1、豆丁紫琪倾情奉献做试题,没答案?上自考 365,网校名师为你详细解答!浙江省 2006 年 10 月高等教育自学考试微分几何试题课程代码：10022一、判断题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错的打“” 。1. 曲线上的正常点是指曲率不为零的点。( )2. 如果两条曲线在对应点的主法线互相平行，则在对应点处的切线互相平行。( )3. 高斯曲率和平均曲率都是曲面的内蕴量。( )4. 密切面固定的曲线是挠率等于零的曲线。( )5. 曲面上的平点一定是全脐点。( )6. 如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另
2、一个曲面的测地线。( )二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1. 椭圆的挠率特征是_。2. 曲线 x=cos t，y=sin t,z=t 在 t=0 处的切线方程是_。3. 曲面上曲线的弧长，交角，曲面域的面积等都是_不变量。4. 可展曲面上的直母线一定是_。5. 若点(u 0,v0)为曲面的正常点，则 rurv 在(u 0,v0)有_。6. 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的_。三、完成下列各题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1. 求三次挠曲线 r(t)=at,bt2,ct3在 t
3、=1 处的切线方程。2. 求圆柱曲线 r(t)=acost,asint,bt在点0,0,0的密切平面方程。3. 求曲线 r(t)=cosht,sinht,t的曲率。4. 证明 r=u+v,u-v,uv不是可展曲面。5. 证明：I=2du 2+4dudv+2dv2 不能作为曲面的第一基本形式。6. 证明曲面的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 L=N=0。四、完成下列各题(本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分)1. 求曲线 r(t)=1+3t+2t2,1-t2,2-2t+5t2的挠率。豆丁紫琪倾情奉献2. 求曲线 r= cost, sint,t的自然参数方程。33. 求曲面 z= 在点0,0,0处的主曲率。2yx4. 曲面的第一基本形式为 I=E(u)du2+G(u)dv2。求证：（1）u曲线是测地线；（2）v曲线是测地线，当且仅当 Gu(u)=0
