试题中不等式试题有 5 题和 16 题。从这三年高考试题中可以看出，对不等式知识的考查主要是以综合知识考察为主。如 06 年的 22 题和 07 年的 21 题和 22 题；08 年虽然没考查不等式综合知识，但 08 年因为四川地震，有降低试题难度的因数。在 08 年的全国高考试题中，如全国一卷有压轴 22 题全国卷二有 20 题；陕西卷有 22 题；湖北卷有 22 题；湖南卷有 18 题和 22 题江西卷也有 19 题和 22 题；天津卷有 19 题和 22 题；辽宁卷有 20 和 21 题安徽卷有 20 和
35、21 题；浙江卷有 21喝 2 题；所以我们有理由相信 09 年不等式仍然将以综合题的形式出现。备考建议：在复习中要注意扎扎实实地掌握基础知识和基本技能，特别是要掌握不等式性质和等价转换的 原则，它是学好本章内容的关键。证明不等式没有固定模式可套，它的方法灵活，技巧性强。因此在复习中除掌握比较法，分析法，综合法这三种基本方法外，还应了解其他的证明方法，并不断总结证明不等式的规律和技巧，提高数学能力。强化本章常用的数学思想方法的复习，如等价转换的思想：分类讨论的思想；函数与方程的思想；化归的思想。以提高学生分析问题和解决问题的能力。第七章 解析几何与高考一 高考数学全国卷知识分类细目表2007
36、年全国卷解析几何比例全 国 平 均卷型甲 乙 平均分 所占比例理 文 理 文分值22 27 26.47 27.21 17.6% 18.1%前三年来高考数学全国卷知识分类细目表线性规划理解 主要考查给定可行域的最优解、面积、给出可行域的最优解求参数范围等，多以选择填空题出现05 卷 110，06 卷114，07 卷 16直线和圆理解掌握考查直线与圆的基本概念、位置关系等要点，考查多为常规题型05 卷 213，05 卷32，05 卷316，06 卷215，07 卷 220圆锥曲线基本性质掌握 高考命题的热点，选择填空主要考查概念、性质等基础知识和基本方法，每年必考，有一定的灵活性。解答题注重对基本
37、方法的考查和数学思想的理解、掌握及灵活应用，综合性较强，难度较大05 卷 310，06 卷221，07 卷 14， 07 卷211，07 卷 212轨迹方程掌握 依据动点满足条件选择合适的方法建立曲线的方程是高考的基本要求，涉及到的方法主要有：直接法、定义法、相关点法等，三种题型都有体现。06 卷 120，07 卷220，解析几何直线与圆锥曲线应用 常作为高考压轴题以考查运算能力、逻辑推理能力及较高数学思维能力为主，常体现重要数学思想，如：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归思想等，是近年来高考命题的热点05 卷 322，07 卷111，07 卷 121二、近几年高考数学试卷分析1.内容简析：
38、文理科在这块内容中,共学习三章(直线与方程、圆与方程,圆锥曲线与方程)的课时数与总课时数的比约为 10%，试卷中期望分数应是 15 分，但在高考试卷中超过了很多，高考中解析几何试题一般共有 4 题(三小一大)，共计 27 分左右，考查的知识点约为 20 个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程等础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。2.题型分析：(1) 弦长问题、对称问题、轨迹问题、最值问题、求参
39、数范围问题、探求问题（探求或证明定值问题、直线过定点、点与直线的存在）将仍然为高考命题选择的对象.(2) 离心率问题、圆锥曲线的定义、求方程问题仍然是命题的重点。(3)把解析几何与平面向量有机地融合在一起,这仍会是今后命题的热点.(4) 将导数与二次曲线相结合,特别是与抛物线的结合也不容忽视. 3.试题特点：（1）突出重点：解析几何的重点是直线与圆的方程、线性规划、圆锥曲线方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，这些内容在今年的试卷中均进行了重点考查（2）注重综合：这些试题很好的融合了代数、三角、几何等知识，特别是充分利用向量的特点，把向量与解析几何进行有机的整合，形成近几年高考命题的一
40、个热点（3）积极创新：体现了既有创意，又能很好考查能力的特点三、06-07 高考数学全国卷试题及 08 年高考数学全国各省试卷分类解析（2006 年全国卷 I）设 ，式中变量 满足下列条件 2zyxxy、，则 z 的最大值为 _11_213xy（2006 年全国卷 II）过点（1， ）的直线 l 将圆( x2) 2y 24 分成两段弧，当2劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k 22（2006 年全国卷 I）双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则21mxymA B C D144414（2006 年全国卷 I）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是2380xyA B C D37553（200
41、6 年全国卷 I）用长度分别为 2、3、4、5、6 （单位： ）的 5 根细木棒围cm成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为A B C D285cm10cm2320（2006 年全国卷 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 上，顶点 A 是椭21xy圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 (C )（A）2 （B）6 （C）4 （D）123 3（2006 年全国卷 II）已知双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线xa yb 1 43的离心率为 (A )（A） (B) (C) (D)53 43 54 32（2006 年全国卷
42、 I）在平面直角坐标系 中，有一个以 和xOy10,F为焦点、离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动20,F2点 P 在 C 上，C 在点 P 处的切线与 轴的交点分别为 A、B，且向量、。求：（）点 M 的轨迹方程；（） 的最小值。OMAB M（2006 年全国卷 II）已知抛物线 x24y 的焦点为 F，A 、B 是抛物线上的两动点，且 （0） 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 （）AF FB证明 为定值；FMAB（）设ABM 的面积为 S，写出 Sf( )的表达式，并求 S 的最小值（07 卷 16）下面给出的四个点中，到直线 的距离为 ，且位于10xy2表
43、示的平面区域内的点是（ C ）10xy，A B C D()， (1)， (1)，(1，（07 卷 14）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程2(40)， (，为（ A ）A B C D2xy214xy216xy2160xy（07 卷 111）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直FlF3线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面AK AK积是（ C ）A B C D43438（07 卷 211）设 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存21xyab在点 A，使F 1AF2=90，且|AF 1|=3|AF2|，则双曲线离心率为A B C
44、 D5055（07 卷 212）设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若=0，则C|FA9 B6 C 4 D3（07 卷 121） （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过213x1F2的直线交椭圆于 两点，过 的直线交椭圆于 两点，且 ，FD， 2A， ACB垂足为 P（）设 点的坐标为 ，证明： ；（）求四边形0()xy， 2013xy的面积的最小值ABC（07 卷 220）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线：x- y=4 相切3（1）求圆 O 的方程（2）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|
45、PB| 成等比数列，求 的取值范围。P（2008 年高考数学全国各省试卷解析几何部分分类解析）直线和圆：一、选择题：1.（全国一 10）若直线 与圆 有公共点，则（ D ）1xyab21xyA B C D21ab 21ab 21ab 21ab2.（全国二 3）原点到直线 的距离为（ D ）05yxA1 B C2 D3.（全国二 6）设变量 满足约束条件： ，则 的最小值xy， 2yx， ， yxz3为（ D ）A B C D24684.（安徽卷 10）若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线(,0)Al2()1xy的斜率的取值范围为（ D ）lA B C D3,(3,)3,3(,)5.（安徽卷
46、 11） 若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续02xya变化到 1 时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 ( C )xyaAA B1 C D534746.（北京卷 6）若实数 满足 则 的最小值是（ A ）xy， 0y， 2zxyA0 B C1 D227.（福建卷 2） “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 CA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.（福建卷 10)若实数 x、 y 满足 则 的取值范围是 D10,2,xyyxA.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)9.（广东卷 6）经
47、过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方20xy0xy程是（ C ）A、 B、 C、 D、10xy10xy10xy10xy10.（海南卷 10）点 P（x ，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. 0， 5 B. 0，10 C. 5，10 D. 5，1511.（湖北卷 5）在平面直角坐标系 中，满足不等式组 的点 的xOy,1xy(,)x集合用阴影表示为下列图中的 C12.（湖南卷 3已条变量 满足 则 的最小值是( C )yx,02,1yyxA4 B.3 C.2 D.113.（辽宁卷 3）圆 与直线 没有公共点的充要条件是（ B ）21xy2kxA B ()k， (3)，C D2() ， ， ()k ， ， 14.（辽宁卷 9）已知变量 满足约束条件 则 的最大值xy
